Google This is a digital copy of a book thaï was prcscrvod for générations on library shelves before it was carefully scanned by Google as part of a project to make the world's bocks discoverablc online. It has survived long enough for the copyright to expire and the book to enter the public domain. A public domain book is one that was never subject to copyright or whose légal copyright term has expired. Whether a book is in the public domain may vary country to country. Public domain books are our gateways to the past, representing a wealth of history, culture and knowledge that's often difficult to discover. Marks, notations and other maiginalia présent in the original volume will appear in this file - a reminder of this book's long journcy from the publisher to a library and finally to you. Usage guidelines Google is proud to partner with libraries to digitize public domain materials and make them widely accessible. Public domain books belong to the public and we are merely their custodians. Nevertheless, this work is expensive, so in order to keep providing this resource, we hâve taken steps to prcvcnt abuse by commercial parties, including placing lechnical restrictions on automated querying. We also ask that you: + Make non-commercial use of the files We designed Google Book Search for use by individuals, and we request that you use thèse files for Personal, non-commercial purposes. + Refrain fivm automated querying Do nol send automated queries of any sort to Google's System: If you are conducting research on machine translation, optical character récognition or other areas where access to a laige amount of text is helpful, please contact us. We encourage the use of public domain materials for thèse purposes and may be able to help. + Maintain attributionTht GoogX'S "watermark" you see on each file is essential for informingpcoplcabout this project and helping them find additional materials through Google Book Search. Please do not remove it. + Keep it légal Whatever your use, remember that you are lesponsible for ensuring that what you are doing is légal. Do not assume that just because we believe a book is in the public domain for users in the United States, that the work is also in the public domain for users in other countiies. Whether a book is still in copyright varies from country to country, and we can'l offer guidance on whether any spécifie use of any spécifie book is allowed. Please do not assume that a book's appearance in Google Book Search means it can be used in any manner anywhere in the world. Copyright infringement liabili^ can be quite severe. About Google Book Search Google's mission is to organize the world's information and to make it universally accessible and useful. Google Book Search helps rcaders discover the world's books while helping authors and publishers reach new audiences. You can search through the full icxi of ihis book on the web at |http: //books. google .com/l Google A propos de ce livre Ceci est une copie numérique d'un ouvrage conservé depuis des générations dans les rayonnages d'une bibliothèque avant d'être numérisé avec précaution par Google dans le cadre d'un projet visant à permettre aux internautes de découvrir l'ensemble du patrimoine littéraire mondial en ligne. Ce livre étant relativement ancien, il n'est plus protégé par la loi sur les droits d'auteur et appartient à présent au domaine public. L'expression "appartenir au domaine public" signifie que le livre en question n'a jamais été soumis aux droits d'auteur ou que ses droits légaux sont arrivés à expiration. Les conditions requises pour qu'un livre tombe dans le domaine public peuvent varier d'un pays à l'autre. Les livres libres de droit sont autant de liens avec le passé. Ils sont les témoins de la richesse de notre histoire, de notre patrimoine culturel et de la connaissance humaine et sont trop souvent difficilement accessibles au public. Les notes de bas de page et autres annotations en maige du texte présentes dans le volume original sont reprises dans ce fichier, comme un souvenir du long chemin parcouru par l'ouvrage depuis la maison d'édition en passant par la bibliothèque pour finalement se retrouver entre vos mains. Consignes d'utilisation Google est fier de travailler en partenariat avec des bibliothèques à la numérisation des ouvrages apparienani au domaine public et de les rendre ainsi accessibles à tous. Ces livres sont en effet la propriété de tous et de toutes et nous sommes tout simplement les gardiens de ce patrimoine. Il s'agit toutefois d'un projet coûteux. Par conséquent et en vue de poursuivre la diffusion de ces ressources inépuisables, nous avons pris les dispositions nécessaires afin de prévenir les éventuels abus auxquels pourraient se livrer des sites marchands tiers, notamment en instaurant des contraintes techniques relatives aux requêtes automatisées. Nous vous demandons également de: + Ne pas utiliser les fichiers à des fins commerciales Nous avons conçu le programme Google Recherche de Livres à l'usage des particuliers. Nous vous demandons donc d'utiliser uniquement ces fichiers à des fins personnelles. Ils ne sauraient en effet être employés dans un quelconque but commercial. + Ne pas procéder à des requêtes automatisées N'envoyez aucune requête automatisée quelle qu'elle soit au système Google. Si vous effectuez des recherches concernant les logiciels de traduction, la reconnaissance optique de caractères ou tout autre domaine nécessitant de disposer d'importantes quantités de texte, n'hésitez pas à nous contacter Nous encourageons pour la réalisation de ce type de travaux l'utilisation des ouvrages et documents appartenant au domaine public et serions heureux de vous être utile. + Ne pas supprimer l'attribution Le filigrane Google contenu dans chaque fichier est indispensable pour informer les internautes de notre projet et leur permettre d'accéder à davantage de documents par l'intermédiaire du Programme Google Recherche de Livres. Ne le supprimez en aucun cas. + Rester dans la légalité Quelle que soit l'utilisation que vous comptez faire des fichiers, n'oubliez pas qu'il est de votre responsabilité de veiller à respecter la loi. Si un ouvrage appartient au domaine public américain, n'en déduisez pas pour autant qu'il en va de même dans les autres pays. La durée légale des droits d'auteur d'un livre varie d'un pays à l'autre. Nous ne sommes donc pas en mesure de répertorier les ouvrages dont l'utilisation est autorisée et ceux dont elle ne l'est pas. Ne croyez pas que le simple fait d'afficher un livre sur Google Recherche de Livres signifie que celui-ci peut être utilisé de quelque façon que ce soit dans le monde entier. La condamnation à laquelle vous vous exposeriez en cas de violation des droits d'auteur peut être sévère. A propos du service Google Recherche de Livres En favorisant la recherche et l'accès à un nombre croissant de livres disponibles dans de nombreuses langues, dont le français, Google souhaite contribuer à promouvoir la diversité culturelle grâce à Google Recherche de Livres. En effet, le Programme Google Recherche de Livres permet aux internautes de découvrir le patrimoine littéraire mondial, tout en aidant les auteurs et les éditeurs à élargir leur public. Vous pouvez effectuer des recherches en ligne dans le texte intégral de cet ouvrage à l'adresse fhttp: //book s .google . coïrïl P R O P f H T Y L' t ^ (\ I » 1 ^5i A H T E S S 1 • I h S' 1 I A \ î K I T A ^ r ^ PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS ET JOUEURS D'ÉCHECS AUTRES OUVRAGES DE M. A. BLNET Le Magnétisme animal (en collaboration avec M. Ch. Féi\é), 4" édition, 1894; 1 vol. in-8 de la Bibliothèque scientifique internationale (Paris, F. Alcan.) Les Altérations de la personnalité, 1 vol. Jii-8, 1892, de la Bibliothèque scientifique internationale (Paris, F. Alcan.) Ouvrage couronné par l'Académie des Sciences. La Psychologie du raisonnement, recherches par l'bypuotismc; 1 vol. in- 12, 1886, de la Bibliothèque de philosophie contem- poraine (Paris, F. Alcan.) La Perception extérieure (Mémoire couronné par rAcadcniic des Sciences morales et politiques.) Études de psychologie expérimentale (le fétichisme dans l'amour, la vie psychique des micro-organismes, etc.). 2*^ édi- tion, 1891. (Paris, 0. Doin.) Psychic life ol Micro ^ organisme, traduction anglaise de Me Gormack. Chicago, 1890. Das Seelenleben der kleinsten Lebe-w^esen, traduction alle- mande du D' W. Medicus. Halle, 1892. Double Gonsciousness. Chicago, 189i. Introduction à la psychologie expérimentale, 1 vol. in-12, 1894. (Paris, F. Alcan.) Bulletins du laboratoire de psychologie physiologique, publiés sous la direction de MM. Beaunis et Binet, années 1892 et 1893. (F. Alcan, Paris.) Coulommiers. — Imp. Paul BRODARD. PSYCHOLOGIE "^^^ "^^Lf^ 1 RANDS CALCULATEURS ET JOUEURS D'ÉCHECS PAR ALFRED BINET Directeur adjoint du Laboratoire de p9ycbologie physiologique des Hautes Éludes à la Sorboone Kyrrrs PARIS LIBRAIRIE HACHETTE ET C" 79, BOULEVARD SAINT-GERMAIN, 79 1894 DroiU à* tratlnctinn «l d* Mprodiic^ton T<««rv4« 6F 3-71 6t •-' • \ M. H. BEAUNIS DIRECTEUB DU LABORÂTOIRB DB PSYCHOLOGIE PHYSIOLOGIQUE DE LA SORBONNE PUEFACK Depuis plusieurs uniiécs, je poursuis des recher- ehes sur les diverses formes de la mémoire, avec ridée directrice que ces recherches pourront être de quelque utilité pour la pédagogie. Je me décide aujourd'hui à publier quelques-uns de mes résultats partiels. On trouvera dans ce livre deux études ; la pre- mière concerne les calculateurs prodiges ; elle a été faite, en grande partie, sous l'inspiration de M. le professeur Charcot, mon regretté maître. Elle renferme des aperçus nouveaux sur la mémoire des chiffres, sur les calculateurs du type auditif et du type visuel, et sur la famille natu- relle des calculateurs prodiges. La seconde étude, dont ridée m'a été suggérée par M. Taine, a VIII PREI^ACE. • pour objet la mémoire des joueurs d'échecs qui jouent a Faveugle. J'y décris, pour la première fois peut-être, une forme particulière de la mémoire visuelle, que je désigne sous le nom de mémoire çisuel/e géométrique. PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS ET JOUEURS D'ÉCHECS PREMIERE PARTIE CHAPITRE 1 HISTORIQUE. Comme introduction à Tétude expérimentale que nous allons présenter sur quelques calculateurs remar- quables, nous pensons qu'il peut être utile de rappeler brièvement les noms des calculateurs prodiges qui les ont précédés, et d'entrer dans quelques détails relati- vement à la psychologie de ces calculateurs. Notre étude, à leur égard, restera malheureusement superficielle, parce qu'elle sera faite de seconde main, sur des documents écrits, et en outre parce que ces documents sont toujours très incomplets. Pour les plus 1 2 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. anciens calculateurs, rien d'étonnant à cela; on peut supposer que les écrits de ceux qui les ont étudiés ont disparu; la pauvreté des documents est plus éton- nante et plus regrettable quand il s^agit de calculateurs qui appartiennent à notre siècle. Henri Mondeux, le plus connu de tous, s'est présenté à l'Académie des Sciences en 1840 ; il a été l'objet d'un rapport étendu que nous publions plus loin, et qui émane de Cauchy, l'illustre mathématicien. On pouvait donc supposer que ce calculateur a eu la bonne fortune d'être exa- miné sous toutes ses faces. Erreur complète. Pour montrer par un seul mot les lacunes des recherches dont il a été l'objet, nous nous contenterons de dire qu'on n'a pas même songé à mesurer régulièrement sa mémoire des chiffres. Le nom le plus ancien de calculateur prodige est celui de Nikomachos, sur lequel M. Scripture * donne les renseignements suivants : « Lucien disait qu'il ne pouvait mieux louer un calculateur que de dire qu'il calculait comme Nikomachos, de Gerasa. Ceci se rap- porte-t-il aux pouvoirs de calculateur de Nikomachos, ou à la fameuse introduction à l'arithmétique qu'il a écrite? On ne sait. De Morgan incline vers la pre- mière opinion, Cantor tient pour la seconde. La tra- duction littérale du passage place indubitablement Nikomachos parmi les calculateurs habiles. » Les marchands d'esclaves africains, — M. Scripture donne quelques renseignements très brefs sur ces 1. American Journal of Paychology, avril 1881, vol. IV, p. 1» M. Scripture a publié une remarquable étude historique aur les calculateurs prodiges ; nous lui ferons dé larges emprunts» HISTORIQUE. 3 marchands, qui étaient, paraît-il, très habiles à cal- culer de tête dans leurs marchés, où ils avaient affaire à des Anglais qui se servaient de crayon et de papier ; mais on ne cite aucun exemple de ces calculs. 11 nous semble — et on nous a souvent dit — que les com- merçants trouvent de grands avantages dans le calcul mental; ils ont parfois besoin, pendant une négocia- tion, de céder sur un prix et de se rattraper sur un autre; toute l'opération doit être faite de tête, très rapidement, pour que le client ne s'en aperçoive pas — et ceux qui n'ont point d*aptitude au calcul mental ont une grande infériorité. Dans beaucoup d'écoles com- merciales, par exemple à l'école La MarlinitTe de Lyon, on développé spécialement le calcul mental. Mathieu le Coq, — L'indication de ce calculateur est tirée d'un article fort intéressant de M. Béligne dans la Revue encyclopédique (1893;. Cet auteur a trouvé le nom de Mathieu le Coq cité dans la relation du 3" voyage accompli en Italie, en 1664, par Balthasar de Monco- nys, que le duc de Chevreuse accompagnait: « Le voyageur raconte que se trouvant à Florence, le 15 juin, a un Lorrain nommé Nicolas le Coq, qui a se mêle de peinture, amena un petit-fils qu'il a, « nommé Mathieu, âgé de huit ans seulement, lequel « dès l'âge de six ans commença de faire sans savoir ni « lire ni écrire toutes les plus difficiles règles d'arilh- L j. rt- r . . /un cube d un pouce. 80 vesces 100 lentilles 2 304 cheveux longs d*un pou On cite l'exemple suivant d'un de ses calculs : Quelqu'un lui ayant demandé combien dans un corps qui aurait 23 145 789 verges de long, 5 642 732 de large, et 54 965 de haut, il y a de huitièmes de pouce cubique, cinq heures lui suffirent pour donner la réponse exacte, bien qu'il fit ce calcul au milieu du bruit, entouré par plus de cent de ses compagnons de travail. Son attention, quand il calculait, était si bien fixée sur les chiffres, que rien ne l'en pouvait distraire. Ce n'était pas seulement un calculateur mental de grande puissance; il avait en outre le coup d'œil très juste, ce qui lui donne une place à part dans la grande famille un peu monotone des calculateurs. On dit de lui qu'il parcourait à grands pas un pays, ou un simple morceau de terrain, et pouvait ensuite en donner la contenance avec autant d'exactitude (?) que s'il l'avait mesuré avec la chaîne. Il mesura de cette manière toute l'étendue de la seigneurie d'Elmeton, de quelques milliers d'acres (l'acre est de 4 046 mq.), et donna le résultat, pour sa satisfaction personnelle, en pouces carrés, et même en carrés ayant l'épaisseur de che- veux. Buxton mourut pauvre et ignoré dans son village; il mourut, comme Thomas FuUer, à un âge avancé; s PSYCHOLOGIE DBS GRANDS CALCULATEURS. ces prodiges ne sont pas nécessairement condamnés, comme on Ta dit parfois, à disparaître jeunes. Ampère. — Pour un moment, nous quittons la famille des calculateurs professionnels, pour dire quelques mots des mathématiciens qui ont été des calculateurs remarquables. J'ai le sentiment que ce sont là deux groupes bien distincts d'individus. Le calculateur, tels que Fuller, Buxton et bien d'autres que nous citons plus loin, reste calculateur toute sa vie, tournant dans un cercle étroit; son esprit n'est point ouvert aux ma- thématiques, et alors même qu'il trouve un maître habile pour lui enseigner les éléments des sciences, il profite peu des leçons. Les mathématiciens présentent parfois, dans les premières années de leur enfance, la même aptitude pour les opérations de calcul mental; mais ce n'est qu'un accident dans leur existence : ils sont destinés à s'élever bien plus haut. La vie d'Ampère (André-Marie) n'appartient donc que par les premières années à notre sujet d'étude; pour le reste, cet esprit si largement encyclopédique ressemble bien peu, avouons-le, à Fesprit fermé des calculateurs de profession. On rapporte d* Ampère qu'il manifesta son précoce génie dans sa passion pour l'arithmétique. Agé de quatre ans, ne connaissant ni ses lettres ni ses chiffres, il menait à bien de longues opérations de calcul mental au moyen de petits cail- loux *. Gauss. — Ce mathématicien, que l'on a considéré 1. Arago, dans Biographie universelle de Michaud, nouv. ôd., art. Ampehe. — Voir également Didot, op. cit., et Sainte-Beuve, Jteffue des Deux Mondes^ 1837, t. IX, p. 3b9. HISTORIQUE. 9 comme le plus grand géomètre de ce siècle, était éga- lement un calculateur prodige; seulement le mathé- maticien a fait oublier le calculateur. On rapporte une anecdote qui, si elle est exacte, prouve chez lui une précocité vraiment extraordinaire. Son père avait rhabitude de payer ses ouvriers à la fin de la semaine, et il ajoutait le prix des heures supplémentaires cal- culé sur le prix du salaire de chaque jour. Au moment où son père venait de finir un de ses calculs et tirait l'argent, l'enfant, qui avait alors trois ans à peine, et qui avait suivi les opérations de son père sans qu'on prît garde à lui, s'écria : « Père, père! le calcul est faux; voici la somme ». On refit l'opération avec une grande attention, et on s'aperçut à l'étonnement géné- ral que la somme était bien celle indiquée par le petit enfant. Zerah Colburn, — L'histoire de Zerah Colburn serait extrêmement intéressante si elle reposait sur des docu- ments dignes de confiance; il n'en est malheureusement pas ainsi. Le principal document qui reste de lui est son autobiographie, et comme il s'est exhibé dans des représentations publiques, et qu'il parle de lui-même avec une vanité insupportable, on peut supposer à bon droit que cette biographie est une réclame. Zerah Colburn naquit le 1®'" septembre 1804 dans l'Etat de Vermont (Etats-Unis). Son père s'aperçut un jour par hasard de ses aptitudes singulières pour le calcul mental. L'enfant répétait tout haut les produits de la table de multiplication : « six fois huit font qua- rante-huit, etc. ». Le père, voyant que ses réponses étaient correctes, lui demanda combien font 13 X ^^^7? 10 PSYCHOLOGIE DBS GRANDS CALCULATEURS. et l'enfant répondit aussitôt : 1261. Il avait alors six ans : c'est Zerah Colbum lui-même qui rapporte l'anec- dote. Le père vit dans ce don pour le calcul un moyen de gagner de l'argent, et il eut l'idée d'exhiber son fils. Colburn est le premier calculateur qu'on ait fait voir dans des représentations publiques. Il inaugure la série des professionnels. Il fut montré à Montpelier (Amérique], puis à Boston, puis fut amené à Londres, et vint à Paris en 1814. Là ses représentations n'eu- rent pas grand succès, ce qu'il attribue à la frivolité du peuple français. Grâce à l'appui et aux recomman- dations de Washington Irving, il fut admis comme élève au lycée Napoléon. Son père, se trouvant sans ressources, eut l'idée de le pousser vers le théâtre ; il se fit acteur, mais sans succès; en 1821, abandonnant cette nouvelle carrière, il fonda une école privée, qui ne dura qu'un an. Il retourna en Amérique et ses idées se tournèrent vers la religion; il s'engagea parmi les Méthodistes, fit des sermons, fut ordonné diacre. Le dernier de ses avatars nous le montre professeur de latin, de grec, de français, d'espagnol et d'anglais dans un séminaire portant le nom de « Norwich Univer- sily ». Il mourut à trente-cinq ans, laissant une femme et trois enfants *. ^ Cette existence mouvementée est l'indice d'un esprit un peu bizarre; Colburn a passé pour un individu d'une intelligence médiocre, et crevant d'orgueil; sa biographie en donne mille preuves naïves, et il affirme à plusieurs reprises qu'on doit le considérer 1. Scnpturc, op, cit., p. Ifi. HISTORIQUE. 11 comme la plus grande intelligence de la terre. A Técole, il passait pour un enfant arriéré, et ceux qui Tont approché, dans le courant de sa vie, ont trouvé qu'il était incapable de toute application pratique. Il a donc été, comme la plupart de ceux que nous avons étudiés jusqu'ici, un spécialiste du chiffre, à peu près fermé à tout le reste. Autant qu'on en peut juger, ses facultés de calcula- teur se sont développées spontanément, sans le secours d'aucun maître; et il a commencé à calculer avant de savoir lire et écrire : deux traits communs avec ses prédécesseurs. Ce qu'il présente de particulier, c'est qu'à un âge relativement précoce, avant vingt ans, il perdit ses qualités pour le calcul; c'est depuis cette époque qu'on le voit se tourner avec inquiétude vers d'autres carrières. Nous manquons de détails sur la manière dont se fit cette disparition de facultés bril- lantes ; il est probable que ce ne fut pas une destruc- tion brusque, mais un affaiblissement lent, qui tint à des circonstances très simples. Les représentations publiques de Paris n*ayant pas eu de succès, il cessa pendant quelque temps de calculer; trois mois de repos, nous apprend-on, lui firent perdre beaucoup de sa ^esse de calculateur. Un repos plus prolongé sans doute ^ suffi pour tout détruire. Nous retrouverons cette mêiiie influence chez d'autres calculateurs, mais en traits moins marqués. Colburn présentait une curieuse particularité phy- sique : un doigt surnuméraire à chaque main et un orteil surnuméraire à chaque pied; ces doigts étaient attachés au petit doigt et au petit orteil, et présentaient -TT '«^ap» 12 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. un développement complet dee trois phalanges. Col- burn partageait cette polydaclylie avec deux (ou trois) de ses frères ; il la tenait de son père et de son arrière- grand' m ère. Mangiainele. — C'était un petit ptltre sicilien, qui vint en 1837, âgé de dix ans, à Paris, pour se faire examiner par Arago. 11 était fils d'un pauvre paysan, qui n'avait eu les moyens de lui donner aucune ins- truction. Il avait trouvé lui-même des procédés de calcul mental qui lui servaient à résoudre des pro- blèmes compliqués, mais qu'on n'a jamais expliqués d'une manière satisfaisante. Mangiamele fut présenté par Arago à l'Académie des Sciences. Il résolut plu- sieurs questions devant l'assemblée. On lui demanda par exemple : Quelle est la racine cubique de 3790416? Au bout d'une demi-minute, il répondit : 156, ce qui est correct. Base. — Bien que les différents calculateurs que nous passons rapidement en revue appartiennent, par suite d'une foule de traits communs, à une sorte de famille naturelle, quelques-uns gardent leur origina- lité propre, et se distinguent des autres par quelque qualité. Dase est de ceux-là : calculateur mental d'une grande puissance, il a mis ses aptitudes au service de la science; il a eu le temps et la patience de calculer les tables de logarithmes; il n'a pas été seulement un prodige, mais encore un homme utile. Né en 1824, il possédait, comme ses émules, un don naturel pour le calcul, don que l'exercice n'a fait qu'agrandir. Calculateur dans le sens étroit du mot, il ne put jamais apprendre les mathématiques, malgré l'effort HISTORIQUE. 13 de maîtres éminents qui s'intéressèrent à lui; on ne parvint pas à faire pénétrer dans sa tête la plus simple proposition géométrique. Il était même, à ce qu'on assure, d'une intelligence très obtuse pour tout ce qui n'était pas calcul mental. Comme calculateur mental, Dase réunissait deux qualités qui, au dire des autorités en la matière, sont également nécessaires à ces exercices : la mémoire des chiffres et l'aptitude à calculer. Il semble cependant, si on en croit quelques observations qui nous sont par- venues, que chez lui la faculté de calcul était beau- coup plus faible que la mémoire; celle-ci avait une amplitude remarquable. Gauss en a fait la remarque. U constate que Dase a besoin de 8 heures 3/4 pour multiplier mentalement l'un par l'autre deux nombres composés chacun de 100 chiffres ; c'est là, pense-t-il, une forte perte de temps, car un calculateur d'une habileté modérée pourrait faire la même opération sur le papier dans la moitié du temps indiqué. Cependant Schumacher a donné quelques autres résultats, qui semblent contredire l'opinion de Gauss. Dase multipliait deux nombres de 8 chiffres chacun en 54 secondes; deux nombres de 20 chiffres chacun en 6 minutes. Nous croyons que c'est là une rapidité fort considérable, et supérieure à celle d'Inaudi *. Les principaux travaux scientifiques qu'on doit à Dase sont : le calcul des logarithmes naturels des nom- bres depuis 1 jusqu'à 1 005 000, et la table des facteurs et des nombres premiers depuis le septième jusqu'au 1. Il reste ù saToir si Tobservation est exacte. *^ 14 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. huitième million. On a également noté chez Dase une grande rapidité de perception et de mémoire visuelle pour reconnaître des objets et en donner le nombre, par exemple le nombre de livres dans une bibliothèque. Henri Mondewr *. — Né en 1826, mort en 1862, Henri Mondeux était un petit paysan, le fils d*un pauvre bûcheron des environs de Tours. Tout jeune, à Tâge de sept ans, pendant qu'il gardait des moutons, il s'amusait à faire des calculs dans sa tête, et montrait déjà dans ces exercices une habileté extraordinaire. On parla de lui à un instituteur de Tours, M. Jacoby, qui vint le voir, s'intéressa à lui, entreprit, sans grand succès, de lui donner des leçons, et finalement, se fai- sant son précepteur et son imprésario, le conduisit à Paris, où Mondeux fut présenté à l'Académie des Sciences. Il intéressa l'Académie, qui nomma une com- mission pour l'examiner et déposer un rapport. Arago et Gauchy faisaient partie de la commission ; ce dernier fit un rapport bien connu, dans lequel on trouve heu- reusement résumés, avec le style fleuri de l'époque, tous les faits intéressants qui concernent Mondeux. Nous donnons ici le rapport in extenso. Rapport sur les procédés de calcul imaginés et mis en pratique par un jeune pdtre de la Touraine, (Commissaires : MM. ârago, Serres, Sturm, Liouvills, Augustin Gauchy, rapporteur.) a L'Académie nous a chargés, MM. Arago, Serres, Sturm, Liouville et moi, de lui rendre compte des pro- 1. Jacoby, Biographie d^Henri Mondeux ^ 1846. — Barbier, Vie d'Uenri Mondeiut, 1841» HISTORIQUE. 15 cédés à l'aide desquels le jeune Henri Mondeux par- vient à exécuter de tète, et en très peu d'instants, des calculs très compliqués. Que sans secours, et abandonné à lui-même, un enfant préposé à la garde des troupeaux arrive à exé- cuter de mémoire et très facilement un grand nombre d'opérations diverses, c'est un fait que seraient tentés de révoquer en doute ceux qui n'en auraient pas été les témoins, et dont le merveilleux rappelle tout ce que rhistoire nous raconte du jeune Pascal s'élevantà Tàgc de douze ans, et à Taide de figures tracées avec un charbon, jusqu'à la 32e proposition de la géométrie d'Euclide. Toutefois ce fait merveilleux s'est déjà pré- senté dans la personne d'un jeune berger sicilien, mais avec cette différence que les maîtres de Mangiamele ont toujours tenu secrètes les méthodes de calcul dont il se servait, tandis que M. Jacoby, qui a recueilli chez lui le jeune pâtre des environs de Tours, a offert lui-même de mettre les procédés employés par son élève sous les yeux des commissaires de l'Aca- démie. Dès sa plus tendre enfance, le jeune Henri Mondeux s'amusant à compter des cailloux rangés à côté les uns des autres, et à combiner entre eux les nombres qu'il avait représentés de cette manière, rendait sensible, à son insu, l'étymolbgie latine du mot calculer. A cette époque de sa vie les systèmes de cailloux semblent avoir été plus particulièrement les signes extérieurs auxquels se rattachait pour lui l'idée de nombre ; car il ne connaissait pas encore lei chiffres. Quoi qu'il en soit, après s'être longtemps exercé au calcul, comme J ■■■■! 16 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. nous venons de le dire, il finit par offrir aux personnes qu'il rencontrait de leur donner la solution de quelques problèmes, par exemple de leur apprendre combien d'heures ou même de minutes se trouvaient renfer- mées dans le nombre d'années qui exprimait leur âge. Frappé de tout ce que l'on racontait du jeune pâtre, M. Jacoby, instituteur à Tours, eut la curiosité de le voir. Après un mois de recherches, il rencontre un enfant dont l'attitude est celle d'un homme absorbé par une méditation profonde. Cet enfant, appuyé sur un bâton, a les yeux tournés vers le ciel. A ce signe, M. Jacoby ne doute pas qu'il n'ait atteint le but de ses courses. Il propose une question à Henri, qui la résout à l'instant même, et il lui promet de l'instruire. Malheureusement celui qui se rappelle si bien les nom- bres a beaucoup de peine à retenir un nom ou une adresse. Henri à son tour emploie un mois entier en recherches infructueuses avant de retrouver M. Jacoby. Enfin les vœux du jeune pâtre sont exaucés; il a le bonheur de recevoir des leçons d'arithmétique. Mais les moments de liberté dont il peut disposer 1? soir pour celte étude lui paraissent trop courts : Henri, depuis quelque temps, était à la solde d'un fermier établi près de la ville. Il avait pour appointements trois paires de sabots par année, du pain noir à discrétion, et un peu d'ail quelquefois. Un jour il quitte la ferme en déclarant qu'il a trouvé une bonne place; et M. Ja- coby, qui voit l'enfant arriver à Tours avec quelques bardes sous le bras, accueille avec bonté ce nouveau pensionnaire que la Providence lui envoie, ce pauvre orphelin auquel il devra désormais servir de père. HISTORIQUE. 17 Sous la direction de M. Jacoby, Henri Mondeux, en continuant de se livrer à son étude favorite, est devenu plus habile dans la science du calcul, et a commencé à s'instruire sous d'autres rapports. Aujourd'hui il exécute facilement de tête, non seulement les diverses opéra- tions de l'arithmétique, mais encore, dans beaucoup de cas, la résolution numérique des équations; il imagine des procédés quelquefois remarquables pour résoudre une multitude de questions diverses que l'on traite ordinairement à l'aide de l'algèbre, et détermine, à sa manière, les valeurs exactes ou approchées des nom- bres entiers ou fractionnaires qui doivent remplir des conditions indiquées. Arrêtons -nous un moment à donner une idée des méthodes qui sont le plus fami* lières au jeune calculateur. Quand il s'agit de multiplier Tun par l'autre des nom« bres entiers, Henri Mondeux partage souvent ces nom- bres en tranches de deux chiffres. H est arrivé de lui- même à reconnaître que, dans le cas où les facteurs sont égaux, l'opération devient plus simple, et les règles qu'il emploie alors pour former le produit ou plutôt la puissance demandée, sont précisément celles que donnerait la formule connue sous le nom de binôme de Newton. Guidé par ces règles, il peut énoncer, à l'ins- tant même où on les demande, les carrés et les cubes d'une multitude de nombres, par exemple le carré de 1 204 ou le cube de 1 000. Gomme il sait a peu près par cœur les carrés de tous les nombres entiers infé- rieurs à 100, le partage des nombres plus considéra- bles en tranches de deux chiffres lui permet d'obtenir plus facilement leurs carrés. G'est ainsi qu'il est par- 2 18 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. ê venu, en présence de rAcadéiuie, à former presque immédiatement le carré de 755. Henri est parvenu seul à retrouver le procédé connu qui donne la somme d'une progression arithmétique. Plusieurs des règles qu'il a imaginées, pour résoudre différents problèmes, sont celles qui se déduisent de certaines formules algébriques. On peut citer, comme exemples, les règles qu'il a obtenues pour calculer la somme des cubes, des quatrièmes et même des cin- quièmes puissances des nombres naturels. • Pour résoudre deux équations simultanées du pre- mier degré, Henri a eu recours à un artifice qui mérite d'être signalé. 11 a cherché d'abord la différence des inconnues, et, pour y parvenir, il a soustrait les deux équations l'une de l'autre, après avoir multiplié la première par le rapport qui existe entre les sommes formées successivement pour l'une et pour l'autre, avec les coefficients des deux inconnues. On pourrait, en faisant subir à ce procédé une légère modification, se borner à soustraire l'une de l'autre les deux équa- tions données, après avoir divisé chacune d'elles par la somme des coefficients qui affectent dans le premier membre les deux inconnues, de laquelle on déduit sans peine, comme l'a vu Henri Mondeux, ces incon- nues elles-mêmes; et l'on obtiendrait ainsi, pour la résolution de deux équations du premier degré, une méthode qui offrirait cet avantage, que le calcul reste- rait symétrique par rapport aux deux inconnues dont on cherche les valeurs. S'agit-il de résoudre non plus des équations simul- tanées du premier degré, mais une seule équation d'un HISTORIQUE. lu degré supérieur au premier, Henri emploie habituelle- ment un procédé que nous allons expliquer par un exemple. >'ous avons proposé à Henri le problème dont voici Ténoncé : Trouver un nombre tel, que son cube, augmenté de 84, fournisse une somme égale au produit de ce nombre par 37. Henri a donné, comme solutions du problème, les nombres 3 et 4. Pour les obtenir, il a commencé par transformer Téquation qu'il s'agissait de résoudre, en divisant les deux nombres par le nombre cherché. Alors la question proposée s'est réduite à la suivante : Trouver un nombre tel, que son carré, augmenté du quotient que Ton obtient en divisant 84 par ce nombre, donne 37 pour somme. A Taide de la transformation que nous venons de rappeler, Henri Mondeux a pu immédiatement recon- naître que le nombre cherché était inférieur à la racine carrée de 37, par conséquent à 6 ; et bientôt quelques faciles essais l'ont amené aux deux nombres que nous avons indiqués. Les questions même d'analyse indéterminée ne sont pas au-dessus de la portée de Henri Mondeux. L'un de nous lui a demandé deux carrés dont la différence fut 133. H a donné immédiatement comme solution le système des nombres 6G et G7. On a insisté pour obtenir une solution plus simple. Après un moment de réflexion, il a indiqué les nombres G et 13. Voici de quelle manière Henri avait procédé pour arriver à l'une et à l'autre solution. La différence entre les carrés des nombres cherchés surpasse le carré de leur différence 20 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. d'une quantité qui est égale au double de cette diffé- rence multiplié par le plus petit. La question proposée peut donc être ramenée à la suivante : Soustraire du nombre 133 un carré tel, que le reste soit divisible par le double de la racine. Si Ton essaye Tun après Tautre les carrés 1, 4, 0, 16, 25, 36, 49,... on reconnaîtra que parmi ces carrés 1 et 49 sont les seuls qui satisfassent à la nouvelle question. En les retranchant de 133, et divisant les restes 132 et 84 par les racines doublées, c'est-à-dire par 2 et par 14, on obtient pour quotients les nombres 66 et 6, dont chacun répond à Tune des solutions données par Henri Mondeux. On conçoit d'ailleurs qu'en suivant la marche que. nous venons de rappeler, Henri n'a pas rencontré d'abord celle des deux solutions qui nous paraît la plus simple, mais celle qui offre les carrés dont les racines sont plus rapprochées l'une de l'autre. Nous avons été curieux de savoir quel temps emploie- rait Henri Mondeux pour apprendre et retenir un nombre de 24 chiffres partagés en quatre tranches, de manière à pouvoir énoncer à volonté les six chiffres renfermés dans chacune d'elles. Cinq minutes lui ont suffi pour cet objet. Henri a une aptitude merveilleuse à saisir les pro- positions relatives aux nombres. L'un de nous lui ayant indiqué divers moyens de simplifier les opérations de l'arithmétique, il les a mis immédiatement en pratique avec la plus grande facilité. Au reste, on serait dans l'erreur si l'on croyait que la mémoire de Henri, si prompte à lui présenter les nombres , peut être aisément appliquée à d'autres HISTORIQUE. 2t usages. CoiDine nous l'avons déjà remarqué, il a de la peine à retenir les noms des lieux et des ])ersonncs. Il lui est pareillement difficile de retenir les noms des objets qui n'ont pas encore fixé son attention ; |)ar exemple, les noms des figures que Ton considère en géométrie; et la construction des carrés et des cubes rintéresse moins que la recherche des propriétés des nombres par lesquels on les représente. D'ailleurs il ne se laisse pas aisément distraire des calculs qu'il a entrepris. Tout en résolvant un problème, il peut se livrer à d'autres occupations qui ne l'empêchent pas d'atteindre son but; et lorsque l'attention de Henri s'est portée sur quelques nombres qu'il s'agit de com- biner entre eux, sa pensée s'y attache assez fortement pour qu'il puisse suivre en esprit les progrès de Tope- ration, comme s'il était complètement isolé de tout ce qui l'environne. Henri Mondeux doit beaucoup à M. Jacoby. Lorsque celui-ci consentit à servir de .père et de maître au jeune berger, Henri ne savait ni lire ni écrire, il ne connais- sait pas les chiffres. S'il montrait une grande aptitude pour le calcul, son instruction, sous tous les rapports, et, ce qui est beaucoup plus triste, son éducation môme étaient complètement à faire. On doit savoir gré à M. Ja- coby de ne s'être point laissé effrayer par les obstacles que semblait opposer d'abord au succès de son entre- prise le caractère violent et sauvage du jeune Mon- deux; et Ton aime aujourd'hui à retrouver un enfant religieux, caressant et docile dans le petit vagabond de Mont-Louis. Il est vrai que, dans sa pénible tâche, M. Jacoby a été soutenu et encouragé par les heureuses 22 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. inclinations que Henri Mondeux laissait entrevoir sous récorce la plus rude. Naturellement vif et emporté, cet enfant avait un cœur reconnaissant et une tendre cha- rité pour les pauvres, auxquels il distribuait volontiers le peu qu*il possédait. Ces bonnes dispositions ont augmenté l'attachement de M. Jacoby pour son élève, dont le caractère est devenu plus doux. Mais, pour réussir, M. Jacoby a été d'abord obligé de séparer complètement Henri Mondeux de ses autres pension- naires et de lui donner une éducation toute spéciale. L'éducation, l'instruction de l'enfant sont-elles aujour- d'hui assez avancées pour pouvoir être continuées et complétées en la présence et la compagnie d'autres élèves? M. Jacoby ne le pense pas, et les membres de la commission ne le pensent pas non plus. Nous croyons d'ailleurs que l'Académie doit reconnaître le zèle et le noble dévouement que M. Jacoby a déployés dans le double intérêt de son élève et de la science, encourager ses efforts, le remercier de l'avoir mise à portée d'apprécier la merveilleuse aptitude du jeune Henri Mondeux pour les calculs, enfin émettre le vœu que le gouvernement fournisse à M. Jacoby les moyens de continuer sa bonne œuvre et de développer de plus en plus les rares facultés qui peuvent faire espérer que cet enfant extraordinaire se distinguera un jour dans la carrière des sciences. » On sait que, malgré les prédictions optimistes du rapport, Mondeux mourut dans l'obscurité. Bidder. — Nous ne cherchons pas, dans ce défilé de figures, à présenter une bibliographie complète, mais à indiquer pK:-:rr rC: i^^Zi'un- h m." :i.ri:* téristique ifol le âi>ùz.^Li àt !^ ':»£"^; 'L'iaç'LL. zt ùi Bidder est qn*- »e dAi.5 j*> :;.x.i]*>:-T.-* Ifs tO ci- modestes, fils de mAf-^r. il s^If^L j*kr >:»ï ÎTif-L jTfiîr-e à une haute pc^sïiîc'ia sc:cr.l!£q^tf . C:miBri îors sfs émules, il moiïtra de très l»>r.r:f Lf-crf. t* is ! i^ Se six ans. sa puissance de ra]"*:!; il «-zL-en ^ .i.aiî : rt-pj-x-Sf-s, qrie Sv-ts î"ti>P espéra gagner quelque arptiil *n le njOctr:.iil <:: i^tMi:. Vers douze ans seu!emei;t il lut eiîTOx e à iV-ri*!^-. .'*,; :\ se signala aussitôt par son iatelliironce. En IS22 'A avait alors seize ans . il remporta le prix de nj^itht niia- tiques à l'Université d'Ediaibourir. 11 entra p!u< lard à r a Institution of civil Engineers ». en devint ie président, et fit construire sous sa direction les Docks de Victoria à Londres. 11 fut un des hommes de science les plus distingués de son époque. On assure qu'il ne perdit à aucun moment de sa vie ses apti- tudes de calcul mental, et que même ses aptitudes ne firent que croître avec les années. Son fils, Georgt^s Bidder, hérita d'une partie de ses dons, ot Ton on retrouve quelques traces chez ses petits-enfants et dans quelques autres membres de sa famille. A ce point de vue encore, Bidder se distingue des autres calculateurs, chez lesquels on ne trouve point d'ordi- naire une influence héréditaire. Après ces courtes notes d'introduction, parlons des calculateurs mentaux que nous avons pu étudier nous- même. CHAPITRE II # » LE CALCULATEUR JACQUES INAUDI. — HEREDITE. ENFANCE. — ÉTAT ACTUEL. Les mathématiciens, les médecins et les philosophes ont eu, dans ces derniers temps, Toccasion inappré- ciable d'étudier un nouveau calculateur prodige : c'est un jeune homme de vingt-qualre ans, appelé Jacques Inaudi , que M. Darboux a présenté au mois de février 1892 aune séance de l'Académie des Sciences; ce jeune homme exécute mentalement, avec une rapidité surprenante, des opérations d'arithmétique portant sur un grand nombre de chiffres. L'Académie, après avoir assisté à quelques-uns des exercices habituels de M. Inaudi, a nommé une com- mission, dont faisaient partie plusieurs mathématiciens (MM. Darboux, Poincaré, Tisserand), et M. Gharcot; réminent professeur de la Salpêtrière était charge spécialement d'examiner M. Inaudi au point de vue de la psychologie physiologique. M . Gharcot voulut bien, dès la première heure, nous convier à étudier avec lui un sujet si intéressant. Nous LE CALCULATEUR JACQUES INAUDI. 25 avons vu trois fois le jeune calculateur à la Salpètrièrc, pendant que M. Charcot Tétudiait; nous l'avons revu ensuite au laboratoire de psychologie physiologique de la Sorbonne, où il a bien voulu se rendre, avec M. Thorcey, son imprésario, pour se soumettre à diverses expériences de mesure. M. Inaudi nous a accordé avec une amabilité parfaite toutes les séances que nous lui avons demandées; il est venu au labo- ratoire pendant deux années, en 1892, en 1893, toutes les fois que nous le lui avons demandé; il nous a accordé à peu près une quinzaine de séances. Nous avons publié les premiers résultats de nos recherches d'abord dans la Bévue des Deux Mondes (15 juin 1892), où nous avons traité la question d'une manière générale, et ensuite dans les bulletins du laboratoire de la Sorbonne (année 1892), où nous avons indiqué les détails techniques des expériences; enfin, en décembre 1892, M. Charcot, notre vénéré maître, voulut bien nous demander de faire une leçon sur la mémoire des calculateurs prodiges dans son amphithéâtre de la Salpêtrière. Nous comptons réunir ici, dans une étude définitive, — au moins pour nous, — ces diffiérents documents, en y ajoutant un certain nombre d'expériences récentes et encore inédites. Avant d'entrer en matière, nous nous faisons un devoir de remercier ceux qui ont bien voulu nous aider de leurs conseils dans ces éti^des. C'est avec un pro- fond sentiment de reconnaissance que nous nomme- rons tout d'abord M. le professeur Charcot; nous n'avons fait que suivre et développer les indications 26 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. qu'il a données ; et c'est lui qui le premier a constaté ce fait bien curieux, que Jacques Inaudi appartient au type auditif. Nous nommerons ensuite notre vieil ami M. F. Henneguy, préparateur au Collège de France, qui a collaboré à un grand nombre de nos expé- riences techniques, et qui a bien voulu signer avec nous l'étude parue dans le bulletin; enfin, plusieurs élèves du laboratoire, et notamment M. Victor Henri, M. Philippe (chef des travaux) et M. Courtier (chef adjoint des travaux), se sont associés à nos recherches. Nous avons écrit, en collaboration avec M. Victor Henri, un article sur la simulation de la mémoire des chiffres qui sera inséré un peu plus loin. Hérédité, — Jacques Inaudi est né le 13 octobre 1867, à Onorato , dans le Piémont . H est d'une famille pauvre, ou plutôt appauvrie par les dépenses exagérées d'un ascendant paternel qui n'a jamais eu de conduite. Cet ascendant, par ses bizarreries de caractère, repré- sente le seul élément psychopathique de la famille; il n'a jamais pu exercer une profession régulière, et il a longtemps cherché à vivre aux dépens du jeune calcu- lateur. Dans cette famille , point de calculateurs ; Jacques Inaudi a plusieurs frères qui occupent aujour- d'hui encore des situations modestes : l'un est garçon de café, l'autre cordonnier. Excités par l'exemple de leur frère, ils ont voulu s'essayer au calcul mental, mais n'y ont pas réussi. On nous a communiqué récemment un renseignement curieux sur l'hérédité d'inaudi, ou plutôt sur certaines influences qui ont pu agir sur lui pendant la période de gestation ; nous don- nons ce renseignement à titre de curiosité, et avec LE CALCCLATEDR JACQUES t?IAUDI. 37 toutes les réserves qu'on peut supposer. Il paraît que la mère d'Inaudi, pendant qu'elle était enceinte de lui, passa par de dures épreuves morales. Klle assistait aux dilapidations de son mari, et voyait l'argent qui allait manquer pour payer de nombreuses échéances; sous l'empire de la crainte de la saisie, elle calculait dans sa tête les économies à réaliser pour faire face auK engagements; ses journées se passaient dans les chiffres, et elle en était arrivée à une véritable manie de calculer. Le Tait a été rapporté dernièrement à M. Thorcey par le frère de lait d'Inaudi '. Enfance. — Jacques passa ses premières années à 28 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. garder des moutons. C'est vers Tàge de six ans qu'il fut pris par la passion des chifires. Tout en veillant sur le troupeau, il combinait des nombres dans sa tête. Bien différent de la-»plupart des calculateurs connus, il ne cherchait pas à donner à ses calculs une forme matérielle, en comptant sur ses doigts ou au moyen de cailloux comme le faisaient Mondeux et Ampère. Toute l'opération restait mentale, et se faisait avec des mots : il se représentait les nombres par les noms que son frère aîné lui avait récités. Ni lui ni son frère ne savaient lire à cette époque. Il apprit donc par l'oreille les noms de la série des nombres jusqu'à cent, et il se mit à calculer avec ce qu'il savait. Quand il eut épuise ses premières . connaissances , il demanda qu'on lui apprît les nombres supérieurs à cent, afin d'étendre le domaine de ses opérations; il ne se rappelle pas que son frère lui ait enseigne la table de multiplication. Ces circonstances du premier âge ont peut-être exercé sur les procédés de M. Inaudi une influence particu- lière, que nous indiquerons plus loin. Grâce à un exercice continuel, et surtout à ses apti- tudes prodigieuses, le jeune calculateur fit des progrès rapides. A sept ans, nous dit-il, il était déjà capable d'exécuter de tête des multiplications de cinq chiffres. Bientôt le jeune pâtre piémontais abandonna le pays natal pour faire, à la suite de son frère, une course vagabonde en Provence; le frère jouait de l'orgue, Jacques exhibait une marmotte et tendait la main. Pour augmenter ses petits bénéfices, il proposait aux per- sonnes qu'il rencontrait d'exécuter des opérations de calcul mental ; sur les marchés, il aidait les paysans à / LE CALCULATEUR JACQUES INAUDI . 29 faire leurs comptes; il se montrait aussi dans les cafés, et résolvait avec une grande rapidité toutes les opéra- tions d'arithmétique qu'on lui proposait. Un imprésario s'empara de lui et lui fit donner des représentations dans les grandes villes. ' 11 vint pour la première fois à Paris en 1880, et fut présenté à la Société d'Anthropologie par Broca, qui écrivit même sur son cas une courte note. Broca con- state que la tète du jeune Inaudi est très volumineuse et très irrégulière, il relève un certain nombre de déformations qu'on retrouve encore aujourd'hui, mais un peu effacées, a L'enfant, ajoute-l-il, est très intel- ligent; son regard est vif, sa physionomie animée. Il n'a aucune timidité, il ne sait ni lire ni écrire. Il a les chiffres dans la tête, mais ne les écrit pas. » Broca rapporte les calculs auxquels le jeune Inaudi se livre, il indique le temps nécessaire pour résoudre les |)ro- blèmes posés, et il essaye même d'expliquer les pro- cédés employés. Malheureusement, l'enfant était encore trop jeune à cette époque pour se faire bien compren- dre, ce qui explique les quelques erreurs que Broca a pu commettre. Depuis 1880, c'est-à-dire depuis douze ans, M. Inaudi a fait de très grands progrès : d'abord, circonstance importante, il a appris à lire et à écrire; et ensuite la sphère de ses opérations s'est agrandie. Par ce qui précède,- on peut voir qu'il possède un certain nombre de caractères des calculateurs pro- diges, sa précocité, son ignorance, sa naissance dans un milieu misérable, etc. £tat actuel, — M. Jacques Inaudi est aujourd'hui un 30 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. jeune homme de vingt-quatre ans ; il est petit * (1 m. 52), ramassé, il aPaspect robuste d'un paysan mal dégrossi. La tête est restée forte, quoiqu'elle soit plus propor- tionnée au corps que pendant l'enfance, où elle était si grosse qu'on le croyait incapable de vivre; la figure est calme, régulière, surmontée d'un front très grand, carré, aussi haut que large; les yeux sont bridés, le nez est fin et droit, la bouche petite, l'angle facial très développé, presque droit (89«5). A la Salpêtrière, sous la direction de M. Charcot, on l'a soumis à un long examen anthropométrique. Nous ne nous étendrons pas sur les résultats de cet examen; nous extrayons simplement les lignes suivantes du rapport de M. Charcot : « Le crâne, nettement pla- giocéphale, présente, en avant, une légère saillie de la bosse frontale droite, et, en arrière, une saillie parié- tale gauche ; à la partie postérieure de la suture inter- pariétale, on perçoit au toucher une crête longitudinale de m. 02, formée par le pariétal droit relevé; les oreilles sont symétriques, détachées de la tête en enton- noir; la face est légèrement asymétrique, le côté droit plus petit que le gauche; les autres mensurations cranio-faciales n'indiquent aucune anomalie remar- quable. L'examen méthodique de la vue et de l'ouïe n'a révélé dans ces organes ni altération ni hyperacuité. » En somme, il présente quelques signes de dégénéres- cence ; ces signes sont peu nombreux et peu importants *. Caractère, — M. Inaudi a un caractère doux et mo- 1. Il est plus petit que tous ses frères, qui sont, m*a-t-on dit, de taille ordinaire. 2. Chez qui n'en trouyc-t-on aucun? LE CALCULATEUR JACQUES INAUDI. 31 deste; il est calme, tranquille, il n'a pas les manières embarrassées; il parle peu, garde une attitude plutôt réservée. Il montre plus d'aplomb en public. Enfant, il était très espiègle ; aujourd'hui, il a souvent un tour d'esprit ironique; dans ses séances sur le théâtre, il explique ses procédés au public, en ajoutant avec ma- lice que rien n'est plus simple et que tout le monde peut en faire autant *. Il paraît sincère (comme Broca l'avait déjà remarqué) et il est le premier à reconnaître les erreurs de calcul qu'il commet. 11 n'est point sus- ceptible et se met rarement en colère. Il est modeste, mais naturellement très fier de sa puissance de calcul, et il s'inquiète un peu des comparaisons qu'on cherche à faire entre ses facultés et celles des autres calcula- teurs prodiges. Son amour-propre le rend très attentif aux expériences, auxquelles il donne son maximum d'attention. Son instruction est restée peu développée, car il n'y a guère que quatre ans qu'il a appris à lire ; ses sujets de conversation sont assez limités; mais on n'a pas de peine à s'apercevoir qu'il a une bonne intelligence naturelle. Au laboratoire, il s'est intéressé aux appa- reils qu'on faisait fonctionner devant lui; il a compris le maniement du chronomètre de d'Arsonval, avec une promptitude d'esprit qui nous a frappés d'autant plus que la majorité des personnes sont très lentes à com- prendre comment on doit réagir. En dehors de ses exercices, il lit les journaux et s'occupe de politique; il joue aux cartes et au billard. 1. Il faut tenir compte que M.Inaudiprcnd en public toujours la même attitude et qu'il a un répertoire de réflexions et de ripostes. 32 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. Il parle peu de chiffres : parfois il est préoccupé par un problème qu'on lui a posé et qu'il n'a pu résoudre; alors il s'abstrait du monde extérieur et n'écoute plus personne. Il mange beaucoup et dort longtemps. Il rêve parfois de chiffres et de nombres; ce sont là les seuls rêves dont il garde un souvenir distinct au réveil. Les besoins sexuels sont chez lui bien développés. 1 II ne s'occupe point lui-même de la publicité à donner à ses expériences; il nous a |iaru plutôt disposé à subir '-la direction des personnes pour lesquelles il a de la sympathie; il ne semble pas avoir de grands besoins d'indépendance. On le dit sujet à de nombreuses distractions, et ses oublis des choses de la vie quotidienne forment un piquant contraste avec sa mémoire énorme pour les chiffres. Souvent son imprésario a remarqué qu'il ne reconnaît pas une ville où il est déjà venu donner des séances. Plus qu'un autre, il oublie ses gants et sa canne" en visite, et ses heures de rendez-vous. Peut- être y met-il un peu de malice, pour se donner l'occa- sion de plaisanteries faciles. Nous reproduisons ci-après un spécimen de son écri- ture; c'est la fin d'une lettre qu'il nous a écrite de Lon- dres. Il nous paraît probable que la lettre a été écrite d'abord par l'imprésario et recopiée par M. Inaudi; le fond lui en est étranger; mais nous lui attribuons la partie calligraphique. C'est l'écriture d'un enfant. Cette écriture est assez significative; elle est la marque de son défaut d'instruction. Il y a dans son esprit de larges plaines qui n'ont reçu aucune culture. Eh bien, on peut se demander si le défaut de culture 34 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. n*est point une condition nécessaire au développement de cet immense pouvoir de calcul mental; les calculs mentaux, avec la masse énorme de chi£Pres qu'ils met- tent en mouvement, prennent de la place ; ils ont besoin de trouver de grands espaces vides. Mondeux, Man- giamele, Golburn, la plupart des calculateurs prodiges, étaient des ignorants. Ce n'est peut-être pas là une circonstance frivole ; ceux des calculateurs qui, comme Gauss et Ampère, sont devenus des mathématiciens, ont très probablement perdu une bonne part de leurs aptitudes au calcul mental. Je ne vois guère que Bidder qui fasse exception. En résumé, M. Inaudi, envisagé en dehors de ses opérations de calcul, nous apparaît comme un jeune homme intelligent, mais très ignorant, et dépourvu de besoins intellectuels. Sans être aussi spécialisé pour les chifires que ce Buxton dont nous avons retracé rhistoire, il paraît vouloir se cantonner dans son métier de calcul mental, fort indifférent pour le reste. L'emploi du temps dans une de ses journées ordinaires le montre bien. Il se lève fort tard et arrive au déjeuner de midi les yeux gros de sommeil. L'après-midi se passe à jouer aux cartes ou bien au billard, paisible- ment ; après le dîner du soir, il part pour le théâtre ou le café-concert où il donne sa représentation; il ne rentre chez lui que fort avant dans la nuit. A part quel- ques séances en ville, chaque jour ramène la même série d'occupations, qui se succèdent mécaniquement. Le voilà stéréotypé, n'ayant nul désir de changer une existence qui flatte son amour-propre et subvient à tous ses besoins. CHAPITRE III M. INAUDI. — EXERCICES DE CALCUL MENTAL. Les opérations que M. Inaudi exécute sont des additions, des soustractions, des multiplications, des divisions, des extractions de racines; il résout par Tarithmétique des problèmes correspondant à des équa- tions du premier degré, et, en outre, un de ses exer- cices favoris est de dire le jour correspondant à une date quelconque qu'on lui indique. Ce sont là pour lui des exercices de calcul mental. Nous entendons par ce mot calcul mental un calcul qui est fait de tête, sans que la personne emploie la lecture des chiffres, ou récriture, ou un moyen matériel quelconque ayant pour but de soulager la mémoire. Le calcul mental est donc un calcul fait de mémoire. Pour bien se rendre compte des facultés d'une per- sonne, il faut examiner comment elle exécute les actes dont elle a l'habitude et l'étudier autant que possible dans son milieu. Nous commencerons par décrire les 36 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEUUS. exercices qui sont habituels à M. Inaudi, et qu*il montre régulièrement chaque soir sur un théâtre. A chaque représentation, il fait simultanément et de mémoire les opérations suivantes : 1® une soustraction entre deux nombres de vingt et un chiffres; 2® une addition de cinq nombres de six chiffres chacun; 3® le carré d'un nombre de quatre chiffres; 4® la division de deux nombres de quatre chiffres ; 5° la racine cubique d*un nombre de neuf chiffres; 6° la racine cinquième d*un nombre de douze chiffres *. Voici comment M. Inaudi fait ces opérations, quand il est en représentation. Des personnes de l'assistance disent les chiffres. M. Inaudi les répète à mesure, pour s'assurer qu'il est d'accord avec toutes ces personnes, et l'imprésario écrit sur de grands tableaux noirs les chiffres dits, sous la dictée de M. Inaudi. M. Inaudi ne se tourne pas une seule fois vers les tableaux noirs; il reçoit les chiffres et les nombres par l'audition, et, comme nous le verrons tout à l'heure, il se sert de la mémoire auditive. Pendant toute la durée des calculs, M. Inaudi reste bien en face de l'assistance, bras croisés. Quand la série de chiffres nécessaire à une des opérations est écrite à la craie sur le tableau noir, M. Inaudi la fait énoncer par son imprésario, qui a soin de prononcer les chiffres lentement, en les arti- culant avec force. M. Inaudi répète ensuite les chiffres. Quelquefois il fait la répétition avant celle de l'impré- sario, qui se contente dans ce cas de rectifier ses 1. Le nombre et la valeur des racines varient suivant les jours, puisque les opérations sont proposées par les spectateurs. M. Inaudi n'accepte pas de problèmes en scène. M. INAUDI . — EXERCICES DE CALCUL MENTAL. 37 erreurs. Puis on passe à la seconde opération; dès que les chiffres en sont écrits, M. Inaudi les fait répéter, puis les répète lui-même comme les précé- dents. Ce travail est assez long, et M. Inaudi Texécute avec autant de précision que possible, car il cherche avant tout à donner des résultats exacts. Quand la série des opérations a été ainsi, par ces répétitions successives, bien gravée dans son esprit, il commence son travail mental en faisant une récapitulation géné- rale de tous les chiffres inscrits sur le tableau noir, auquel il tourne le dos. Comptons le nombre de répétitions que fait M. Inaudi : 1° répétition après le spectateur; 2° répétition au moment de l'inscription des chiffres sur le tableau noir ; 3® répétition totale de tous les chiffres avant de procéder aux opérations. Ces répétitions nombreuses sont un grand secours pour la mémoire. Pendant les calculs, il fait différents gestes, tics sans importance et du reste très variables; il chuchote des chiffres; il n*est point troublé par le bruit qu'on fait autour de lui, par les réclamations des assistants, etc.; il conserve son sang-froid, et il a même pris l'habitude, pour calmer l'impatience du public, d'émettre, pendant ses calculs, quelques réflexions piquantes; il lui arrive parfois de répondre avec esprit à une question, et nous l'avons vu, à la Salpêtrière, soutenir une conver- sation avec M. Charcot pendant qu'il résolvait de tête un problème compliqué; cette conversation ne l'em- brouillait pas dans ses calculs, elle en a simplement prolongé la durée. D'ordinaire, il demande qu'on lui dise des dates, se 38 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. faisant fort d'indiquer le jour correspondant. Les demandes de dates pleuvent de toutes parts, et il y répond avec une rapidité surprenante — et une par- faite exactitude, comme j'ai pu le constater moi-même. Pour trouver la solution de ses six calculs, M. Inaudi met un temps relativement très court, dix à douze minutes; au théâtre, il ne reste pas plus longtemps en scène ; et dans ces dix minutes il faut comprendre non seulement le calcul, mais la répétition des données des problèmes. Pour conduire au résultat final de telles opérations, il faut que M. Inaudi ait une mémoire des chiffres extrêmement développée; car pendant ces dix minutes il a été obligé d'apprendre et de retenir sans erreur tous les chiffres écrits sur le tableau ; il a dû en outre retenir les chiffres des résultats qu'il énonce, et enfin les chiffres des solutions partielles qu'il a dû nécessai- rement trouver afin d'arriver aux solutions définitives. Ces chiffres dépassent certainement le nombre de deux cents ^ 1. Le nombre des cbi£Pres inscrits sur le tableau noir pendant les représentations donne lieu ù une curieuse illusion; certains spectateurs prétendent qu'il y en a au moins 400 ; or M. Thorcey, rimpresario, m'affirme qu'on n'atteint presque jamais le nombre de 300. Puisque nous avons l'occasion de parler des illusions du public, disons aussi un mot sur l'art de provoquer ces illusions : c'est ce qu'on appelle Vart de la présentation. L'imprésario qui fait les calculs sur le tableau noir pendant que M. Inaudi les fait mentalement, se trompe quelquefois réellement, et plus sou- vent il feint de se tromper, pour amener une discussion, qui tourne toujours à l'avantage de M. Inaudi et soulève les rires. De plus, afin de mettre bien en lumière la rapidité de calcul de M. Inaudi, l'imprésario a soin de faire lui-même l'opération très lentement; et, par un raffinement d'art, il donne l'illusion qu'il se presse en exagérant le mouvement de sa main quand il écrit M. INAUDI. — EXERCICES DE CALCUL MENTAL. 30 A la Salpêtrière, à la fin d^une séance qui avait duré environ deux heures, et où on lui avait posé différents problèmes, on lui fit répéter tous les chiffres; il le fit sans erreurs; le nombre total était de 230. Nous avons pu vérifier l'exactitude parfaite de la répétition, car les chiffres avaient été conservés par écrit. On rapporte que, dans une représentation donnée à la Sorbonne devant les élèves des lycées, M. Inaudi a répété 400 chiffres. Ne connaissant ce résultat que de seconde main, nous ne pouvons en garantir l'exactitude. Ce qui ajoute au caractère vraiment extraordinaire de cette mémoire, c'est que M. Inaudi répète ses tours de force tous les soirs, régulièrement, dans des repré- sentations théâtrales, et deux fois par jour le dimanche. Il donne en outre de nombreuses séances en ville, à la presse, dans des lycées, chez des particuliers; et on peut évaluer, en moyenne, et en restant bien au-dessous de la vérité, à 300 le nombre de chiffres qu'il grave dans sa mémoire tous les jours. un chiffre ou trace une barre. Tout cela est intéressant à noter, et montre, comme nous le dirons plus loin à propos des échecs, combien il est difficile d'échapper aux illusions dans les repré- sentations publiques. CHAPITRE IV M. INAUDI. — MEMOIRE DES CHIFFRES. L'observation de M. Inaudi apporte un nouveau document à la théorie, aujourd'hui bien connue, des .mémoires partielles. Disons d'abord quelques, mots de cette théorie et rappelons rapidement en quoi elle con- siste. Il est d'usage d'employer le terme mémoire dans un sens général pour exprimer la faculté que présentent tous les êtres pensants de conserver et de repro- duire les impressions reçues; mais l'analyse psycho- logique et un grand nombre de faits de pathologie mentale ont montré qu'on ne doit pas considérer la mémoire comme une faculté unique, ayant un siège distinct; en dernière analyse, la mémoire est un ensemble d'opérations. 11 n'existe, comme dit très bien le rapport de la commission académique, que des mémoires partielles, spéciales, locales, dont chacune a son domaine propre, et qui possèdent une indépen- dance telle, que l'une de ces mémoires peut s'affaiblir, M. INAUDI. — MÉMOIRE DES CHIFFRES. 41 disparaître, ou au contraire se développer à l'excès, sans que les autres présentent nécessairement une modification correspondante. Les anciens psychologues ont méconnu cette vérité d'observation, qui cependant n'avait pas échappé au vulgaire. Ainsi, Dugald Stewart, parlant des inégalités de la mémoire, dit que ces différences sont dues au choix de l'esprit ou à l'effet de l'habitude. Gall, le pre- mier peut-être, eut l'idée d'assigner à chaque faculté sa mémoire propre, et il fonda la théorie des mémoires partielles. De nos jours les faits qui servent d'appui à cette théorie se sont multipliés. On en doit un grand nombre à M. Taine, qui a étudié avec tant de profon- deur la question des images. Il faut relire à ce propos tout le premier chapitre de V Intelligence^ ce livre si abondant en détails instructifs. M. Taine a cité, entre autres, le cas de « ces peintres, dessinateurs, statuaires, qui, après avoir considéré attentivement un modèle, peuvent faire son portrait de mémoire. Gustave Doré et Horace Vernet avaient cette faculté. » Ce sont là de beaux exemples du développement d'une seule mémoire, la visuelle. Pour la mémoire musicale, on invoque d'ordinaire l'observation de Mozart notant de souvenir le Miserere de la Chapelle Sixtine après l'avoir entendu deux fois *. Dans ces dernières années, l'étude des maladies du langage a renouvelé cette question. Rappelons seule- ment que chez certains malades une seule mémoire du langage, très limitée et très spéciale, est abolie, les 1. Pour l'historique de la question et le résumé de son étal actuel, voir Ribot, Maladies de la Mémoire ^ p. 106. 42 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. autres mémoires restant intactes; il y a des malades qui, sans être paralysés, ne peuvent plus écrire, mais continuent à parler; d'autres perdent la faculté de lire, tout en conservant celle d'écrire, de sorte qu'ils sont incapables de relire la lettre qu'ils viennent de tracer. M. Ribot et M. Gharcot ont été les premiers à montrer tout l'intérêt psychologique de ces curieuses dissec- tions mentales que la maladie arrive parfois à opérer. La littérature de l'aphasie est très abondante. Nous renvoyons aux ouvrages de Kussmaul, les Troubles de la parole; Bernard, r Aphasie; Ballet, le Langage inté" rieur ^ etc. L'étude des calculateurs prodiges nous présente la même question sous un autre aspect : chez eux, aucune mémoire n'est détruite; mais une des mémoires, celle des chiffres, acquiert une extension anormale, qui excite l'étonnement et l'admiration, tandis que les autres mémoires, considérées dans leur ensemble, ne présentent rien de particulier; elles restent parfois même au-dessous de la mesure commune. On a pu faire des observations analogues sur M. Inaudi, qui présente un développement exceptionnel d'une seule espèce de mémoire, la mémoire des chiffres. C'est ce dont on s'aperçoit facilement lorsqu'on com- pare chez lui deux choses presque identiques, la mé- moire des chiffres et la mémoire des lettres. Voici comment nous avons fait l'expérience. On prononce devant lui, une seule fois, une série de lettres ne for- mant aucun mot, comme a, r, g, f, s, m, t, u, etc. ; les lettres doivent être prononcées du même ton, sans inflexion de voix, et avec une rapidité moyenne de M. INAtJDI. — MÉMOIRE OBS CHIFFRES. 43 deux lettres par seconde; par des tâtonnements suc- cessifs, on arrive à savoir quel est le nombre maximum de lettres que M. Inaudi peut retenir après une seule audition. Puis on refait la même expérience, exacte- ment dans les mêmes conditions, en remplaçant les lettres par les chiffres. A première vue, il semble que le son articulé d'une lettre qu'on prononce est aussi facile à retenir dans Toreille que celui d'un chiffre; en fait, il est bien constaté que les personnes ordinaires retiennent, après une audition, un nombre un peu infé- rieur de lettres; soit, en moyenne, G lettres et 8 chif- fres. Chez M. Inaudi, ce rapport se trouve détruit. Sa mémoire des chiffres — que nous allons examiner tout à l'heure méthodiquement — est près de cent fois supé- rieure à la moyenne ; sa mémoire des lettres est faible : il est incapable de répéter plus de cinq à six lettres ; même impuissance pour répéter deux lignes de prose ou de vers; il hésite, perd de son assurance, déclare qu'il ne peut pas répéter, et en somme se dérobe à l'expérience, par crainte de ne pas donner de résultats brillants. Les autres mémoires de M. Inaudi ne pré- sentent rien de remarquable; on l'a longuement inter- rogé; il parait ne pas se souvenir d'une manière fidèle des figures, des lieux, des événements, des airs de musique. On a essayé dans ces derniers temps de lui faire utiliser les procédés connus de la mnémotechnie * ; 1. La mnémotechnie, dont nous aurons l'occasion de parler un peu plus loin, a comme but principal de secourir la mémoire des chiffres, en remplaçant le chiffre, qui en lui-même n'a souvent aucun sens, par un mot intelligible. On comprend que ce procédé devait échouer dans le cas de M. Inaudi, puisqu'il allait en sens contraire de ses aptitudes naturelles. 44 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. il a fallu y renoncer; le mot ne se grave point dans sa mémoire; il ne peut pas apprendre, paraît-il, de dates d'histoire; la date reste, comme chiffre, mais sans signi- fication. Il n'y a qu'un seul cas où il se rappelle exac- tement une suite de mots : c'est quand ces mots font partie de l'énoncé d'un problème. Ceci est intéressant et montre combien l'attention et l'exercice sont des facteurs importants dans la formation des mémoires partielles ; cette formation ne repose probablement pas, selon nous, sur un fait anatomique, mais bien sur un fait psychologique; nous entendons par là que ce qui produit le développement d'une mémoire, c'est — outre une condition physiologique inconnue — un ensemble de facultés mentales, l'attention, la volonté, la persévérance et par-dessus tout un goût passionné pour le genre d'études qui est en connexion avec cette mémoire. Parlons maintenant de la mémoire des chiffres. On sait que c'est la faculté maîtresse de M. Inaudi, celle qui se prête le mieux au contrôle et à la mesure; les calculs qu'il exécute intéressent surtout les mathéma- ticiens de profession; sa mémoire des chiffres est tout spécialement un sujet d'étude pour les psychologues. Lorsqu'on parcourt les études biographiques qui ont été publiées jusqu'à ce jour sur les calculateurs pro- diges, on s'aperçoit que les auteurs n'ont point fait cette distinction importante entre la mémoire et le calcul; surtout ils n'ont pas cherché à prendre une mesure de la mémoire. Cette distinction apparaît pour la première fois, si je ne m'abuse, dans le rapport aca- démique de M. Gharcot. M. INAUOI. — MEMOIRE DES CHIFFRES. 45 Nous avons été amenés par Tétude de M. Inaudi à distinguer deux choses dans la mémoire des chiffres : 1^ le nombre maximum de chiffres qu'un sujet peut répéter après une seule audition : c'est ce que nous appellerons le pouvoir d'acquisition de la mémoire; 7p le nombre de chiffres qu'un sujet peut conserver dans sa mémoire; en les apprenant par plusieurs fois : c'est y étendue de la mémoire. Examinons séparément ces deux points, qu'on a généralement le tort de con- fondre. Pouvoir d' acquisition de la mémoire des chifJYes, Nous venons de rappeler comment on mesure dans les laboratoires de psychologie la mémoire des chiffres par une récitation ininterrompue d'une série de chif- fres, prononcés avec une vitesse de 2 chiffres par seconde. Toutes les conditions de cette épreuve sont importantes; si on met des intervalles de repos dans la récitation des nombres, si on distribue ceux-ci dans des opérations distinctes, qui en augmentent l'intérêt, on soulage le poids de la mémoire, et on modifie les conditions de l'expérience. En général, un individu normal peut répéter de 6 à 12 chiffres après une pre- mière audition. Ce nombre varie avec un grand nombre de facteurs, le degré d'attention volontaire, l'âge, etc. Nous avons engagé un élève du laboratoire, M. Gaul- tier, à faire des recherches sur la mémoire des chiffres et des lettres; de ces recherches, nous extrayons les résultats suivants, qui serviront de point de comparai- son pour apprécier les aptitudes de M. Inaudi. 46 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. Le nombre moyen de chiffres retenus est : 1° Quand les chiffres sont prononcés avec une voix monotone : 7; 2** Quand les chiffres sont prononcés avec une voix rythmée : 9; 3^ Quand les chiffres sont groupés par deux : 10; 4° Quand les chiffres sont groupés par deux et en outre rythmés : 12. Le nombre de chiffres qu'une personne retient en une seule fois, sans être absolument fixe et immuable, présente cependant une certaine constance, comme le prouve ce fait curieux que, si l'on prie une personne d'apprendre un nombre de chiffres supérieur à la moyenne qu'elle peut retenir après une seule audition, on voit le temps nécessaire pour apprendre la série de chiffres s'élever brusquement ; ainsi une des personnes examinées met 2 secondes pour apprendre de 4 à 7 chif- fres; elle met 3 secondes pour apprendre de 8 à 10 chif- fres; 4 secondes pour 11 chiffres; 38 secondes pour 13 chiffres; 75 secondes pour 14 chiffres. M. Ebbinghaus, qui a fait des recherches analogues sur les syllabes dépourvues de sens, dit qu'après une seule lecture il pouvait se rappeler 7 syllabes; pour se rappeler 12 syllabes, il fallait 16 lectures; pour 24, 44 lectures; pour 26, 55 lectures. [Ueber das Ged'àcht- nissy 1885, p. 64.) Ceci nous montre une curieuse loi de progression, non encore formulée nettement, mais entrevue. Entre une personne qui apprend 6 chiffres ou syllabes à une seule audition et une autre personne qui en apprend 12, il n'y a pas la différence du simple au double; le M. INAUOI. — MEMOIRE DE8 CHIFFRES. 47 temps nécessaire à Tacquisition des chiffres croît, non proportionnellement au nombre des chiffres, mais beau- coup plus vite : disons, pour faire image, qu'il croit comme le carré ou le cube du nombre *. J*ai fait, il y a un an, — avec Tautorisation de M. Buisson, — ^des recherches sur la mémoire des chiffres dans les écoles primaires élémentaires de Paris; j'ai fait répéter des chiffres à environ 400 gar- çons de huit à treize ans; j'ai vu, comme on Tavait déjà noté, que le nombre de chiffres retenus crott avec l'âge. J'ai rencontré très peu d'enfants dont la mémoire dépassât la moyenne' de l'adulte, et qu'on pouiTait considérer à ce point de vue comme des petits pro- diges. Je donnerai cette simple indication : sur 100 en- fants au-dessous de treize ans, je n'en ai vu que quatre qui pouvaient répéter, dans les conditions que j'ai dites, 12 à 15 chiffres; ce sont peut-être des calcula- teurs prodiges en herbe '. Examinons maintenant ce que peut faire M. Inaudi. M. Inaudi a l'habitude dans ses exercices de répéter 1. Il n'y a pas de loi précise à poser; le résultat dépend d'une foule de circonstances, aptitudes individuelles, bonnes disposi- tions de santé, etc. 2. Plusieurs auteurs ont étudié la mémoire des chiffres dans les écoles, notamment M. Jacobs, qui a cru trouver une relation entre la position d'un élève dans sa classe et le nombre de chif- fres qu'il peut retenir. Je n'ai pas réussi à confirmer cette expé- rience, et je m'explique l'erreur de M. Jacobs de la manière suivante : il confiait l'expérience au professeur de la classe, et ce dernier, connaissant les élèves, poussait et chauffait davan- tage, sans en avoir conscience, les bons élèves. C'est ce que j'ai constaté en confiant la recherche à un professeur; toutes les fois que j'ai opéré moi-même, sur des élèves dont j'ignorais le classement, j'ai obtenu des résultats bien différents. (Voir Jacobs, Mind^ XII, p. 45. — Bolton, Amer, Journ, of Paych,^ IV, p. 362.) 48 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. 24 chiffres; on les divise par tranches de trois et on en dit la valeur; M. Inaudi répète, à la suite de celui qui énonce, chaque tranche, avec l'indication de la valeur; puis il répète la série entière. Dans cet acte de rappel, il est guidé par le son de sa propre voix qu'il entend retentir en lui (audition mentale). Le fait d'ar- ticuler lui-même des nombres facilite sa mémoire, comme l'indication de la valeur; quand la série entière vient d'être énoncée, M. Inaudi a le sentiment qu'il l'a apprise et peut la répéter; il ignore à quel signe il reconnaît que la série est apprise. Il a pu répéter une fois, nous dit-il, une série de 27 chiffres. Nous proposons de lui en lire 36, en les groupant à sa manière; il y consent. Nous lisons sim- plement les chiffres par tranches de trois; lui-même, en répétant chaque tranche immédiatement après nous, ajoute l'indication de la valeur. La répétition de la série entière se fait sans aucune erreur * ; mais le sujet, pen- dant l'expérience, a fait des efforts visibles d'attention; il a cligné des yeux et de temps en temps fermé éner- giquement les poings, comme pour forcer un souvenir à revivre; il s'est repris une ou deux fois. Il remarque alors qu'il lui est plus facile de répéter 400 chiffres résultant de problèmes divers qu'on lui a posés pen- dant une soirée, que de répéter d'une façon continue une série de 36 chiffres. Voici la raison qu'il en donne : quand il répète les 400 chiffres, il est aidé par le sou- 1. Dans cette expérience, j'ai mis une minute à énoncer les 36 chiffres, M. Inaudi les répétant à mesure, après moi. Après un intervalle de 3 secondes, M. Inaudi a répété la série entière ; il Ta fait en 30 secondes. M. INAUOI. — MEMOIRE DES CniFFnF.S. 49 venir des problèmes posés, qui ont contribué à bien jfixer son attention sur les cbifFres et ont donné à ces chiffres un caractère intéressant; la série monotone de 36 chiffres sans signification éveille moins son atten- tion. Nous pouvons ajouter comme seconde raison que les intervalles de repos doivent être utiles pour s'assi- miler les chiffres ; la série de 36 doit être apprise d'une manière continue, et c'est là un- effort pénible. Nous demandons ensuite, quelques minutes après, u M. Inaudi de répéter 51 chiffres. Il y consent, non sans appréhension. Quand le vingt-sixième chiffre vient d'être prononcé par l'expérimentateur, M. Inaudi s'arrête, très troublé. « C'est curieux, dit-il, je n'ai jamais éprouvé cela, je sens que je vais oublier les chiffres que vous venez de réciter. » A quel signe reconnaît-il ce trouble de la mémoire? Il n'a pu le dire. Toujours est-il que, revenant en arrière, il répète la série des 26 chiffres qu'on vient de dire, puis demande à l'expérimentateur de continuer l'expérience. U n'a pas pu répéter les 51 chiffres. Il en a omis, transposé, il a commis des erreurs sur environ 10 chiffres; 42 ont été répétés exactement. Dans ces diverses épreuves, M. Inaudi a demandé que les chif- fres fussent prononcés très lentement. II attribue son insuccès partiel à ce que la disposition de l'expérience n'éveillait pas suffisamment son attention sur la série des chiffres. Ce nombre de 42 doit donc être conservé comme exprimant le pouvoir d'acquisition de M. Inaudi. Nous ne possédons malheureusement pas de documents ana- logues sur les anciens calculateut*s prodiges, nous per-* 4 50 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. mettant de faire une comparaison entre leur mémoire et celle de M. Inaudi. Nous avons souvent dit que Thistoire scientifique des anciens calculateurs prodiges manque en général de précision, et que l'hyperbole enthousiaste y remplace trop souvent la psychométrie. Exception doit être faite uniquement pour Henri Mondeux, sur lequel nous possédons une observation instructive de Cauchy, le rédacteur du rapport académique; encore cette observation est-elle assez vague. L'expérience de Cauchy a consisté à faire apprendre à Mondeux un nombre de 24 chiffres, partagé en quatre tranches, de manière à pouvoir énoncer à volonté les 6 chiffres enfer- més dans chacune des tranches. Pour arriver à ce résultat, Mondeux mit 5 minutes. M. Inaudi n'a eu besoin que d'entendre l'énoncé des 24 chiffres, et de les répéter une fois, ce qui prend 30 secondes; il conserve donc l'avantage sur son devancier. Un autre point de comparaison est à citer, mais celui-là appelle les plus expresses réserves. Dans un article de M. Laurent (article Calcul mental de la Grande Encyclopédie) il est parlé d'un calculateur pro- dige nommé Vinckler, qui aurait fait une expérience remarquable à l'université d'Oxford; il répéta 5 000 chif- fres qu'on lui lut dans le courant d'un après-midi. M. Laurent, qui n'assistait pas à l'expérience, ne songe évidemment pas à s'en porter garant; pour ma part, je ne puis l'accepter comme véritable *. Du reste, M. Laurent considère comme un tour de force plus extraordinaire encore l'expérience suivante, qui 1. Les témoins de rcxpériencc sont, me dit-on, morts aujour- d'hui» Vinckler aussi. Ce n'est plus qu'une légende. M. INAUOI. — MEMOIRE DES CHIFFRES. 51 aurait été faite, lui témoin, par Vinckler. Cette expé- rience a consisté à décomposer un nombre de 5 chif- fres en 4 carrés; il est prouvé que tout nombre peut être décomposé en 4 carrés, mais on ne possède pas en mathématiques de méthode pour cette décom- position, que Ton fait uniquement par tâtonnement. Je crois que la difficulté de cette décomposition doit varier beaucoup avec le nombre choisi, et pas seule- ment avec la grandeur de ce nombre. Quoi qu'il en soit, Vinckler aurait mis 5 minutes pour cette décom- position. M. Inaudi a l'avantage sur lui; je lui ai fait faire cette expérience de calcul, qu'il ne connaissait pas, et il n'a pas mis plus d'une minute à trouver les 4 chiffres de la solution. J'en conclus donc que, puisque M. Inaudi — qui est supérieur à Vinckler sur les points où on peut les comparer — ne répète pas plus de 42 chiffres après une seule audition, il serait invrai- semblable que dans les mêmes conditions Vinckler en répétât 4 000 » . A propos de ce nombre de 42, qui est, comme disent les auteurs anglais, le mental span d' Inaudi, je dois présenter une remarque importante. M. Inaudi a peine à admettre que ce chiffre soit la limite de sa mémoire, et il insiste sur la faculté qu'il a de répéter, à l'issue d'une séance, tous les chiffres avec lesquels il a tra- vaillé; ces chiffres dépassent souvent le nombre de 300. Il n'y a point de contradiction entre les deux expé- 1. S'il fallait à tout prix une explication pour un fait dont la réalité matérielle n'est pas démontrée, nous dirions qu'on pour- rait yraisemblablement faire un tour de force analogue à celui qui est attribué à Vinckler en employant les ressources de la mncmotechnie. 52 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. riences. Les 300 chiffres qu'il répète à la fin d'une séance, il ne les a pas appris les uns à la suite des autres sans interruption ; ces chiffres proviennent d'expériences distinctes, où le calculateur n'a confié chaque fois à sa mémoire que des séries de 24 chiffres au plus, et ces chiffres appartenaient à des problèmes distincts. Il y a donc eu des intervalles de repos, si courts qu'on les suppose, et des diversions d'attention qui ont facilité l'assimilation de la masse totale, vrai- ment énorme. Pour bien faire comprendre ma pensée, j'aurai recours à une image empruntée à la physiologie de l'effort musculaire. Quand on cherche à connaître la force de contraction musculaire et volontaire d'une personne, on lui fait serrer avec autant de force que possible un instrument approprié, et on la prie de soutenir son effort de contraction jusqu'à ce qu'elle soit vaincue par la fatigue. La durée de l'effort ne possède une signification que si la contraction a été continue; le moindre intervalle de repos permettrait de faire une contraction beaucoup plus longue. On peut supposer, à bon droit, qu'il en est de même pour l'ef- fort qui consiste à se rappeler des nombres; il doit être relativement plus facile de retenir 400 chiffres, quand on les a appris par séries de 24, avec des inter- valles de repos, que si on était obligé de les apprendre d'une manière continue, les uns à la suite des autres. Tout récemment (novembre 1893), ayant eu l'occasion de revoir M. Inaudi au laboratoire, nous avons cherché à nous rendre compte du temps qui lui était nécessaire pour apprendre et réciter sans erreur 100 chiffres. M. INAUDI. — MÉMOIRE DUS CHIFFRES. 53 Cette recherche, comme on voit, diffère sensiblement de celle qui a été précédemment indiquée et qui por- tait sur la mémoire de 52 chiffres; dans cette dernière expérience, on ne permettait à M. Inaudi que d'en- tendre une seule fois renonciation des chiffres à retenir. Au contraire, dans Texpérience des 100 chiffres, la feuille sur laquelle ils étaient inscrits a été confiée à rimpresario qui les a lus et répétés aussi souvent que M. Inaudi les lui a demandés, et on a mesuré le temps. Voici comment on a procédé. I/impresario a d'abord lu 18 chiffres (groupes en nombres de 3 chiffres] que M. Inaudi a ensuite répétés lentement, avec effort, comme s'il avait eu de la peine à les entendre. La repé- tition s'étant faite exactement, Timpresario a lu les 15 chiffres suivants, et M. Inaudi Ta alors arrêté, pour répéter les 36 chiffres. Tout cela a été fait en une minute et demie. Puis l'imprésario a lu 21 chiffres de plus, et M. Inaudi les a répétés exactement en même temps que les précédents, total 57 chiffres, qui se trou- vaient appris en 4 minutes. Puis, lecture de 18 nou- veaux chiffres, et répétition totale; on arrive à ce moment à cinq minutes et demie; puis 33 nouveaux chiffres sont lus, appris, et ajoutés aux autres; cela fait environ neuf minutes. Après une nouvelle lecture générale pour consolider les résultats, M. Inaudi a pu réciter les 100 chiffres (en réalité il y en avait 105), et l'expérience totale a duré douze minutes. Cet essai a été fait vers la fin d'une séance assez fatigante, et M. Inaudi pense que s'il s'était livré à cet exercice au début de la séance, il aurait pu apprendre les 100 chiffres en moins de temps, en dix minutes 54 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS environ. Son sentiment est aussi que ce sont les chiffres du milieu de là série, par exemple de 40 à 70, qui lui ont donné le plus de peine. En tenant compte de la marche de l'expérience, on voit qu'elle peut se décomposer de la manière suivante : M. Inaudi a appris en : In^SO' 36 chiffres. — — 4« 57 — — — 5" 30* 75 -— — — 12" 100 — Si nous faisons la part des variations de Tattention et de la fatigue au cours de l'expérience, nous consta- tons ici, pour celte magnifique mémoire, la même règle de progression du temps qu'Ebbinghaus a si bien mise en lumière par des expériences faites sur lui-même. Les 36 premiers chiffres ont été appris en une minute et demie; si cette vitesse d'acquisition avait pu êlre conservée, la série des 100 chiffres aurait été retenue en quatre minutes et demie; or il a fallu près du triple de ce temps-là, ce qui montre bien que le temps n'est pas proportionnel au nombre des chiffres, mais aug- mente beaucoup plus rapidement. Terminons sur ce point par une remarque accessoire. M. Inaudi nous a dit que la série de 100 chiffres qu'on lui avait proposée présentait des difficultés particu- lières, parce que les chiffres se suivaient au hasard et n'avaient aucune liaison. Il nous a expliqué ce qu'il faut entendre par cette liaison, et comment elle facilite le travail de la mémoire. Quand deux nombres comme 324, 825 se suivent, ils ont une liaison entre eux : au 24 du premier nombre succède le 25 du second ; ils sont M. INAUDI. — MEMOIRE DES CHIFFRES. 55 plus faciles à retenir. Fréquemment, quand une per* sonne cherche à écrire rapidement, pour les nécessités d'un problème ou d'un exercice de mémoire, 50 à 100 chiffres, elle fait des liaisons de ce genre, sans s'en douter, parce que les chiffres ont quelque tendance — une tendance très faible, bien entendu — à s'évoquer dans l'ordre où ils ont été appris; et M. Inaudi profite de ces liaisons inconscientes *. Étendue de la mémoire. Il faut entendre par étendue de la mémoire sa capa- cité, soit le nombre maximum d'objets qu'elle peut retenir. L'étendue de la mémoire des chiffres est expri- mée par le nombre de chiffres qu'une personne peut, à un moment donné, réciter de mémoire. En général, les chiffres qu'un individu normal apprend par séries de 8 ou 9 dans une expérience, et au prix d'un grand effort, ne restent pas dans la mémoire plus de quatre ou cinq secondes ; ils font dans la mémoire comme un léger bruit qui bientôt dis- paraît. Des chiffres assemblés au hasard et qu'aucun lien logique ne rattache les uns aux autres ne se fixent point facilement dans l'esprit ; ils ne présentent pour nous rien d'intéressant, ils n'ont, peut-on dire. 1. Nous avons remarqué que certaines personnes éprouyent une grande difficulté à rompre la liaison naturelle et à écrire en série des chiffres qui ne se suivent pas. M. Charcot, il nous en sonyient, était très sensible à la difficulté, et à son insu il a donné devant la commission de l'Académie^ pour les expériences de l'échiquier, que nous décrirons plus loin, beaucoup de chif- fres qui se suivaient. 56 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. aucun caractère intelligent qui éveille notre attention. Chacun peut s'en assurer sur lui-même avec la plus grande facilité. La disparition du souvenir de 9 chiffres est presque infaillible quand nous cherchons, après les avoir répétés, à en retenir une nouvelle série de 9. A moins d'employer quelque artifice du genre de ceux qu'en- seigne la mnémotecbnie, nous constatons, dès que nous faisons effort pour apprendre la seconde série, que la première s'est complètement évanouie. M. Inaudi n'est point sujet à ces faiblesses de mémoire; après lui avoir donné une première série de 24 chiffres, on peut lui en donner une seconde, une troisième; il les répète toutes, et les dernières ne font aucun tort aux premières. C'est ainsi qu'il peut arriver, à la fin d'une séance, à répéter 300 chiffres provenant des différents problèmes qu'on lui a posés. Nous allons citer un curieux exemple de la per- sistance de sa mémoire des chiffres. M. Darboux, à une séance de la commission académique, donne à M. Inaudi 24 chiffres à répéter. M. Inaudi s'en sou- vient quatre ou cinq jours après, dans une séance à la Salpêtrière. Nous n'avons pas pu nous assurer de l'exactitude de la répétition, n'ayant pas assisté à la séance de la commission. Mais nous écrivons les chif- fres dits par M. Inaudi à la Salpêtrière; quarante jours après, nous le revoyons; dans cet intervalle, il a chaque jour, dans les séances qu'il donne en ville et sur les théâtres, opéré sur 300 chiffres au minimum; de plus, il n'était nullement averti que nous lui demanderions la série de chiffres donnée par M. Darboux; cependant M. INâUDI. — MEMOIRE DES CHIFFRES. 57 il a pu en retrouver un peu plus de la moitié, en fai- sant un grand effort d'esprit. Nous avons en outre interrogé M. Inaudi sur ce point, et voici ce qu'il nous a appris : il oublie en quelque sorte volontairement les chiffres des séances publi- ques, quand ces chiffres ne présentent aucun intérêt; il retient au contraire les chiffres qu'il a reçus dans des conditions particulières, qui ont fait Tobjet d'un pari, ou qui se rattachent à un problème nouveau. J'ai alors prié M. Inaudi de bien vouloir réciter tous les chiffres qui^ à ce moment-là, étaient contenus dans sa mémoire; inutile de dire que le jeune calculateur était ainsi inter- rogé à l'improviste et n'avait pas pu se préparer à l'expérience. J'avoue que j'avais cru que la mémoire de M. Inaudi devait contenir au moins un millier de chiffres, et je m'apprêtais à faire l'inventaire de cette mémoire. En fait, M. Inaudi n'a pu se rappeler que les 230 chiffres provenant de la représentation publique de la veille au soir (c'est-à-dire seize à dix-huit heures auparavant) et quelques chiffres un peu plus anciens, remontant à cinq ou six jours. Le reste était çublié. Pour nous assurer de l'exactitude de la répétition, nous avons prié M. Inaudi de nous redire deux fois ces 230 chiffres, et les deux répétitions ont été conformes. Le résultat négatif de cette expérience ne manque pas d'intérêt; elle montre que M. Inaudi est comparable, dans une certaine mesure, à l'écolier au travail facile, qui apprend très vite de mémoire ce qui est nécessaire à un examen, et, l'examen passé, oublie tout ^ Chez 1. Cette faculté de se rappeler seulement pour un temps, faculté fréquente non seulement chez l'écolier, mais chez Tayocat, 58 PSYCHOLOGIE DBS GRANDS CALCULATEURS. M. Inaudi, il y a un balayage périodique de la mémoire des chiffres, qui permet aux chiffres nouveaux de prendre la place des anciens. La vérité de cette interprétation est encore attestée par une seconde expérience, à résultat négatif comme la première; chez M. Inaudi, les résultats négatifs ont toujours de la valeur, à cause de l'intérêt et de Tatten- tion qu'il apporte à toutes les expériences. Voici ce qui s'est passé. Ayant constaté que M. Inaudi pouvait répéter facilement les 230 chiffres de la représentation publique de la veille, je lui demandai s'il serait capable de refaire ce tour de force à ma conférence de la Sal- pêtrière sur les calculateurs prodiges, conférence où l'homme politique, a été étudiée par M. Verdon (cité par 'W. James, Psychology^ p. 685, t. I). Je ne suis pas en mesure d'ex- pliquer complètement cette faculté de mémoire temporaire, qui est développée À quelque degré chez tous les hommes ; je remar- querai seulement que, si pour quelques-uns elle est une preuve de faiblesse de la mémoire, elle constitue chez d'autres une mémoire perfectionnée ; il y a intérêt en effet, dans certaines cir- constances, à ne se rappeler que pour un espace de temps déter- miné, et la faculté d'expulser de sa mémoire un fait dont la connai^ance devient inutile peut être considérée comme un sérieux avantage pour l'individu qui la possède. Il me semble qu'on doit arriver, par un effort volontaire, à développer en soi celte modalité de la mémoire. Si on veut conserver un souvenir pour une très longue durée, il est bon de le rappeler de temps en temps ù la conscience, et de le fortifier par une répétition mentale ; si on néglige ou même qu'on évite de penser a ce sou- venir, on le laisse s'affaiblir et disparaître. — En second lieu, il y a dans la manière dont on acquiert le souvenir, un procédé pour en faire un souvenir durable ou éphémère : si on apprend vite, si on apprend mécaniquement, sans classer le souvenir, sans en approfondir le sens, il y a beaucoup de chances pour que ce souvenir disparaisse; il sera plus tenace si on se l'as- simile lentement, si on cherche à nouer un grand nombre de relations entre le fait nouveau et les faits anciens qui sont dans la possession de notre mémoire. M. INAUDI. — MEMOIRE DES CHIFFRES. 59 il aurait à apprendre 230 chiffres nouveaux ; il s*y engagea, par excès d^amabilité ; or, à la conférence, quand il eut confié à sa mémoire les 230 chiflres nou- veaux, et que le moment fut venu de répéter les anciens, il eut un moment d*hésitation ; il eut le sentiment qu*il avait oublié en partie celte série ancienne, et en effet il ne put pas répéter tous les chiffres. Evidemment, la charge nouvelle qu*il venait de confier à sa mémoire avait eu pour efiPet d^éliminer en partie ces souvenirs de date antérieure; et quoique je ne doute pas que M. Inaudi puisse, dans de meilleures conditions, ras- sembler 500 chiffres et plus dans sa mémoire, il est certain que le déblayage de ses souvenirs anciens faci- lite l'acquisition des souvenirs nouveaux. CHAPITRE V M. INAUDI. - CALCULATEUR DU TYPE AUDITIF. Il faut maintenant examiner de près ce qu*on entend par ff la mémoire des chiffres ». Nous avons employé ces mots comme s'ils avaient pour tout le monde le même sens. Cette opinion était admise autrefois : on croyait toutes les intelligences construites à peu près sur le même plan; mais aujourd'hui que Ton connaît rimmense variété des types psychologiques, on sait qu'une même opération mentale peut être comprise et exécutée par deux personnes sous des formes absolu- ment différentes. Il en est bien ainsi pour la mémoire des chiffres : il existe plusieurs procédés pour se représenter les chiffres, pour les fixer dans la mémoire et les faire revivre ; en d'autres termes , on peut epiployer à cet effet plusieurs images d'un genre diffé- rent. La commission académique qui a étudié cette question avec beaucoup de soin a pu constater un fait surprenant : les procédés de M. Inaudi sont contraires aux opinions courantes sur les calculateurs prodiges. M. INAUOI. ' — CALCULATEUR OU TYPE AUDITIF. 61 Ces derniers paraissent, d*après leur propre témoi- gnage, prendre pour base principale de leurs opéra- tions mentales la mémoire visuelle. Au moment où Ton énonce devant eux les données du problème, ils ont la vision intérieure des nombres énoncés, et ces nombres, pendant tout le temps nécessaire à l'opération, restent devant leur imagination comme s'ils étaient écrits sur un tableau fictif placé devant leurs yeux. Ce procédé de visualisation — comme disent les auteurs anglais — était celui de Mondeux, de Colburn, de tous ceux en un mot qui ont eu l'occasion de s'expliquer claire- ment. Ceci posé, rien de plus simple que d'expliquer la faculté de calculer sans rien lire ni écrire. Du moment qu'une personne dispose d'une mémoire visuelle très nette et très sûre, elle n'a nul besoin d'avoir les chiflPres sous les yeux, de- les lire et de les écrire, pour en tirer des combinaisons; elle peut détourner les yeux dé l'ardoise où ils sont écrits, parce qu'ils sont également écrits à la craie sur le tableau que sa mémoire lui représente. L'explication paraît si satisfaisante, que Bidder, un des plus grands calculateurs mentaux du siècle, a écrit dans son auto- biographie qu'il ne comprendrait pas la possibilité du calcul mental sans cette faculté de se représenter les chiffres comme si on les voyait. Les recherches de M. Galton, le savant anthropolo- giste anglais, ont apporté une confirmation à Tinter-» prétation précédente. En interrogeant un grand nombre de calculateurs et de mathématiciens de tout ordre et de tout âge, M. Galton a constaté que la plupart ont, pendant leurs calculs, l'image visuelle des chiffres; 62 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. cette image offre parfois de curieuses dispositions individuelles : la série naturelle des chiffres se pré- sente sur une ligne droite ou suit les contours d'une ligne compliquée; chez certaines personnes, les chif- fres apparaissent placés en regard des barreaux d'une échelle; chez d'autres, ils sont enfermés dans des cases ou dans des cercles. M. Gai ton a donné à ces images le nom de numbeP" forms. Il faut que l'image visuelle soit bien nette pour que tant de détails y puissent être reconnus ^ Enfin, M. Taine, qui a étudié avec tant de soin le phénomène de l'image, a établi un rapprochement entre les calculateurs mentaux et les joueurs d'échecs qui ont la faculté singulière de jouer sans regarder l'échiquier. Rappelons en quelques mots les procédés de ces joueurs. On a numéroté les pions et les cases; à chaque coup de l'adversaire, on leur nomme la pièce déplacée et la nouvelle case qu'elle occupe; ils com- mandent eux-mêmes le mouvement de leurs propres pièces et continuent ainsi pendant plusieurs heures. M. Taine explique ce tour de force par la netteté de l'image visuelle. « Il est clair, dit-il, qu'à chaque coup la figure de l'échiquier tout entier, avec l'ordonnance des diverses pièces, leur est présente, comme dans un miroir intérieur, sans quoi ils ne pourraient prévoir les suites probables du coup qu'ils viennent de subir, et du coup qu'ils vont commander. » Le témoignage direct des joueurs confirme cette interprétation. « Les 1. Inquiries into human faculty, p. 114. M. Flournoy a public récemment un ouvrage très intéressant sur les Synopaies^ où il étudie les schèmes visuels {number- forma). M. INAUDI . CALCULATEUR DU TYPE AUDITIF. 6S yeux contre le mur, dit Tun d'eux, je vois simultané- ment tout Téchiquier et toutes les pièces telles qu'elles étaient en réalité,... je vois la pièce, la case et la cou- leur exactement telles que le tourneur les a faites, c'est-à-dire que je vois l'échiquier qui est devant mon adversaire, et non pas un autre échiquier. » Ajoutons un dernier trait qui montre l'étendue de cette mémoire visuelle : le joueur précédent a souvent fait des parties d'échec mentales avec un de ses amis qui avait la même faculté que lui, en se promenant sur les quais et dans les rues*. ^ Cet ensemble de documents explique comment il existe une sorte de théorie toute faite sur les procédés des calculateurs prodiges. On est naturellement porté à croire que tous opèrent de même, par un développe- ment considérable de la mémoire visuelle. L'étude des procédés de M. Inaudi est venue montrer qu'on ne doit pas tirer des faits précédents une conclusion générale. La vision mentale n'est pas le moyen unique pour calculer de tête ; il y a d'autres moyens qui sem- blent avoir la même efiBcacité et la même puissance. M. Inaudi, que la commission académique a interrogé avec soin sur ce point important, déclare sans hésiter qu'il ne se représente aucun chiffre sous une forme visible. Il connaît les tours de force accomplis par les 1. De V Intelligence, -g. 80, t. I, — Sur les images mentales, qui ont été souvent étudiées dans ces dernières années en France et à l'étranger, je renvoie aux ouvrages suivants : Galton, op, cit. y p. 83; Gharcot, Lefon» sur les Maladies du système nerveux, III; Binet, Psychologie du Raisonnement, chup. ii; et la Vision mentale, Rev. philos., t. XXVI I ; Stricker, la Parole et la Musique ; Egger, la Parole intérieure] Saint-Paul, Essai sur le langage intérieur) Myers, The subliminal consciousness, in S. P. R., 1892. 64 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. joueurs d*échecs qui jouent les yeux fermés, mais il serait absolument incapable de les imiter , en se représentant la vue de Téchiquier. Lorsqu'il cherche à retenir une série de 24 chiffres qu'on vient de prononcer, comme lorsqu'il combine des nombres en vue d'un problème à résoudre, il ne voit jamais les chiffres, mais il les entend. « J'entends les nombres, dit-il nettement, et c'est l'oreille qui les retient ; je les entends résonner à mon oreille, tels que je les ai pro- noncés, avec mon propre timbre de voix, et cette audition intérieure persiste chez moi une bonne partie de la journée. » Quelque temps après, répondant à une nouvelle demande qui lui est adressée par M. Charcot, il renouvelle son assertion. « La vue ne me sert à rien; je ne vois pas les chiffres ; je dirai même que j'ai beau- coup plus de difiBculté à me rappeler les chiffres, les nombres lorsqu'ils me sont communiqués écrits que lorsqu'ils me sont communiqués par la parole. Je me sens fort gêné dans le premier cas. Je n'aime pas non plus écrire moi-même les chiffres; les écrire ne me servirait pas à les rappeler. J'aime beaucoup mieux les entendre. » Ces afiBrmations si explicites semblent ne laisser place à aucun doute. Evidemment, M. Inaudi n'est comparable ni à Mondeux, ni à Colburn, ni à ces autres calculateurs qui voient clairement les chiffres devant eux. Il demande à l'audition mentale ce que ces calculateurs demandent à la vision ^ L'attitude qu'il prend pendant ses exercices et 1. M. Ribot a noté que quelques calculateurs entendent leurs calculs (Maladies de la Mémoire^ p. 108, en note). M. INAUDI . — CALCULATEUR DU TYPE AUDITIF. 65 diverses observations qu'on peut faire sur lui viennent confirmer son témoignage sur cette question, si impor- tante pour la théorie. Nous avons dit déjà qu'il reçoit en général par la parole les nombres à répéter et les données du problème à résoudre. Si on veut lui pré- senter les nombres par écrit, il prend le papier et, revenant par un artifice très simple au procédé qui lui est le plus naturel, il prononce à haute voix les nom- bres écrits, de sorte qu'il se place à peu près dans les mêmes conditions que si les nombres lui avaient été communiqués par l'audition ; puis, lorsqu'il commence les opérations de calcul, il détourne les yeux des chiffres écrits, dont la vue, loin de servir à sa mémoire, ne ferait qu'embarrasser ses opérations. Il fait à propos de ses procédés une remarque pleine de justesse : « On me demande, dit-il, si je vois les chiffres : com- ment pourrais-je les voir, puisqu'il y a quatre ans à peine que je les connais (il n'a appris à lire et à écrire que depuis quatre ans) et que bien avant cette époque j'ai calculé mentalement? » Il est à prévoir que beaucoup de personnes qui liront ces lignes auront peine à comprendre comment on peut calculer mentalement sans voir les chiffres et seront amenées naturellement à douter du témoignage de M. Inaudi. Il peut donc être utile de montrer en quelques mots la possibilité de calculer avec des images auditives. Calculer est une opération qui, envisagée sous sa forme la plus simple, consiste à mettre en œuvre des associations plus ou moins automatiques, et ce travail d'association peut se faire sous des formes bien diffé- 5 66 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. rentes. Prenons l'exemple d'une multiplication de deux nombres, soit 12 à multiplier par 4. Que fera une personne du type visuel pour multiplier mentalement ces deux nombres? Elle verra, dans son esprit, le multiplicateur 4 placé à côté ou au-dessous du multi- plicande 12 et elle exécutera l'opération dans sa tête comme elle la ferait sur le papier, an posant chaque chiffre à sa place et en tirant une ligne horizontale avant de faire le total. L'auditif ne voit rien de tout cela, et on peut imaginer qu'il exécute le même calcul à peu près de la façon suivante; il entend ou se dit à voix basse des paroles comme celles-ci : « Quatre fois deux font huit, quatre fois dix font quarante, quarante et huit font quarante-huit». Il arrive donc au produit 48 sans avoir seulement entrevu un chiffre. La plupart des personnes, très probablement, font dans une certaine mesure les deux choses à la fois : pendant un calcul mental, elles voient les chiffres, les placent les uns au-dessous des autres dans Tordre voulu, et en même temps elles répètent à voix basse, tout en posant les chiffres, un discours semblable à celui que nous venons de transcrire; mais on peut s'imaginer facilement des visuels assez purs pour voir la6 calculs sans rien dire et sans rien entendre, et des auditifs assez purs pour parler et entendre intérieure- ment les calculs sans rien voif *. 1. On a soumis, à ce propos, M. Inaudi à quelques expé- riences in);éressantes de psy chômé trie, qui ont montré qu'il appartient bien réellement au type auditif. Nous n'indiquerons pas ces expériences ici, mais un peu plus loin. Nous avons eu l'occasion d'étudier, avec M. Gharcot, un calculateur du type YÎBuel, que nous ayons soumis exactement aux mêmes épreoYes ; M. INAUDI. — CALCULATEUR DU TYPE AUDITIF. 67 Si M. Inaudi n*est point un calculateur visuel, qu*est- il donc? S'il ne se sert pas d'images visuelles, quelles images emploie-t-il ? Nous avons laissé supposer qu'il emploie des images auditives. Cette supposition n'est peut-être pas absolument juste. Il faut bien remarquer que l'existence d'un auditif pur doit être assez rare; les images et sensations auditives des mots sont asso- ciées aux mouvements du larynx et de la bouche nécessaires pour les prononcer, et lorsqu'une personne se représente un mot sous la forme du son, elle doit en même temps éprouver des sensations particulières dans les organes de la phonation, comme si le mot allait être prononcé; en d'autres termes, pour ce qui concerne le langage, le type auditif a les plus étroites connexions avec le type moteur; les deux choses doi- vent être le plus souvent combinées. C'est probablement ce qui se réalise chez M. Inaudi. Nous avons vu que, pendant qu'il travaille, ses lèvres ne sont pas complètement closes; elles s'agitent un peu, et il en sort un murmure indistinct, dans lequel on saisit cependant, de temps à autre, quelques noms de chiffres ; ce chuchotement devient quelquefois assez intense pour être entendu à plusieurs mètres. J'ai pu m'assurer, en prenant la courbe respiratoire du sujet, qu'elle porte la marque bien nette de ce phénomène, alors même qu'on ne l'entend pas ; ses organes phona- teurs sont donc réellement en activité pendant qu'il calcule de tête. M. Charcot, désirant se rendre compte de l'importance de ces mouvements, a cherché à voir et il sera plus intéressant de présenter simultanément Tétude de ces deux calculateurs de type différent. 68 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. ce qui se produirait si on les empêchait de s'exécuter, et il a prié M. Inaudi de faire un calcul en tenant la bouche ouverte ; mais cet artifice n'empêche pas com- plètement les mouvements d'articulation, qui conti- nuent à se manifester, et que le sujet perçoit nette- ment. Un autre moyen m'a paru préférable pour empêcher M. Inaudi d'articuler des sons à voix basse : je l'ai prié de chanter une voyelle pendant son calcul mental; si le son de la voyelle conserve la pureté de son timbre, il est à peu près certain que le sujet n'ar- ticule point dé chiffres. Cette expérience cause un grand embarras à M. Inaudi; il conserve encore la faculté de calculer de tête, mais il met deux ou trois fois plus de temps que dans les conditions normales, et il n'y parvient même que parce qu'il triche un peu, c'est-à-dire qu'il fait à voix basse quelques articula- tions de chiffres, dont on reconnaît tout de suite la production lorsqu'on écoute, d'une oreille attentive, le timbre de la voyelle chantée. M. Inaudi s'est prêté à plusieurs reprises à cet essai. Pour obtenir deux résultats comparables, nous lui avons posé une première fois le problème suivant : Combien y a-t-il de secondes en 94 ans, 7 mois, 3 jours ? Le calcul a été fait pendant que le sujet chan- tait la voyelle i ; la réponse a été donnée en 50 secon- des. Le sujet a remarqué, comme nous-même l'avons fait, qu'il a plusieurs fois triché, et cessé de pro- noncer la lettre i. Un problème analogue (combien de secondes en 78 ans, 3 mois, 8 jours?) fait sans chanter a été résolu en 22 secondes, c'est-à-dire en moitié moins de temps. M. INAUDI. — CALCULATEUR DU TYPE AUDITIF. 69 Malgré son résultat précis, nous ne pensons pas que cette expérience tranche définitivement la question des images : elle est trop compliquée pour être bien signi- ficative. Le retard que met M. Inaudi dans ses calculs quand il chante peut provenir : 1° du trouble et de la gêne produits par une condition expérimentale à laquelle il n'est pas habitué; 2" de la nécessité de s'occuper à la fois de son calcul mental et de son chant. Nous admettons cependant que, puisque M. Inaudi prononce des chiffres et marmotte sans cesse pendant ses calculs , il doit employer concurremment des images auditives et des images motrices d'articulation. Lequel de ces deux éléments prédomine? Est-ce l'élé- ment sensoriel, ou l'élément moteur? Il serait fort difficile de le dire; nous ne connaissons aucun moyen expérimental permettant de les analyser et de faire la part de chacun d'eux. Notons seulement que M. Inaudi pense que c'est le son qui le guide, et que le mouve- ment d'articulation n'intervient que pour renforcer rimage auditive. Voici maintenant quelques détails curieux sur les images auditives de M. Inaudi. En se rappelant les chiffres, M. Inaudi se repré- sente simplement le timbre de sa propre voix ; il pré- tend qu'il ne se rappelle pas les voix des personnes du public qui lui dictent les chiffres. On croirait cepen- dant, à première vue, que le souvenir de ces différents timbres devrait être un secours pour sa mémoire ; mais il est très affirmatif sur ce point. Son imprésario a eu l'idée, dans ces derniers temps, de trouver quelques 70 PSrCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. applications nouvelles à sa mémoire; M. Inaudi s'ef- force maintenant d'imiter les joueurs d'échecs qui mènent plusieurs parties simultanément sans voir l'échiquier; seulement il ne choisit pas un jeu compa- rable à celui des échecs ; il exerce sa mémoire sur le baccara, le loto et les dominos ; il pense arriver bientôt à mener simultanément ces trois parties, indiquant chaque fois quel coup il faut jouer aux dominos et au baccara, et quels sont les numéros sortis du jeu de loto qui occupent les cartons distribués au public. Pour pouvoir faire ces désignations, M. Inaudi commence par se faire répéter aussi exactement que possible tous les numéros des cartes, des dominos et des cartons de loto. C'est donc toujours sa mémoire extraordinaire pour le chiffre qui intervient. Remarquons aussi qu'il se représente la série de chiffres sous une forme suc- cessive, telle que la comporte la mémoire auditive; il ne se représente pas la position respective des chiffres sur le carton, ce qui exigerait l'intervention de la mémoire visuelle. Il semble qu'on ne puisse pas déve- lopper sa mémoire dans ce sens, ou tout au moins qu'on éprouve quelques difficultés. Nous lui avons demande à plusieurs reprises s'il possède quelque schème visuel [number - form des Anglais), et il a toujours répondu négativement à nos questions présentées sous toutes les formes possibles. Nous en concluons que, quelle que soit l'utilité des schèmes pour le calcul mental — utilité sur laquelle M. Flournoy * a fortement insisté, et avec raison, — un 1. Si/nopaieSf p. 200. M. INAUDI. — CALCULATEUR DU TYPE AUDITIF. 71 calculateur mental de première force peut se passer do ce secours. Tous les détails que nous venons de donner présen- tent ce caractère qu'ils font de M. Inaudi un type auditif modèle. Néanmoins il faut se garder de toute exagération; on ne doit pas supposer qu*il existe, même pour une mémoire partielle, un type auditif absolument pur; la vie réelle ne fait pas de ces schémas. M. Inaudi, en somme, n*a perdu Tusage d'aucune de ses mémoires; dans son cerveau les centres sensoriels de la vue et de Touie sont en continuité de tissu ; il serait donc bien invraisemblable que jamais, pendant ses opérations de calcul mental, les centres de la vision mentale ne fus- sent mis en exercice. En réalité, quand on dit qu'une personne appartient au type auditif (en ce qui con- cerne une opération particulière, bien entendu — c'est encore une réserve qu'on oublie de faire bien souvent), on veut dire simplement que chez cette personne la mémoire auditive est prépondérante. Je suppose que, du moment que M. Inaudi a appris depuis quatre ans la forme visuelle des chiffres et sait les lire, l'image visuelle doit être maintenant excitée faiblement toutes les fois qu'il pense à un chiffre; s'il pense au chiffre 9, il l'entend prononcer en lui-même et en même temps l'image auditive doit, qu'on me passe l'expression, tirer la ficelle de l'image visuelle. Il en est ainsi, du reste, dans toutes les opérations de notre esprit : il ne s'éveille jamais une seule image, à l'état isolé, mais un groupe d'images, dont quelques-unes, plus nettes et plus vives que les autres, attirent seules l'attention et 72 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. donnent au groupe sa physionomie, état mental parti- culier auquel on peut donner le nom de subordination des images, et que j*ai étudié dans l'hystérie (Vision mentale, Revue philosophique , t. XXVII, p. 337). M. Flournoy, dans une étude récente sur les réactions d*un sujet du type visuel, est arrivé à la même inter- prétation (Ârch, des sciences physiques et naturelles, oct. 1892, p. 319). Quelques observations directes montrent que M .Inaudi peut se servir à Toccasion — dans une faible mesure, il est vrai — de la mémoire visuelle dans ses calculs. Il nous a dit, par exemple, que lorsqu'il recueille les chif- fres et les nombres de toutes sortes qui lui sont adressés par le public, il se rappelle ensuite assez bien la position du spectateur qui lui a envoyé tel ou tel chiffre. En outre, et cette réserve est peut-être la plus importante de toutes, il ne faudrait pas croire que M. Inaudi soit, en dehors de ses exercices profes- sionnels de calcul, un auditif; il Test pour ses calculs, c'est-à-dire pour une mémoire partielle, spéciale, bien délimitée; rien ne prouve qu'il le soit pour ses autres facultés. CHAPITRE VI M. INAUDI. — OPERATIONS DE CALCUL. Après avoir étudié chez M. Inaudi la mémoire des chiffres, examinons ses opérations de calcul. A-t-il des procédés personnels de calcul? Oui, ses procédés sont différents des nôtres et, bien que depuis quatre ans qu'il sait lire et écrire il ait appris les méthodes ordinaires de calcul, il ne s'en sert pas. M. Charcot lui a fait faire à la Salpêtrière deux divi- sions d*égale difficulté, l'une sur le papier avec nos méthodes, l'autre de tête avec la sienne; la seconde a pris quatre fois moins de temps que la première. M. Inaudi est resté fidèle à ses procédés d'enfant, qu'il manie avec une surprenante dextérité ; il les a perfec- tionnés, développés , agrandis , mais il n'en a pas changé la nature. M. Darboux remarque avec raison qu'il n'a jamais eu de maître. Pour la soustraction, il opère par tranches de trois 74 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. chiffres, en commençant par la gauche. Ainsi, quand il faut retrancher de : 426 384 631 227 529 472, il opère de la manière suivante : il dit (et ce mot : il dit est particulièrement juste) 227 ôtés de 426, il reste 199; mais comme il y a une retenue pour le nombre sui- vant, il reste 198 seulement; 529 ôté de 1384, il reste 895, etc. La base de ses calculs est la multiplication; même pour diviser et pour extraire une racine, il multiplie; il fait alors une série de multiplications approchées ; dans une division, par exemple, c*est par tâtonnement qu*il trouve le quotient, en cherchant et en essayant le nombre qui, multiplié par le diviseur, reproduit le dividende. Ces tâtonnements successifs ont été com- parés, avec beaucoup d'ingéniosité, par Broca à la recherche d*un mot dans un dictionnaire. Pour effectuer une multiplication, il suit une marche qui lui est particulière; quand la multiplication com- prend plus d'un chiffre, il ne la fait pas d'emblée, car il ne possède pas, comme on pourrait le croire, une table de multiplication plus étendue que la notre, com- prenant par exemple les produits de nombres de deux chiffres; son procédé consiste à décomposer une mul- tiplication complexe en une série de multiplications plus simples. Soit 325 X 638. M. Inaudi calcule ainsi : 300 X 600 = 180 000 25 X 600 = 15 000 300 X 30 = 9 000 M. INAUDI. — OPÉRATIONS DE CALCUL. 75 300 X 8 — 2 400 25 X 30 = 750 25 X 8 =( 200 En somme, il fait six multiplications au lieu d*une. Il commence par la gauche, par conséquent en multi- ■ pliant les chiffres de plus grande valeur. Dans d'autres cas, il altère complètement les données : au lieu de mul- tiplier par 587, il multiplie par 000, puis par 13, et retranche le second produit du premier *. Il nous semble que ces procédés très simples n'offrent rien de particulièrement intéressant, et que ceux qui calculent de tête, comme par exemple les caissiers des magasins de nouveautés, ne procèdent pas autrement, à cette différence près que M. Inaudi commence toujours par la gauche, par les plus grands chiffres. Relativement aux problèmes que M. Inaudi résout et à ses facultés mathématiques, nous renvoyons au rapport de M. Darboux. On y verra que M. Inaudi ne résout pas de problèmes très compliqués, et qu'il a pour procédé de solution le tâtonnement. Il est inca- pable de décomposer un nombre en facteurs premiers comme le faisait Colburn ; il est également inférieur à ce point de vue à Mondeux. 1. M. Darboux, dans le rapport académique qu'il a rédigé sur M. Inaudi, a cherché dans les usages de peuples étrangers une analogie avec ces procédés de calcul (voir ce rapport, que nous publions en appendice). Il est. peut-être important de faire remarquer à ce propos que le fait de commencer les opérations par les chiffres de gauche, qui sont les plus élevés comme valeur, s'est rencontré chez beaucoup de calculateurs prodiges, chez Colburn, chez Bidder, etc. — Nous n'insistons pas sur ces ques- tions, qui sortent de notre compétence. 76 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. A titre de curiosité, nous donnons ci-après les prin- cipaux problèmes que M. Inaudi a exécutés, soit devant nous, au laboratoire, soit dans d*autres cir- constances. !•* Trouver le nombre dont la racine carrée et la racine cubique diffèrent de 18. Réponse : 729, indiquée en une minute cinquante-sept secondes [Revue scienti- fique), 2^ Trouver un nombre de deux chiffres tel, que la différence entre quatre fois le premier chiffre et trois fois le deuxième égale 7, et que, renversé, le nombre diminue de 18. (Problème posé devant MM. Bourgeois et Gréard . Solution négative , trouvée après deux minutes. Nous ignorons si le temps a été mesuré exac- tement.) 3** Trouver un nombre de quatre chiffres dont la somme est 25, étant donné que la somme des chiffres des centaines et des mille est égale au chiffre des dizaines, que la somme des chiffres des dizaines et des mille est égale au chiffre des unités, et que si l'on renverse le nombre, il augmente de 8082. Réponse : « Puisque le nombre augmente de 8082 quand on le renverse, c'est donc que le chiffre des mille doit être 1, et le chiffre des unités 9; je retranche donc 9, qui est le chiffre des unités, de 25; il me reste 16 pour les autres trois chiffrés. Ensuite le chiffre des mille et celui des centaines égalent celui des dizaines; le chiffre des dizaines doit être nécessairement la moitié de 16, c'est-à-dire 8. » Trois des chiffres étant connus, il suffit de les retrancher de 25 pour avoir celui des centaines, 7, et pour reconnaître que le M. INAUDI . — OPÉRATIONS DE CALCUL. 77 nombre demandé est 1789. (Article de M. Béligne, Revue encyclopédique.) Voici en outre six problèmes qui nous sont commu- niqués par M. Thorcey, Timpresario de M. Inaudi. 1° La somme de deux nombres est 18. Multipliés Tun par l'autre , ils ne donnent que 17. — Réponse : = 17 et 1. 2^ La somme de deux nombres est 1254 et leur pro- duit 353 925. — Réponse : = 825 et 429. 3^ La somme de trois nombres est 43 et celle de leurs cubes 17 299. — Réponse : =25, 11, 7. 4° Trouver un nombre de quatre chiffres dont la somme des chiffres soit 16, étant donné que le 3** est le double du 1", que le 4® égale 3 fois le 1*' plus le 3«. Ce nombre renversé augmente de 3456. — Réponse : = 1825. 5® La somme de trois nombres est de 65; la somme des cubes par les carrés donne 70, 405, 013. Trouver ces nombres. — Réponse : = 32, 21, 12. 6® De Paris à Marseille la distance est de 863 kilom. Un train part de Paris à 8 heures 1/4 du matin pour Mar- seille avec une vitesse de 39 kilomètres à Theure. Un autre train part de Marseille pour Paris à 10 heures 1/2 du matin à la vitesse de 46 kilom. 500 à l'heure. Trouver à quelle distance des deux villes les deux trains devront se rencontrer. — Réponse : A 7 heures 31 minutes 13 secondes 4/6 du soir et à 419 kilom. 451 mètres 80 centimètres de Marseille et à 443 kilom. 548 mètres 20 centimètres de Paris. Deux points méritent une mention particulière. Nous avons dit plus haut\[ue nous avons appris par M. Lau- rent, examinateur à TE cole polytechnique, que Vinckler, un calculateur qu'il a connu, était capable de décom- 7Ô t»SYGHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. poser un nombre en quatre carrés. On lui donna un nombre de 5 chiffres, et il ne lui fallut que trois minutes pour fournir plusieurs solutions . Lebesgue, l'auteur de V Introduction à la théorie des nombres^ avouait que quinze jours lui auraient été nécessaires pour arriver à un pareil résultat. A deux reprises, nous avons soumis M. Inaudi à cette expérience. La première fois, le nombre donné était de 5 chiffres : c'était le nombre 13 411. M. Inaudi n'a pas mis plus de trois minutes à trouver les quatre chiffres de la solution, qui sont 115 dont le carré est 13 225 13 — 169 4 — 16 1 — 1_ 13 411 Une minute après, M. Inaudi trouvait une solution nouvelle : 113 dont le carré est 12 769 25 — 625 4 — 16 1 — \_^ 13 411 Quelque temps après (le temps exact n'a pas été fixé), M. Inaudi indiquait une troisième solution. 113 dont le carré est 12 769 23 — 529 8 — 64 7 — 49 13 411 A la seconde épreuve, le nombre 15 663 a été donné à M. Inaudi, et il lui a fallu environ 15 minutes pour M. INAUDI . — OPliRATIONS DB CALCUL. 79 trouver les quatre solutions : 62, 57, 83, 41. Quelques minutes après, il a indiqué une solution par quatre autres chiffres : 62, 41, 97, 27. — M. Inaudi reconnaît qu*il n'arrive à trouver la solution que par tâtonne- ment, en essayant un grand nombre de carrés; cela ressemble à ce jeu de patience qui consiste à trouver les petits morceaux de bois qui s'ajustent pour former des figures. Le second point à signaler, ce sont les problèmes de calendrier. M. Inaudi indique le jour correspondant à une date quelconque ; il donne cette indication avec une très grande rapidité; le temps, pris avec le micro- phone enregistreur de Rousselot, est en moyenne de deux secondes. CHAPITRE VU M. INAUDI. — LA RAPIDITÉ DES CALCULS MENTAUX. I M. Inaudî montre dans ses calculs une rapidité qui a été reconnue, vantée et exagérée par beaucoup d'au- teurs. Diverses remarques doivent être faites tout d'abord, pour éviter des illusions faciles. Le plus sou- vent, M. Inaudi commence à calculer pendant qu'il écoute les données; si renonciation de ces données prend 30 secondes, c'est autant de gagné pour lui, et quand il dit a je commence » il a en réalité terminé une bonne partie du travail. Exemple : On lui pose le problème suivant, qui est du genre de ceux avec lesquels on l'a familiarisé : Combien y a- t-il de secondes en 39 ans, 3 mois et 12 heures? La réponse a été trouvée en 3 secondes. Trois secondes, est- ce matériellement possible pour un tel calcul, même en admettant que le sujet connaisse d'avance les secondes d'un jour, d'un mois, d'une année? Nous ne le croyons M. INÂUDI. — RAPIDITE DBS CALCULS MENTAUX. 81 pas. Mais, en réalité, voici ce qui s'est passé. Nous avions prononcé avec une très grande lenteur le nombre des années, des mois et des jours; et M. Ina^udi avait commencé les calculs tout en prêtant Toreille. Autre remarque : Il est certain que M. Inaudi connaît d'avance beaucoup de résultats de calculs partiels qu'il utilise à chaque occasion nouvelle : sa mémoire a retenu les racines d'un grand nombre de ^carrés par- faits; il sait aussi le nombre d'heures, de minutes et de secondes contenues dans l'année, le mois, le jour. Bien qu'il ait quelque peine à entrer dans des aveux sur ces points délicats, nous avons pu cependant le\ décider, en le priant de résoudre un problème de secondes, dans lequel les jours étaient censés n'avoir que vingt- trois heures, et les heures que cinquante minutes, etc. M. Inaudi a remarqué alors qu'il pren- drait plus de temps que d'ordinaire pour résoudre un tel problème^-cTqu'il savait pa'iNîçeur les secondes d'un jour, d'un mois et d'une année. Pour mesurer exactement le temps nécessaire au calcul mental, nous avons d'abord songé à l'appareil de M. Wundt^ mais nous avons été obligés d'y renon- cer, par suite de difficultés de réglage. Nous n'avons pas employé le procédé élémentaire qui consiste à agir sur un courant par un interrupteur en même temps qu'on prononce un mot; nous avons dit déjà, dans une étude précédente sur Vaudition colorée ', que le sujet, dans ce cas, a une tendance à mouvoir la main avant de pro- noncer le mot, de sorte que le temps de réaction qu'on 1. Paych. phya., II, p. 337, 4« édit. 2. Rev, phil,, avril 1892. 6 82 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. enregistre est trop court. Cette cause d'erreur, déjà appréciable chez des élèves qui cherchent à faire les expériences avec le plus de conscience possible, serait devenue énorme avec un calculateur tel que M. Inaudi, qui met un point d*honneur à calculer dans le moins de temps possible. Nous avons recouru à un autre • moyen. Sj^r les indications que M. d*Arsonval a bien • ^ voulu nous donner (et dont nous le remercions vive- ment), M. Gh. Verdin a construit pour notre labora- toire un peti^ appareil formé de deux gouttières, por- tées sur des lOTéé^îhétalliques flexibles qui s'adaptent exactement aux lèvres du sujet en expérience. Ce petit appareil est mis en relation avec le chronomètre de d'Arsonval. Quand le sujet ouvre la bouche pour par- ler, les deux gouttières, qui étaient rapprochées l'une de l'autre dans la position de la bouche fermée,~s^écar- tent, et la tige fixée sur la base de l'une d'elles vient "^ buter contre l'extrémité d'une vis dont on peut régler la distance par rapport à la gouttière ; le contact entre ces deux pièces ferme un^T5ufant, qui a pour effet d'arrêter l'aiguille du chronomètre. Voici donc com- jfnent l'expérience se dispose. L'expérimentateur donne le signal verbal de la réaction en ouvrant le courant qui fait partir l'aiguille du chronomètre ; par exemple, s'il veut mesurer le temps nécessaire à une multiplication, il dit : trois fois cinq : au moment où il prononce le mot cinq, il agit avec la main sur un interrupteur; car il a tout loisir pour préparer ces deux actes : il peut arriver, avec un peu d'habitude, à les faire presque simultanément. Le sujet, dès qu'il a entendu le nombre, cinq énoncé, fait sa multiplication mentale; il la fait h M. IN AUDI. — RAPIDITÉ DES CALCULS MENTAUX. 83 bouche fermée; dès qu'il a trouvé la solution , il renonce ; et comme, pour l'énoncer, il ouvre la bouche, cet acte agit sur le petit appareil que nous venons de 4é^ii^, et l'aiguille du chronomètre est arrêtée. Nous avons expérimenté cet appareil sur nous-même ; il peut donner de bons résultats quand on s'y est adapté, et aussi, naturellement, quand on a l'intention de faire les expériences avec le plus grand soin, sans tricherie petite ou grande. En général, on a une tendance à ouvrir trop tôt la bouche , on ne l'ouvre pas pour parler, on l'ouvre avant de parler, quelquefois aussi avant d'avoir trouvé ce qu'on doit dire. AprègravSir expérimenté ce procédé sur M. Inaudi, nous avonà dû l'abandonner. Si nous entrons dans le détail de ces recherches, c'est que nous les croyons utiles à connaître; tous les psychologues, certainement, ont eu à s'occuper des moyens de prendre les temps de réaction par la parole, car ces temps ont une grande importance psycholo- gique; mais on n'a pas encore trouvé, à notre connais- sance, un procédé d'enregistrement à la fois précis et commode *. .Celui que nous avons adopté, après bien des tâton- nements, a la première de ces deux qualités, non la seconde. Il consiste à placer un pneumographe sur la poitrine de l'expérimentateur, et un autre sur celle du sujet; les deux pneumographes s'inscrivent chacun séparément sur un cylindre enregistreur dont la marche ' 1. Depuis que ces lignes ont été écrites, la lacune que nous indiquons a été comblée par M. l'abbé Rousselot, dont le micro- phone inscripteur est un appareil très utile. Nous aurons l'occa- sion de parler un peu plus loin de ce microphone. 84 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. est contrôlée par un diapason électrique. L'expérience est faite dans les conditions aujourd'hui classiques que M. Marey a décrites. Un aide surveille le tracé du pre- mier pneumographe et le tracé du second; Texpéri- mentateur a soin, en donnant le signal verbal, de parler fort; le sujet est prié d'en faire autant quand il réagit par la parole. Il en résulte sur les tracés respiratoires une légère modification, de nature variable, mais le plus souvent bien reconnaissable, qui permet de savoir à quel moment précis les deux paroles se sont pro- duites. Ce procédé d'étude nous a servi pour mesurer des temps d'opérations très courts; pour ces opérations qui durent des fractions de seconde, la montre dont on se sert en général ne peut suffire : il faut des appareils plus précis. Nous avons d'abord mesuré le temps nécessaire pour extraire une racine carrée; voici les temps, mis en regard des opérations : Demande : v/625. Réponse : 25 Temps : l',49.' V/324. 18 — 1«,22. VSS7, 28 (reste, 53). — 2',56. __ v^640. — 25 (reste, 15). — l',68. — V^4y20. — 70 (reste, 20). — 3',00. Le temps le plus long a été, on le voit, de trois secondes, ce qui donne absolument, aux témoins de ces expériences, le sentiment de l'instantanéité. Les restes ont été indiqués après et ne sont pas compris dans le temps. Les divisions ont donné les résultats suivants : M. INAUDI. — RAPIDITE DES CALCULS MENTAUX. 85 Demande : 25 : 15. Réponse ; : 1+|. Temps : CjOS. — 83 : 9. — 9 + 2. — l',99. — 388 : 23. 16 + 20. — 3',30. — 340 : 26. — 13 + 2. — 4',56. — 35 : 8. — 4 + 3. — 0',79. Le temps a été calculé de la façon suivante : L'expc- rimentateur donne d'abord, lentement, le dividende, r, ^, puis, brusquement, le diviseur, et c*est a partir uu moment où le diviseur a été dit que le temps est cal- culé. Nous avons ensuite mesuré le temps de quelques multiplications, avec le même procédé. Demande : 25 X 9. Temps : 0*,57. — 46 X 12. — 0«,79. — 15 X 7. — l',29. — 35 X 12. — l',32. — 58 X 15. — l',36. Enfin, on a mesuré le temps nécessaire à une addi- tion simple ; le chiffre à additionner étant de 7, le temps moyen a été de 0",82; le chiffre étant de 2, le temps moyen a été de j0",75; enfin pour l'addition d'une unité, le temps a été de 0",35. Nous avons ensuite employé une seconde méthode, plus expéditive que la première; voici en quoi elle consiste : Une série d'opérations sont inscrites sur une feuille de papier; le sujet est averti d'avance qu'il doit faire, sans s'interrompre, et sans prendre aucun repos, toute la série de problèmes. On marque avec une montre à secondes le temps total de la série, et on divise le total par le nombre d'opérations. Ce procédé permet de connaître le temps moyen d'une opération très courte, trop courte pour qu'on pût la mesurer avec 86 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. , la montre. Pour éviter les erreurs autant que possible, trois personnes exercées étaient chargées de prendre les temps avec leurs montres, et on conservait la moyenne des temps que ces trois personnes indi- guaient. Ce procédé nous a d'abord servi à étudier une série d'opérations très simples, des additions ./Sur une suite de feuilles de papier sont inscrites des colonnes de 20 chiffres. Le sujet doit ajouter un chiffre, toujours le même, à chacun des chiffres de la colonne; il ne lit pas à haute voix le chiffre de la colonne, il se contente d'énoncer chaque fois le résultat de l'addition. Suppo- sons qu'une des colonnes se compose des chiffres : 3, 9, 2, 3, 6, 3, 1, etc., et que le chiffre 4 doive être ajouté. Le sujet devra parcourir des yeux la colonne, et dire à haute voix : 7, 13, 6, 7, 10, 7, 5, etc., chiffres qui sont le résultat de l'addition de 4 aux chiffres de la colonne. Nous avons établi de la sorte 12 colonnes, dans lesquelles il fallait ajouter successivement les nombres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 12, 18, 22, etc. Ces expériences ont été répétées sur des calculateurs de profession afin de donner des termes de comparaison. Remarquons que ces expériences ne sont point com- parables à celles qui ont été faites avec le cylindre enregistreur; avec le dispositif du cylindre, le sujet entendait le chiffre dit et répondait; maintenant il lit, circonstance qui gêne un peu M. Inaudi, comme nous l'avons vu précédemment; de plus, et par une sorte de compensation, le sujet, tout en prononçant un chiffre, peut déjà lire le suivant, ce qui lui fait gagner du temps. Notre nouvelle expérience n'est comparable qu'à elle- M. INÂUDI. — RAPIDITÉ DES CALCULS MENTAUX. 87 même. Voici les temps que nous avons obtenus pour les différents genres d'addition : pour 1, le temps est de 0*,58; pour 2, de 0%55; pour 3, de 0*,6; pour 4, de 0%7; pour 5, de 0%68; pour 7, de 0%73; pour 9, de 0%7; pour 12, de 0",77; pour 15, de 0%7; pour 23, de 0%7; pour 28, de 0%7; pour 47, de 0%75; pour 369, de 0%7; pour 2435, de 0%85. Nous avons ensuite proposé à M. Inaudi des séries d'additions dans lesquelles chacune des additions dif- fère de la précédente en ce que chacun des deux nom- bres entre lesquels se fait l'addition est augmenté d'un chififre. Nous jugeons qu'il vaut la peine de donner ici l'expérience complète, avec les chiffres mêmes qui ont servi à l'exécuter, parce que le lecteur se rendra mieux compte de la nature des résultats. En jetant un coup d'oeil sur les chiffres des addi- tions (voir ci-après, p. 88), on voit que M. Inaudi a d'abord eu à additionner successivement le nombre 43 aux nombres 22, 38, 47, 52, 64. Dès que M. Inaudi avait terminé une des cinq additions, il donnait le total à haute voix, et passait à l'addition suivante. On mesu- rait le temps à la seconde ; on ne mesurait pas le temps particulier à chaque addition, mais le temps total des cinq additions, en prenant comme point de départ le moment où l'on découvrait les chiffres devant M. Inaudi, et comme point d'arrivée le moment où M. Inaudi disait le nombre de la cinquième addition; en divi- sant ce nombre par 5, on a le temps moyen d'une addition unique. En regard de chaque groupe de cinq additions, on trouve le temps total et le temps moyen. 88 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. Après cette explication, je pense qu*on n*aura pas d( peine à comprendre les autres tables, qui contiennen les résultats d'expériences analogues, exécutées sur des soustractions, des multiplications et des divisions. TEMPS MOYEN ADDITIONS TEMPS TOTAL pour Une seule opération. 22 + 43 = 65 38 -h = 81 47 4- = 90 > 4' 0',8 52 4- = 95 64 -f = 107 75 + 43 = 118 99 + = 142 27-1- = 70 y 5' l',0 29 -f = 72 38 4- = 81 325 + 825 = 1 150 433 + =: 1 258 767 + =1 592 y 11- 2',20 625 + =1 ^50 348 H- =1 173 822 + 825 = 1 6i7 .347 + = 1 172 525 4- =1 350 y 7- l',4 328 4- =1 153 445 -f =1 270 522 + 825 = 1 347 633 4- =1 458 288 + =1 113 > 6',5 l',2 827 H- =1 652 637 + =1 462 7 429 + 3 035 = 11 064 6 093 + =9 728 8 025 + = 11660 y 11' 2«,2 7 346 4- = 10 981 3 282 4- =6 917 4 829 -f 8 725 = 13 554 6 623 4- = 15 348 3 248 4- = 11973 y 17» 3',4 8 273 -f = 16 998 6 458 H- = 15 183 M. INAUDI. — RAPIDITE DES CALCULS MENTAUX. 89 SODST&ACTIOHS 9 — 5 — 2 — 4 — 8 — 22 — 38 — 47 — 52 — 64 — 325 — 433 — 967 -^ 625 — 348 — 7 = + = + 43 = — = + 825 = — = H- RBSTB 2 2 5 3 1 21 5 4 9 21 500 392 142 200 483 TBMPS TOTAL TEMPS MOTB!f 4 829 6 623 3 248 8 273 6 458 6 831 9 298 6 395 8 238 7 254 — 8 725 = — 3 896 — = — 2 102 — = — 5 477 — = — 452 — = — 2 267 — 3 635 = + 3 196 — = + 5 ^3 — = -f 2 760 — = + 4 603 — =4-3 619 8" 14' t)C)M o-.s • 0',8 l',6 2',8 4',4 Divisioïrg TlXPtf TOTAL TKMI'tf MOYEU 6 3 1 9 2 22 38 47 52 64 522 633 998 827 637 = 1 1/2 = 3/4 = 1+3 = 2 1/4 = 1/2 16 = 412 = 1 + 2 + 2 + 4 1 + 1 + 2 + 2 + 1 + 6 6 15 4 110 221 174 3 225 12',5 0',8 IVi 90 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. 522 829 778 847 625 9 425 5 381 6 241 3 958 7 235 6 X 3 X X . 8X 2 X 29 X 35 X 18 X 26 X 95 X 325 X 433 X 967 X 625 X 348 X 6 241 X 32 978 X DIVISIONS 412 = 1 + 110 = 2 -f 1 = 1 -f 5 366 = 2 + 23 = 1 H- 213 TEMPS TOTAL TEMPS MOYEN 3 635 = 2 + 2 155 1 4- 1 746 1 + 2 606 1 + 323 1+3 600 MULTIPLICATIONS 7 = 43 = 825 = 9' 1%8 21' 4%2 TEMPS TOTAL TEMPS MOYEN 3 635 = 62 834 = 42 21 56 14 1247 1505 774 1 118 4 985 268 125 357 225 797 775 515 625 287 100 22 686 035 2 072 139 652 0',6 10* 2',0 32« 21" 6-,4 21- 40- Les résultats que nous venons de donner seraient complètement dépourvus de signification, si l'on ne fai- sait point de comparaison entre M. Inaudi et d'autres calculateurs, ou même des personnes qui ne sont point exercées au calcul. On peut faire cette comparaison de deux manières : d'abord en comparant M. Inaudi à des persohnes s'ef- forçant de faire comme lui des calculs mentaux; en second lieu, avec des personnes auxquelles on permet M. INA13DI. — RAPIDITE DES CALCULS MENTAUX. 91 de calculer sur le papier. Le temps m*a manque pour faire les deux expériences. J'ai choisi la première, qui m'a paru la plus intéressante de toutes; je Fai faite sur des caissiers des magasins du Bon Marché, et sur des élèves de notre laboratoire. Les observations ont porté sur quatre personnes employées en qualité de caissiers dans les magasins du Bon Marché ^ Tous quatre sont entrés au Bon Marché vers Tâge de quinze à dix-huit ans; après un stage dans des bureaux de vérification où ils étaient chargés de découvrir les erreurs de caisse, avec une prime pour toute erreur supérieure à 20 centimes, ils sont devenus caissiers; ils ont Thabitude de calculer tous les jours, le dimanche excepté, pendant une partie de la matinée et l'après-midi en entier. En moyenne, ils calculent depuis quatorze ans (ils ont environ trente- cinq ans). Les opérations d'arithmétique qu'ils résolvent à leur caisse sont des additions, composées parfois de lon- gues colonnes de chiffres, des soustractions et des multiplications. Ils ont l'habitude de faire beaucoup de multiplications de tête; seulement ils ont sous les yeux les deux facteurs de la multiplication (le métrage et le prix) et ils n'ont pas besoin de conserver la mémoire de ces deux nombres; le calcul mental con- siste seulement à retenir les produits partiels. Il faut en outre remarquer que le plus souvent le prix se ter- mine par un ou par un 5, ce qui facilite beaucoup les opérations. 1. Nous remercions, à ce propos, M. Périllat, administrateur, pour sa grande obligeance. 92 PSYGHOLOGIB DES GRANDS CALCULATEURS. Nous interrogeons d'abord ces personnes sur leurs aptitudes naturelles. Aucune d'elles n'a commencé à calculer avant d'apprendre à lire et à écrire. Leur instruction n'est point développée, et n'a point dépassé les limites de l'enseignement de l'école primaire. Une seule, M. Lour., paraît avoir montré des aptitudes spéciales pour le calcul dès la première enfance; M. Lour. raconte que les calculs qu'il trouvait dans les livres l'intéressaient beaucoup ; il a eu souvent le pre- mier prix de calcul de l'école. Les trois autres per- sonnes n'ont rien remarqué de ce genre. MM. Lour., Ret., etc., interrogés sur le dévelop- pement de leurs facultés de calcul, n'hésitent point à déclarer que, depuis cinq à six ans (c'est-à-dire après dix ans d'entraînement], ils ne progressent plus; au contraire, ils perdent; ils calculent moins vite qu'au- trefois, et avec moins de sûreté. Ce témoignage nous a paru intéressant à recueillir. La mémoire des chiffres prononcés est bien déve- loppée en général; ils peuvent répéter exactement de sept à dix chiffres ; ils vont jusqu'à douze quand les chiffres sont groupés en nombre. C'est là une bonne moyenne de mémoire de chiffres, mais elle n'est pas sensiblement supérieure à la moyenne normale ; et en tout cas elle est hors de comparaison avec la mémoire de M. Inaudi. Nous allons voir que, pour exécuter de tête des opérations simples, ces calculateurs de pro- fession n'ont pas une rapidité inférieure à celle de M. Inaudi; en d'autres termes, la faculté du calcula acquis chez eux un développement notable; au con- traire, la mémoire des chiffres n'a point participé à ce M. INAUDI. — RAPIDITÉ DES CALCULS MENTAUX. 93 développement. Il s'est produit 14 une dissociation, qui conduit à admettre qu'il existe deux mémoires de chif- fres, bien distinctes et bien indépendantes Tune de Tautre : la mémoire des chiffres proprement dite, et la mémoire des relations de chiffres ; cette dernière seule est la base du calcul. Après avoir essayé, par des épreuves successives, de mesurer chez ces sujets l'étendue de la mémoire des chiffres, nous leur posons quelques questions pour connaître la nature des représentations mentales qu'ils emploient dans ces exercices : nous leur demandons s'ils ont vu les chiffres écrits quand ils cherchaient à les retenir, ou s'ils les ont conservés dans l'oreille. Ces deux expressions, constamment employées dans les demandes, sont utiles pour se faire bien comprendre des personnes qui n'ont aucune notion de psychologie. Trois des calculateurs répondent sans hésiter qu'ils ont vu le chiffre écrit; le quatrième hésite un peu; il dit qu'il a entrevu' le chiffre, mais qu'il s'est servi aussi du souvenir de l'oreille pour le retenir. Il résulte de ces diverses réponses que ces personnes font usage des images visuelles des chiffres; par ce caractère, elles diffèrent de la majorité des personnes qui, soumises à cette même expérience, prétendent ne rien voir, et simplement retenir les chiffres par l'oreille. Il est probable que l'habitude journalière de calculer sur le papier est le véritable motif pour lequel ces cal- culateurs de profession visualisent les chiffres. — Les habitudes sont ici prédominantes, et le fait de tenir constamment une plume à la main a une action directe sur la façon de penser et de se représenter les choses. 94 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. Nous remarquons que quelques-uns d'entre eux, quand ils cherchent à se rappeler la série de chiffres qu'on vient d'énoncer, — et aussi quand ils font de tête une opération d'arithmétique, — articulent des nombres à voix basse, comme un élève d'école pri- maire qui cherche à apprendre une leçon par cœur. Ce petit détail d'expérience est utile à retenir. Il nous apprend que des personnes utilisant des images visuelles de chiffres peuvent les articuler comme le font les personnes qui se servent d'images auditives; l'articulation faible, qui sert en général à. renforcer l'image auditive, peut donc se rencontrer chez une per- sonne appartenant au type visuel. Il faudra voir si cette observation se vérifie chez d'autres personnes, car elle nous paraît contraire à l'opinion courante. Nous arrivons maintenant aux opérations de calcul, pour lesquelles nous devons étudier plusieurs ques- tions : 1® l'étendue de la faculté du calcul mental ; 2® les procédés employés; 3° la rapidité du calcul. Pour mesurer l'étendue de la faculté du calcul men- tal, nous avons tenu à ne point placer les sujets d'expé- rience dans des conditions dont ils n'ont point l'habi- tude; par conséquent les chiffres sur lesquels ils doivent opérer ont été mis sous leurs yeux; on les a simple- ment priés de faire les solutions partielles de tête; ainsi, dans une multiplication de 35 par 67, ils ont eu sous les yeux ces deux nombres, mais ils ont dû retenir les produits partiels pour les additionner, et retenir le produit total pour l'énoncer. Dans ces conditions, ce sont surtout les multiplications qui exigent un calcul M, INAUDI. — RAPIDITÉ DES CALCULS MENTAUX. 95 mental compliqué. Tous les quatre calculateurs ont pu faire sans peine des multiplications de deux chiffres; quelques-uns ont pu faire, avec un certain effort, des multiplications de trois chiffres (chacun des facteurs ayant trois chiffres) ; aucun n'a pu aller jusqu'à quatre chiffres. C'est la mémoire qui pose ici les limites; les sujets ne se rappellent pas, quand l'opération est com- plexe, les solutions partielles qu'ils obtiennent succes- sivement; par conséquent, ils sont obligés de renoncer à l'opération. Quant aux procédés employés, ils consistent dans une décomposition de l'opération, analogue du reste à celle de M. Inaudi. Au lieu de multiplier par 10, on multiplie par 20, puis par 1, et on retranche le second produit du premier. Chose curieuse, cette décomposition se présente immédiatement à l'esprit, sans qu'on la cherche; elle constitue un acte automa- tique; dès que l'opération est proposée, le calculateur perçoit la façon dont il doit la décomposer pour la rendre plus facile. Sur la rapidité des calculs, nous devons donner quelques détails plus étendus. Nous parlerons des additions et des multiplications. Addition. — Nous donnons sous forme de tableaux les résultats de nos expériences à la fois sur les cais- siers du Bon Marché, sur M. Inaudi et sur des élèves -du laboratoire de la Sorbonne. Dans notre premier tableau, il s'agit de séries de 20 additions exécutées ^de la manière suivante : 20 chiffres sont écrits les uns au-dessous des autres, en colonne verticale, sur une feuille de papier; à chacun de ces 20 chiffres, il faut 96 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. que le sujet en expérience ajoute un chiffre ou un nombre, toujours le même, et qu*il énonce la somme à mesure qu'il la trouve. Dans une première série de 20 additions, on ajoute simplement Tunité; dans la seconde série de 20, on ajoute 2, et ainsi de suite. On note avec une montre à secondes le temps total pour exécuter les 20 additions. Nous résumons maintenant nos résultats dans le tableau suivant, où nous désignons par/2 nos 20 chiffres de la colonne verticale /donc « -h 4 indique l'opération des 20 additions faites entre le chiffre 4 et les chiffres de la colonne verticale. ADDITIONS INAUDI L. CAISSIER R. CAISSIER ÉLÈVE ÉLÈVE ÉLÈVE «4- 1 ll',5 8* v 14*,5 13- 16» n - h 2 11» 8' 8' 13%5 15- 24» n n h 3 12» 11' 9',5 17' 27' 20* n -1 h 4 14' 10«,5 7',5 16» 26» 24» n H h 5 13«,5 11* 8' 20' 25' 24' n - h 7 14',5 ll',5 10» 24» 23» 28* n - h 9 14' 12',5 10* 24* 33' n - h 12 15',5 12* 12* 23' 34* 35- n H h 15 14» 14» 12',5 19',5 33» 32' n - h 23 14* 12» 12' 27',5 41' 36' n - [- 28 14' 12' 13' 22' 44' 34» n - h 47 15* 12» 12» 30' 43» 45» n - h 969 14. 21* 20» 40' 44' 33' » - [- 2477 17* 21',5 19» 40' 50' 48' L'ensemble de ces chiffres montre tout d'abord que les élèves, c'est-à-dire les personnes qui ne sont pas rom- pues au calcul mental, ont besoin d'un temps beaucoup plus long que les autres; non seulement le temps est plus long, mais il augmente avec la complication de l'addition; et les dernières additions prennent à peu M. INAUOI. -^ RAPIDITE DES CALCULS MENTAUX. U7 près un temps triple des premières. Cependant les diverses additions qu'on leur a fait faire ne présentent réellement pas une difficulté croissante ; qu'on ajoute 5 ou 2435, cela revient à peu près au même, puisque le chiffre 5 est en quelque sorte le seul actif des deux additions; il n'y a donc là qu'une difficulté artificielle, toute en apparence. Les résultats donnés par les caissiers se rapprochent au contraire de ceux de M. Inaudi. Multiplication. — Le tableau de la page 08 représente tous les résultats pour une vue d'ensemble. Il s'agit, nous le rappelons, de multiplications faites mentalement, au moyen de données qui restent sous les yeux du cal- culateur. On voit que si M. Inaudi a en général une supériorité marquée, il est cependant inférieur, pour la multiplication des petits nombres, à un caissier, M. Lour., le meilleur et le plus rapide caissier du Bon Marché, qui ne met que 4' dans un cas où M. Inaudi met 6*,4. Il s'agit de petites opérations. M. Lour. ne pourrait pas soutenir la lutte pour des opérations plus complexes, parce que la mémoire lui manquerait. La discussion de ces différents résultats numériques soulève une intéressante question de psychologie. On peut expliquer de plusieurs manières bien distinctes la rapidité avec laquelle M. Inaudi et d'autres personnes calculent. 1** La première explication est fondée sur des pro- cédés spéciaux pour abréger les calculs. Nous ne pou- vons en dire que peu de mots, pour ne pas allonger notre étude. Il existe un ensemble de procédés qui permettent d'effectuer exactement les opérations de 7 mi 3 3 i X i B ! S X s; o» s • O <*• • •h 8 i co X Û ce O ■ § X § m G»! ■ C9 X •4> •• 94 O» X M S X s s X m m m 5^ X 5 X CO m o •h •h o • • • • •§ a a • • c o a es Q • • • • b V « « 'S « • • • « « es • C9 • • • V • p« co •PM es • eo M. INAUDI. — RAPIDITÉ DES CALCULS MENTAUX. 99 calcul, les quatre règles et les extractions de racine, avec plus de rapidité que lorsqu'on se sert des procèdes ordinaires; ces procédés spéciaux sont assez compli- qués à apprendre, mais ils peuvent rendre quelques services dans la pratique. Certainement ils prêtent un secours des plus effi- caces au calcul mental, d'abord en diminuant le nombre des chiffres sur lequel on opère — ce qui est un allégement pour la mémoire, — et en second lieu en augmentant la rapidité de l'opération. Il n'est pas douteux qu'une personne entraînée dans ce sens cal- culera plus vite de tête que si elle était obligée do suivre les grands chemins battus de l'arithmétique. M. Inaudi se sert-il réellement d'une méthode d'abré- viation qu'il aurait inventée pour ses besoins person- nels? Je ne vois, pour le moment, aucun moyen de le savoir sans recourir à son témoignage. Il affirme qu'il n'a pas d'autres procédés que ceux que nous avons décrits plus haut. Naturellement, il connaît la a sténa- rithmie » et même il en admire les effets. Un de ses imprésarios nous a raconté à ce propos le fait suivant : Il y a deux ans environ, M. Inaudi avait donné une séance dans un café à Neuilly- sur-Seine; à la fin de la séance, un jeune homme s'approcha du calculateur, et s'offrit à calculer, avec la sténarithmie, aussi vite que lui. L'offre, faite avec courtoisie, fut acceptée; les deux calculateurs reçurent la même multiplication, commen- cèrent en même temps et finirent en même temps. Il est juste de dire que M. Inaudi fit tout le calcul menta- lement, tandis que son concurrent traçait quelques chiffres au crayon. 100 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. 2** Un second procédé qui permettrait d'augmenter dans une large mesure la vitesse des calculs, surtout en ce qui concerne la multiplication, consiste dans une extension de la table de multiplication. En général, cette table ne dépasse pas le nombre cent comme pro- duit supérieur; en Angleterre, on apprend aux élèves les produits jusqu'à 12 par 12; il ne serait pas très difficile, à ce qu'on pense, de les apprendre jusqu'à 20 X 20; et en tout cas, les calculateurs de profession trouveraient un très grand intérêt à savoir par cœur une table qui contiendrait même les produits de 100 X 100. On a la preuve que Mondeux possédait au moins une partie de cette table élargie. Nous n'avons pas pu savoir, malgré de patientes interrogations, si Inaudi en possède une de ce genre. Il prétend qu'il ne sait pas autre chose que sa table de multiplication ordi- naire. 3** La troisième solution du problème est d'un ordre tout différent. On pourrait supposer que M. Inaudi calcule d'une manière en quelque sorte inconsciente, et arrive au résultat par un effort d'intuition, sans passer par les étapes intermédiaires. Lui donne-t-on à faire une multiplication de trois chiffres par trois chiffres, il se pourrait qu'il vît de suite, par le seul aspect de ces chiffres, ce que le résultat peut être : et le calcul patient auquel il se livrerait ensuite ne servirait qu'à vérifier la justesse de ce premier coup d'œil. M. Scripture a discuté avec beaucoup de jugement ce que peut donner l'inconscient comme calculateur; il a d'abord constaté, après différents auteurs, surtout apx'èè M. de Morgan, qu'il est possible d'abréger le • * M. tNAUDI. — > RAPIDITÉ DES CALCtLS MENTAtX. lOl temps des calculs mentaux en supprimant la série de mots qu'on intercale d'ordinaire dans les opérations pour en indiquer la nature. Comme la question présente un certain intérêt, nous commencerons par exposer les idées développées par M. Scripture. Cet auteur remarque que les opérations d'arithmétique reposent sur des associations de nom- bres. On apprend à l'école à dire que a 1 et 1 font 2 », que « 2 et 1 font 3 », etc., que « 1 moins 1, reste », que (( 2 moins 1, reste 1 »,etc., quea i multiplié par i fait i », que « 1 multiplié par 2 fait 2 », etc., que « 1 divisé par i égale 1 », que « 2 divisé par i égale 2 », et ainsi de suite. Par ces répétitions de formules, il s'établit de fermes relations graduelles entre deux chiffres quelconques jusqu'à 10 et même jusqu'à 12; et ces relations se trou- vent réalisées toutes les fois que nous effectuons une opération. Ainsi, supposons que nous ayons à trouver la somme des deux nombres 2571 et 4249. Les opéra- tions à faire sont les suivantes : 9 et 1 font 10, on pose 0, et on retient 1 ; 4 et 7 font 11, et 1 de retenue font 12, on pose 2, et on retient 1 ; 2 et 5 font 7, et 1 de retenue font 8 ; 4 et 2 font 6. Total : 6 mille 8 cent 20. Prenons l'exemple d'une multiplication : 136 multi- plié par 43. Nous nous dirons à nous-môme, en exécu- tant ce travail : 3 fois 6 font 18, on pose 8, on retient 1 ; 3 fois 3 font 9, et 1 de retenue font 10, on pose 0, et on retient 1 ; 3 fois 1 font 3, et 1 de retenue font 4. Total : 408. 102 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. 4 fois 6 font 24, on pose 4, on retient 2; 4 fois 3 font 12, et 2 font 14, on pose 4, on retient 1 ; 4 fois 1 font 4, et 1 font 5. Total : 544. 8. 4 et font 4 ; 4 et 4 font 8 ; 6. Résultat : 5 848. M. Scripture fait une première remarque : le calcu- lateur a le choix entre plusieurs procédés; on peut soit suivre tranquillement, lentement, posément, le chemin régulier, répéter à propos de chaque chiffre avec lequel on travaille les petits mots qui servent à indiquer Topération à accomplir; quand il s'agit d'une multiplication, dire par exemple 9 fois 5 font 45 ; quand il y a une retenue, dire je retiens 4, et je pose 5. Si Ton craint de se tromper, si l'on a besoin de lutter contre la fatigue et la distraction, il est bon de répéter ces mots indicateurs; mais à la rigueur on peut s'en passer. Il n'est pas absolument nécessaire de les dire à haute voix, ou de les marmotter à voix basse ; il sufQt d'y penser; moins que cela encore, il suffit d'avoir dans l'esprit l'idée directrice de l'opération qu'on cherche à exécuter. Si on veut faire une addition entre 9 et 5, on pense aux trois chiffres 9, 5, 14; on sait, on sent qu'il faut ajouter 9 et 5 ; c'est une tendance qui reste à demi consciente, et qui suffit pour éveiller l'idée nette du total : 14. S'il s'agit d'une multiplication, les deux chiffres 9 et 5 éveillent l'idée du produit 45 par un mécanisme analogue. Gela n'est pas facile à expliquer, et cependant le fait est bien réel. Ces deux chiffres 9 et 5 éveilleront, suivant les cas, 14 ou 45, \L-\ ■ • M. INAUDI . — RAPIDITE DES CALCULS MENTAUX. 103 sans qu'on ait eu besoin de prononcer d'autres mots, et par le seul fait que dans un des cas on a l'idée d'une addition, et dans le second cas l'idée d'une multiplica- tion. Avec la suppression des mots indicateurs, la multi- plication que nous avons donnée prend la forme sui- vante : 3, 6, 18, 1, 8; 3, 3, 9, 1, 10, 1, 0; 3, 1, 3, 1, 4; 408. 4, 6, 24,2.4; 4, 3, 12, 2,14, 1,4; 4, 1, 4, 1, 5; 544. 5 848. A cette première économie de temps, qui supprime tous les mots inutiles, on peut en ajouter une autre. Au lieu d'énoncer le chiffre qu'on retient, on le garde dans sa mémoire, et on l'ajoute quand le moment en est venu ; ainsi au lieu de dire : 3, 6, 18, 1, 8, on dira : 3, 6, 18, 8; et à la ligne suivante, au lieu de dire : 3, 3, 9, 1, 10, on dira : 3, 3, 9, 10 K On voit que ces formules diffèrent des précédentes parce que le chiffre 1, qui est réellement retenu, n'est 1. Pour bien comprendre ces opérations abrégées, se reporter ù TopératioD complète, que nous avons donnée plus baut. 104 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. point indiqué au moment où on le retient, mais ajouté quand on doit l'ajouter. Autre simplification, autre exemple de ce que les Anglais appellent le cutting off. Il faut effectuer Topé- ration, par exemple la multiplication des deux chif- fres 3 et 6, ayant que ces nombres entrent dans la pleine conscience de notre esprit. Ceci est encore dif- ficile à expliquer. 11 s'agit de se comporter en sorte qu'on ne perde pas de temps à regarder les facteurs et qu'on passe de suite au produit. Une comparaison nous fera bien comprendre. Il y a en psychologie une liaison des plus rapides, celle du signe à la chose signifiée, par exemple de la lettre au son qui la carac- térise; en lisant un livre, on passe si aisément du mot lu au mot entendu, et de celui-ci au sens du mot, que la vision des caractères écrits devient semi-consciente. C'est à cette demi-conscience que doit arriver le cal- culateur; il faut que les deux facteurs d'une multipli- cation, comme 3 et 6, ne soient point lus comme ils sont : « trois et six », mais comme s'ils voulaient dire « dix-huit »; étant donné leur rôle de facteurs d'une multiplication, ils changent de nom, et cet assemblage des deux formes particulières 3 et 6 doit être consi- déré comme s* appelant « dix-huit ». Avec cette conven- tion, on peut représenter de la manière suivante la multiplication qui nous a servi jusqu'ici d'exemple, en écrivant en caractères plus petits les chiffres qui res- tent à l'état semi-conscient : 8,6,18; 3.3,9, 1, 10; • 3,1.3,1,4; 408. M. INAUDI. — RAPIDITÉ DBS CALCULS MENTAUX. 105 *. «, 24 ; *. 3. 12, a. 14 ; *»4'4, «. 5; 544. 5848. Tout ce qui précède, nous le répétons, a été bien mis en lumière par M. Scripture, et nous n'avons fait que reproduire l'essentiel de ses développements. Nous avons attiré Tattentiôn de M. Inaudi sur ces différents points, et il a remarqué, mais mollement, qu'il fait parfois la suppression de ces mots parasites. Nous devons dire cependant qu'à notre sens ces sim- plifications ne jouent pas grand rôle dans ses exer- cices; parfois, quand il marmotte, dans ses calculs, d'une voix assez distincte pour qu'on puisse com- prendre ce qu'il dit, nous avons saisi les mots : multi- plié par ^ je retiens-, il les prononce, donc il les con- serve. On pourrait faire, à ce propos, une seconde hypo- thèse, qui ne serait que l'exagération des explications précédentes. L'Inconscient qui est en nous, et que la psychologie de ces dernières années a réussi souvent à bien mettre en lumière, est peut-être capable de pré- voir la solution d'un problème ou d'une longue opé- ration d'arithmétique, sans effectuer le détail des cal- culs; et on pourrait supposer que M. Inaudi possède un inconscient de ce genre, mais bien plus développé et plus intelligent que celui du commun des hommes. C'est de cette manière que procèdent une foule de professionnels, ceux par exemple qui d'un coup d'oeil apprécient la contenance d'un terrain, et qui évaluent le nombre de stères représentés par des arbres qu'on 106 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. n'a pas encore abattus; il est même de notoriété que rexercice arrive à donner une justesse extraordinaire à ces calculs approchés qui se font en un instant. Sem- blablement, on peut supposer que, lorsqu'on donne à M. Inaudi une multiplication, par exemple 38 972 X 6385 346, il a l'impression que le produit sera com- pris entre tel et tel nombre. Sur quel élément pourrait se fonder cette impression, en quoi consisterait-elle au juste? Je ne le sais pas et ne prends pas la peine de le rechercher, puisqu'il s'agit d'une hypothèse; j'in- dique simplement l'hypothèse, parce qu'elle présente quelque vraisemblance. M. Inaudi l'a repoussée bien loin; il m'a assuré avec une certaine chaleur qu'il n'a aucun instinct des solu- tions avant de les avoir trouvées, qu'il ne les devine pas, et ne cherche pas à les deviner, et cela pour une raison qui paraît fort sérieuse : S'il cherchait à deviner, il n'arriverait qu'à des approximations, tandis qu'il s'est toujours attaché à donner des solutions absolu- ment justes; pour la solution juste, il faut effectuer tous les calculs; il n'y a pas d'autre moyen de pro- céder. II Quelques observations fortuites nous ayant suggéré l'idée que M. Inaudi présente un développement remar- quable non seulement de la mémoire des chiffres et de la faculté de calculer, mais encore de quelques facultés connexes, nous avons entrepris une série d'expériences qu'il nous reste à indiquer. V M. INAUDI. — RAPIDITE DES CALCULS MENTAUX. 107 Temps de réaction, — Ils ont été mesurés avec le chronomètre de d'Arsonval, au moyen de signaux audi- tifs (un choc sur une pièce de bois), tactiles (un con- tact sur le dos de la main gauche) et visuels (la per- ception de la mise en mouvement de Taiguille du cadran). Dans les conditions où ces expériences se font habi- tuellement, et avec le milieu psychologique où nous nous plaçons, les réactions des sujets exercés ont un temps moyen de 12 centièmes de seconde. Chez les personnes non exercées on obtient le plus souvent, quand on expérimente pour la première fois, des réac- tions très longues et surtout très irrégulières (deux caractères qui vont le plus souvent ensemble). Voici les résultats de Texpérience sur M. Inaudi : J. INAUDI TEMPS DE RÉACTION Audition (brait de bois). Temps moyen 0',086 — maximum 0',105 — minimum 0%065 Variation moyenne 0',009 Vision (point de départ de l'aiguille). ' Temps moyen 0«,089 — maximum 0*,11 — minimum 0*,070 Variation moyenne 0*,010 Toucher (contact main gauche). Temps moyen 0',088 — maximum 0',12 — minimum 0",070 Variation moyenne 0',011 Cette série de chiffres suggère plusieurs remarques. D'abord il faut noter que le temps moyen de réaction 108 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. reste à peu près le même, quelle que soit la nature du signal, ce temps moyen est de 0%08. On aurait pu supposer que M. Inaudi, appartenant, d'une manière presque exclusive, au type auditif, ses réactions audi- tives seraient les plus courtes. Nous avons même eu, un moment, l'idée que la méthode des temps de réac- tion pourrait être utilisée pour connaître le type de mémoire des personnes. Nous ignorons si cette hypo- thèse doit être abandonnée ou non; peut-être Texpé- rience, tentée sur des hystériques, donnerait-elle quel- ques résultats intéressants; elle a été, en tout cas, complètement négative en ce qui concerne M. Inaudi. On remarquera en outre la rapidité des temps moyens de réaction; elle est tout à fait remarquable chez un débutant (c'était la seconde fois qu'on prenait les temps ; ils furent pris une première fois au milieu du bruit; les résultats sont donc entachés d'erreur, mais cette pre- mière épreuve a eu l'avantage d'habituer le sujet). Il est clair que M. Inaudi, même pour un acte aussi élé- mentaire qu'un mouvement de la main, est supérieur à la majorité des individus. Ceci tient sans doute à son pouvoir d'attention volontaire, autant qu'à la rapidité de l'acte pris en lui-même. La variation moyenne des temps de réaction a été extrêmement faible : 0",01; encore une preuve de la force que possède son pouvoir d'attention. Ayant remarqué que pendant ses calculs il articule des noms de chiffres avec une très grande volubilité, nous avons mesuré le temps qui lui est nécessaire pour prononcer la série de chiffres depuis 1 jusqu'à 50; première expérience, 12%0; seconde expérience, 13%5. M. IN AUDI. — RAPIDITÉ DES CALCULS MENTAUX 109 Ce temps est court, mais ne présente rien d'excep- tionnel. Sa force musculaire dynamométrique est moyenne, environ 40 kilogrammes. Elle est à peu près égale pour les deux mains; comme beaucoup de personnes qui exercent particulièrement leurs facultés intellectuelles, M. Inaudi est ambidextre ^ En résumé, nous remarquons chez M. Inaudi : 1® Un développement remarquable de la mémoire des chifires qui lui permet de retenir de 200 à 400 chif- fres qui lui sont dits dans une même séance. 2^ La force d'acquisition de la mémoire des chiffres a pour limite 50 chiffres. 3® M. Inaudi est un exemple remarquable de mémoire partielle; les autres mémoires, même celle des lettres, sont chez lui très peu développées. 4» Dans ses opérations, M. Inaudi ne se sert point d'images visuelles, mais d'images auditives et motrices. Il est le premier exemple connu d'un grand calculateur mental qui n'est pas visuel. 5® Comme calculateur, M. Inaudi n'est pas plus rapide que beaucoup de calculateurs de profession. 6® Sa force d'attention, constatée par les temps de réaction, est considérable. 1. Le nombre de 40 kilogrammes, par des comparaisons mul- tipliées faites avec notre dynamomètre sur différentes personnes, nous parait être un nombre moyen. CHAPITRE VIII M. DIAMANDI, CALCULATEUR MENTAL. Dans les premiers mois de Tannée 1893, un jeune homme grec, M. Périclès Diamandi, se fit présenter à r Académie des Sciences, où il était désireux de mon- trer ses aptitudes pour le calcul mental. L'Académie confia l'examen de M. Diamandi à la commission qui avait été chargée de faire le rapport sur M. Inaudi. Cette commission assista à quelques expériences, mais ne fit aucun rapport. M. Darboux, membre de la com- mission, voulut bien m'adresser M. Diamandi au labo- ratoire de la Sorbonne; et M. Charcot, avec qui je m'entretins de ces questions peu après, me proposa de faire avec lui une étude sur les procédés psycholo- giques et sur la mémoire de M. Diamandi. Notre étude fut publiée, en juin 1893, dans la Revue philosophique, sous la forme d'une courte note. Je me propose maintenant d'étudier ce cas nouveau avec les développements qu'il mérite. Il sera surtout intéressant de marquer les différences qui séparent M. DIAHANDI, CALCULATEUR MENTAL. 111 M. Inaudi et M. Dïamaudi. Pour le dire tout de suite, le premier est un calculateur du type auditiT, et le second un calculateur du type visuel. Nous aurons à suivre les conséquences de ce fait capital. Nous allons, pour cette étude, faire des emprunts à la note que nous avons publiée avec M. Charcoi; nous y ajouterons le résultat de recherches que nous avons poursuivies pendant plusieurs mois sur M. Diamandi, qui est venu au laboratoire pendant une quinzaine de séances, de trois à cinq heures chacune. M. Diamandi, né en 1868 à Pylaros [îles Ioniennes], appartient à une famille de commerçants en grains; il est allé à l'école à l'âge de sept ans, et tout le temps de ses études il était constamment le premier en mathématiques. En 1884, il quitta l'école et commença 112 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. à faire le commerce des grains. G*est à ce moment qu'il s'est aperçu qu'il avait de bonnes dispositions pour le calcul mental ; ces dispositions lui étaient fort utiles pour son commerce. Il appartient à une famille nombreuse ; il a eu quatorze frères et sœurs; cinq seulement survivent; une sœur et un petit frère paraissent avoir les mêmes aptitudes que lui pour le calcul. Il croit tenir de sa mère, qui a une excellente mémoire pour toutes sortes de choses. Il a aujourd'hui abandonné le commerce, mais ne reste pas inactif; il lit beaucoup; il a lu presque tout ce qu'on a écrit sur le calcul mental; il fait lui-même des romans et des vers, et nous a confié un de ses manuscrits; il connaît cinq langues : le grec, le rou- main, le français, l'allemand et l'anglais. Ces premiers détails nous montrent déjà des diffé- rences importantes avec l'enfance de M. Inaudi. M. Dia- mandi a été beaucoup moins précoce pour le calcul mental, et de plus il a appliqué sa mémoire à un grand nombre d'objets différents; au contraire, M. Inaudi n'a jamais cultivé que les chiffres; il est resté un spécia- liste du chiffre, fort indifférent à tout le reste. Au phy- sique, même contraste. M. Diamandi est très grand, très fort, large d'épaules, les yeux brillants, la mâchoire forte, les lèvres épaisses. Ayant lu un jour, par hasard, dans un journal, le compte rendu d'une séance de M. Inaudi, M. Diamandi a été pris d'un sentiment d'émulation. Il a donné des séances de calcul mental en Grèce, puis à Bucarest ; et il est enfin venu à Paris, dans le but de se mesurer avec son rival. A plusieurs reprises, il nous a demandé M. OIAMANDI, CALCULATEUR MENTAL. 113 de le mettre aU laboratoire en présence de M. Inaudi, et d'établir un concours entre eux, pour savoir lequel calcule le plus vite ou peut apprendre le plus grand nombre de chiffres. Pour des raisons qu'on devine, nous n'avons jamais donné satisfaction à cette demande sans cesse renouvelée. M. Diamandi, d'après son témoignage, procède tout autrement que M. Inaudi dans ses calculs mentaux : il s'annonce comme visuel; c'est sous la forme visuelle qu'il se représente les nombres, c'est-à-dire que les nombres lui paraissent écrits sur un tableau mental qu'il regarde, et qu'il lit quand on lui demande de répéter des chiffres de mémoire. Par là son histoire se rapproche de celle de la plupart des calculateurs prodiges, qui, au dire de M. Scripture, sont des visuels. Nous avons cru tout d'abord que M. Diamandi ne possède point de schème numéral *. Malgré les ques- tions nombreuses que nous lui avions posées à cet égard, il avait toujours répondu négativement. Une fois seulement, il nous avait dit que les chiffres lui appa- raissent dans une de ses circonvolutions cérébrales, placée en avant et à gauche ; n'ayant pas compris cette assertion et la jugeant un peu puérile, nous ne l'avions même pas notée. Tout dernièrement, nous lui avons demandé à quelle distance il projette l'image visuelle de ses chiffres, et si cette image couvre les objets extérieurs. Au lieu de répondre directement à cette 1. C'est ce qaî est dit dans une note de l'article publié en col- laboration ayec M. Gbarcot. Il faut supprimer cette note, qui contient une erreur. 8 114 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. question, il est entré dans des explications détaillées qui nous ont montré qu*il possède un schème numéral complexe. Nous notons en passant qu'il nous a fallu plus de deux mois pour nous apercevoir de l'exis- tence de ce schème ; qu'on juge par là de la difficulté qu'on éprouve à faire avouer à une personne des phé- nomènes psychiques aussi délicats. Je ne pense pas qu'il soit indispensable d'expliquer longuement ce que c'est qu'un schème numéral. On a publié dernièrement d'excellents ouvrages sur la ques- tion * , et le lecteur qui s'intéresse aux choses de l'esprit doit être parfaitement renseigné. Il suffira de rappeler en quelques mots que la plupart des individus se représentent la série naturelle de chiffres d'une manière quelconque, au gré de leur fantaisie; en ce qui me concerne, je puis me représenter les chiffres de 1 à 100 écrits sur une ligneliorizontale ou verticale, ou autrement; je n'ai aucune représentation favorite, et je puis forger les représentations que je désire. Certaines personnes au contraire — dont il reste à fixer le nombre, et qui sont probablement plus nom- breuses qu'on ne pense — ont l'habitude de se repré- senter la série naturelle des chiffres âans une image visuelle à caractères presque invariables ; la forme de cette image et sa localisation par rapport à la personne sont des éléments que la volonté peut à peine modifier. Il en est qui visualisent les chiffres écrits sur une ligne droite, courbe, brisée, sinueuse; pour d'autres, les chiffres apparaissent sur les échelons d'un escalier; 1. Voir 'surtout Flournoy, Synopsies^ Genève, 1893. n a a c cg a t. I 9* tt. OOt^ CD lO^iocviT- 11g psychologie des grands calculateurs. pour d'autres, ils sont enfermés dans des cases ou des figures plus compliquées. Nous donnons ci-dessus le schème numéral de M. Diamandi. C'est un schème zigzagué qui ne présente aucune particularité remarquable; en le comparant aux statistiques qui ont été publiées par les auteurs sur ces questions, on constate qu'il fait partie du genre le plus commun; il offre les caractères suivants, qui sont usuels : direction de gauche à droite; lignes brisées ; espace relativement plus considérable occupé par les premiers chiffres de la série. Ajoutons que la localisation de ce schème se fait à gauche, dans la tête *. Ce qui est plus curieux, c'est que ce premier schème est localisé dans un second schème qui lui sert de cadre. s Cette bizarrerie d'images mentales n'a peut-être pas encore été signalée jusqu'ici; essayons de nous faire bien comprendre. M. Diamandi nous assure que, toutes les fois qu'il pense visuellement à un objet, il le voit apparaître au centre d'une figure complexe, qui reste constamment la même, quel que soit l'objet pensé. Cette figure (voir fig. 3), qu'il a dessinée avec soin, est formée de plusieurs masses de couleur grisâtre, qui entourent un espace vide; c'est dans cet espace qu'apparaît la figure de l'objet pensé, chien, maison, ami, etc. Quand M. Diamandi pense à un chiffre, il le voit également dans cette sorte de scène de théâtre; 1. Cette question de la projection externe des images est encore obscure et peu étudiée. Nous aurons l'occasion d'y revenir à propos des joueurs d'échecs* M. DIAHANDI, CALCULATEUR MENTAL. 117 et s'il pense à la série naturelle des chîFTres, il la voit en raccourci ou il n'en voit qu'un fragment. A peine est-il besoin d'ajouter que nous ne nous portons nullement garant de ces apparences subjec- tives; nous nous contentons de les noter. On saura un jour ce que tout cela signifie. M. Diamandi a également de l'audition colorée pour les jours de la semaine. Voici les couleurs indiquées : Dimanche : blanc et gris; Lundi : marron clair; Mercredi : blanc et noir; Jeudi : rouge café; Vendredi : blanc et noir; Samedi : rouge café. 118 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. A deux reprises, nous lui avons demandé sa liste de couleurs et ses réponses ont été concordantes. Les noms ont aussi des couleurs : Inaudi, bleu; Charcot, blanc luisant,; psychologie, noir, etc. *. Donnons maintenant quelques détails sur les images visuelles dont se sert M. Diamandi. Tout ce qui suit, comme tout ce qui précède, repose sur son témoignage, uniquement. Nous exposerons dans le chapitre suivant le résultat de nos expériences. D'après son témoignage, les chiffres lui apparaissent écrits, dans sa mémoire, non pas tels qu'ils ont été tracés sur le papier par l'expérimentateur, mais avec les caractères de sa propre écriture; les 4 et les 5, notamment, ont la forme particulière qu'il a l'habitude de leur donner. Quand les chiffres lui ont été montrés sur un tableau noir, ils apparaissent dans sa mémoire écrits en blanc sur fond noir. Si quelques-uns de ces chiffres sont écrits en couleur, cette couleur pour chaque chiffre reste apparente dans sa vision inté- rieure ; ainsi, dans une expérience où on lui a fait apprendre un tableau carré composé de cinq rangées de cinq chiffres, il a pu indiquer sans difficulté la place et les noms de six chiffres dessinés en rouge. La première fois que nous avons vu M. Diamandi, il nous a présenté une grande feuille de papier sur laquelle il avait écrit régulièrement 2 000 chiffres dis- tribués sur 40 lignes de 25 chiffres chacune. M. Dia- 1. Nous sayons par expérience que ces colorations de mots paraissent bien bizarres aux personnes qui n'ont point d'audi- tion colorée. Nous renvoyons, pour ce qui concerne l'étude de la question, aux mémoires spéciaux. M. DIAMANDIy CALCULATEUR MENTAL. 110 mandi nous a appris qu'il pouvait, ayant appris ce tableau par cœur, indiquer n'importe quel chiffre à volonté. Nous reviendrons bientôt sur celte expé- rience, pour faire comprendre qu'elle est sujette à cri- tique. Pour le moment, nous n'en prenons qu'un point particulier. Nous demandons à M. Diamandi comment il peut visualiser le tableau entier de 2 (NX) chiffres, et s'il les voit nettement tous à la fois. Sa réponse est curieuse. Quand il pense à son tableau, il ne voit pas distinctement tous les chiffres qui le composent, mais il voit comme un nuage grisâtre ; il faut qu'il fasse un effort d'attention pour regarder un point de son tableau, et alors les chiffres situés en ce point se déga- gent du nuage et apparaissent nettement. CHAPITRE IX M. DIAMANDI. — MEMOIRE DES CHIFFRES ET CALCUL MENTAL. Nous nous proposons de décrire avec soin les pro- cédés dont se sert M. Diamandî pour retenir des chiffres, la persistance des chiffres dans sa mémoire, et quelques questions connexes. Procédés de fixation des chiffres dans la mémoire, — M. Diamandi peut recevoir l'énoncé d'un problème soit par l'audition , soit par la vision directe de l'énoncé écrit; dans le premier cas, il paraît embar- rassé, hésite, commet des erreurs , et demande qu'on lui répète plusieurs fois les chiffres. Ses hésita- tions proviennent, à ce qu'il assure, de plusieurs circonstances : la nécessité d'évoquer l'image visuelle des nombres qu'on prononce, et aussi une certaine difficulté à comprendre le français; il fait les calculs, dit-il, dans sa langue maternelle grecque, et quand on lui pose un problème en français, il est obligé de faire une traduction mot à mot, avant de se donner M. DIAMANDI. — MÉMOIRE DES CHIFFRES. 121 rimage visuelle des chiffres. Il éprouve beaucoup moins de difficultés si on lui montre la feuille de papier sur laquelle les chiffres sont écrits. Dans ce dernier cas, il jette un regard sur le papier, puis ferme les yeux, applique les deux poings sur ses tempes, et reste un moment immobile, la tête penchée, faisant entendre un très léger murmure; ensuite il jette un nouveau regard sur le papier, referme les yeux, et recommence cette suite d'opérations jusqu'à ce que tous les chiffres soient appris. Ainsi, quand il apprend par les yeux, l'expérience se divise très nettement en deux temps : le premier, où il regarde l'énoncé écrit, et le second, où il fait des efforts évidents qui ont pour but de vivifier l'image visuelle des chiffres. Ces deux opérations, qui chez lui sont constamment distinctes, et dont la seconde paraît aussi importante que la première, sont d'autant plus nécessaires à signaler qu'elles ne se produisent point chez M. Inaudi; ce dernier peut répéter la série de chiffres aussitôt après l'avoir entendue, sans avoir besoin de faire une répétition mentale. Il est assez difficile de déterminer exactement le temps nécessaire à M. Diamandi pour apprendre par coeur un nombre donné de chiffres ; moins régulier que M. Inaudi , sans doute parce qu'il s'exerce depuis moins longtemps, il est quelquefois très lent, quelque- fois très rapide. Pour apprendre par la vue 24 chiffres, il a mis un jour trois minutes et demie ; dans une autre expérience, où on lui montrait 18 chiffres, il ne les a regardés que neuf secondes ; puis, après une répétition mentale d'une minute environ, il les a énoncés tous 122 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. exactement ; il n'aurait pas pu les énoncer tout de suite après les avoir vus. Quand il apprend par l'oreille, il commet tant d'erreurs de répétition, que le temps de l'opération perd presque toute signification; notons, à titre d'exemple, que pour retenir 25 chiffres, qu'on lui a dits plusieurs fois, il a mis environ trois minutes, et a commis huit ou dix erreurs. De ces quelques faits il faut surtout conclure que l'acquisition des chiffres par la vue est plus rapide chez lui et surtout plus exacte que par l'audition. Ayant eu tout le loisir nécessaire pour étudier M. Diamandi, nous avons voulu poursuivre à fond l'étude du temps nécessaire pour apprendre des chif- fres. Nous avons procédé de la manière suivante : Dans une première série d'expériences, on lui fait apprendre plusieurs séries de chiffres, en nombre croissant, et on note le temps total nécessaire pour apprendre chacune de ces séries. Dans une seconde série d'expériences, nous avons placé sous les yeux de M. Diamandi une série de chiffres écrits, en l'avertissant d'avance qu'il ne pour- rait les regarder que pendant un temps limité par nous ; ce temps, d'ordinaire fort court, variait entre 50 centièmes de seconde et cinq secondes. Première série d'expériences, — Nombre de chiffres déterminé, — Temps indéterminé, — Nous répétons que, dans ces expériences, on prie M. Diamandi d'apprendre par la vue un nombre déterminé de chiffres, et on le laisse libre de prendre, pour l'opéra- tion, autant de temps qu'il le désire. Seulement, il est évident que M. Diamandi a cherché à apprendre la M. DIAMANDI. — MEMOIRE DES CHIFFRES. 123 série de chiffres avec le plus de rapidité possible; nous devons ajouter que M. Diamandi, supposant qu'on lui ferait faire quelques exercices de calcul mental avec les cHiffres qu'il apprenait, a toujours cherché à les apprendre avec la plus grande exac- titude, et ne s'est point contenté d'un à peu près. Nous verrons tout à l'heure que cette seconde condition ne se trouvait point réalisée dans notre seconde série d'expériences. Le nombre de chiffres que M. Diamandi a eu à apprendre ont été : première épreuve, de 10; seconde épreuve, de 15; troisième, de 20; la quatrième, de 25; la cinquième, de 30; la sixième, de 50; la septième, de 100; la huitième et dernière, de 200. ^Les temps ont été pris de la manière suivante : on notait le moment où les chiffres, écrits d'avance, étaient placés sous les yeux du sujet, qui commençait dès lors à les apprendre, en essayant d'y mettre le moins de temps possible ; puis on notait le moment où le sujet, croyant être en possession des chiffres, aban- donnait la feuille où ils étaient inscrits, pour faire une répétition mentale de ce qu'il venait d'apprendre ; on notait, en troisième lieu, le moment où le sujet commençait ^ écrire les chiffres, car c'est toujours sous cette forme que se faisait l'épreuve de la mémoire; et enfin, en dernier lieu, on notait le moment où le dernier chiffre était écrit. En réalité, chacune de ces trois opérations ne restait pas toujours distincte des autres; le sujet, même quand il avait les chiffres sous les yeux, en faisait une répétition mentale, et cette répétition avait lieu aussi, très souvent, pendant que 124 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. le sujet écrivait, et allongeait considérablement le temps de l'écriture. D'autre part, il est arrivé une fois que le sujet, après avoir écrit la plus grande partie des chiffres, a demandé à revoir le modèle, et a recom- mencé ensuite à écrire la série entière. On voit donc que ces différentes opérations, loin de rester con- stamment successives, se sont souvent enchevêtrées ; c'est ce qui nous a déterminé à ne prendre en considé- ration que le temps total de l'expérience s'écoulant v^ depuis le moment où on montre les chiffres pour la' première fois jusqu'à celui où le sujet écrit de mémoire . le dernier chiffre. Ce temps total se trouve inscrit dans le tableau suivant. Les nombres du tableau n'expriment point des temps moyens, mais les temps d'expériences uniques : Nombre de chiffres appris. 10 Temps nécessaire ponr apprendre les chiffres. 17» 15 1"',15' 20 2",15' 25 3" 30 4», 20» 50 7m 100 25«n 200 2^l5« Les sept premières épreuves (allant de 10 chiffres à 100 chiffres] ont été faites par M. Diamandi pendant un seul après-midi; elles étaient séparées par des intervalles de repos de dix minutes environ. M. Dia- mandi, assis devant une table, la tête appuyée sur ses deux poings, regardait les chiffres et les répétait men- talement, dans l'attitude de l'écolier pendant l'étude. M. DIÂMANDI. — MÉMOltlE DES CHIFFRES. 125 Les chiffres des premières séries étaient écrits sur une ligne horizontale, et ceux de la série de 100 étaient écrits sur deux lignes. M. Diamandi s*est plaint de cette disposition linéaire; il aurait préféré qu'on les eût écrits en carré, de façon qu'il lui fût possible de les embrasser d'un seul coup d'oeil; il a répété plu- sieurs fois que le groupement des chiffres de la façon indiquée aurait facilité son travail de mémoire. Quand il écrivait les chiffres de souvenir, à la fin de chaque épreuve, on a remarqué qu'il commençait toujours par la gauche, et que c'est dans la partie de droite qu'il avait le plus de peine à retrouver les chilfres. Les erreurs commises ont été insignifiantes, ne portant que sur un chiffre ou deux. L'épreuve de 200 chiffres a occupé une séance entière; elle s*est passée dans les mêmes conditions que les autres, et on a remarqué encore que c'est dans la partie de droite que les oublis se sont produits. Au bout du temps indiqué, M. Diamandi a pu écrire sans erreur la série entière des 200 chiffres. Cet effort de mémoire l'avait beaucoup fatigué. Cette dernière expérience est peut-être la plus com- plète que l'on ait faite jusqu'ici, et elle présente ce caractère bien intéressant, qu'une personne de mémoire ordinaire ne pourrait probablement jamais l'accomplir, quelque temps qu'elle y mît. Ce qui fait la difficulté de l'expérience, c'est que les chiffres forment une série monotone, et ne correspondent pas à des problèmes distincts, dont la signification faciliterait le travail de la mémoire. Un coup d*œil jeté sur le tableau montre qu'il con- 126 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. firme les règles posées par Ëbbinghaus, règles dont nous avons déjà parlé. Deuxième série d'expériences. — Temps déterminé, — Nombre de chiffres indéterminé. — L'expérience con- siste à montrer à M. Diamandi une longue série de chiffres, et à les lui laisser regarder pendant un temps déterminé; on constate ensuite combien de chiffres M. Diamandi a pu retenir. Dans ces expériences, M. Diamandi a cherché à aller vite plutôt qu*à graver profondément les chiffres dans sa mémoire. A ce pro- pos, observation importante : le sujet peut apprendre de deux manières des chiffres : ou bien, il en apprend beaucoup, mais sans être capable de les retenir long- temps; ou bien, il en apprend moins, mais de manière à les retenir longtemps. Ce sont pour lui deux modes différents de la mémoire. En 3 secondes, M. Diamandi retient en moyenne 11 chiffres. En 5 secondes, 16 chiffres. En 6 secondes, 17 chiffres. Si l'on rapproche ces quelques résultats de ceux que nous avons donnés dans notre précédent tableau, on voit de suite une différence considérable : 10 chiffres ont été retenus dans le premier cas en 17 secondes et dans le second cas en 3 secondes seulement. Tout le commentaire que nous pourrions ajouter ne saurait ajouter à l'évidence des faits. Calcul mental. — Nous ne dirons que peu de mots des exercices de calcul mental auxquels se livre M. Dia- mandi : nous n'en dirons que ce qui peut intéresser la psychologie. M. DIAMANDI. — MEMOIRE DES CHIFFRES. 127 M. Dîamandi fait de tête à peu près les mêmes opé- rations que M. Inaudi, additions, soustractions, mul- tiplications, divisions, extractions de racine et petits problèmes. En général, il a besoin de calme et de silence; le bruit des conversations le trouble, Ténerve; et quand on le distrait par quelque question impor- tune au moment de ses calculs, il perd le fil ; il prétend que ses images visuelles des chiffres disparaissent, dans ce cas, d'une manière subite, et il a besoin d*un certain temps pour les faire revivre. La rapidité de ses calculs est difficile à fixer, parce qu'il est très jour- nalier; certains jours, il est très rapide; d'autres fois, il est beaucoup plus lent. Nous lui avons fait faire une série de multiplications mentales : les chiffres, écrits d'avance, lui étaient pré- sentés, puis cachés dès qu'il les avait appris par cœur; on notait le temps de l'opération, en prenant comme point de départ le moment où on lui montrait les chif- fres, et point d'arrivée le moment où il traçait le der- nier chiffre du produit. Nous donnons la série d'opé- rations, en plaçant en regard la durée de chacune : 36 X 7 = 252 G» 49 X 63 = 3 087 17» 329 X 63 == 20 727 21» 439 X 56 = 24 584 38» 637 X 224 = 142 688 56» 3 257 X 639 — 2 081 223 92» 8 637 X 4 538 — 39 185 706 2»,7» .5 879 X 2 537 — 167 135 023 3«,10' Nous observons que quand il exécute ces opérations, M. Diamandi n'attend pas de connaître la somme totale pour l'écrire; il écrit à mesure qu'il calcule. 128 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. en commençant par la droite. Ainsi dans la multipli- cation suivante : 39 257 X 870326 = 3 428 156 782, opération qui lui a pris 4™ 35% il a d'abord écrit 2, puis 8, puis 7, et ainsi de suite. Nous avons noté le moment où les différents chiffres du produit ont été écrits. (M. Diamandi a commis plusieurs erreurs dans cette multiplication, mais cela importe peu à notre analyse.) Au bout de 2» il écrit 782 — 2",30', — 6 — 3'»,15% — 5 — 3»,45% — 1 — 4",15% — 8 — 4'»,30% — 2 — 4'»,35''- — 34 Nous avons ensuite demandé à M. Diamandi le motif pour lequel il écrit d'abord les chiffres de moindre valeur, et il nous a expliqué de la manière suivante son procédé, qui présente quelque intérêt psycholo- gique. Prenons encore un exemple de multiplication qu'il a faite mentalement en 2™, 30" : 46 273 729 416 457 925 46 32 391 1 33 733 on M. Diamandi commence par multiplier 9 par 3 = 27; il pose, au produit total, 7, et retient 2; ensuite il multiplie 9 par 7 = 63; il ajoute 2 de retenue = 65; I M. DIAMANOI. — MEMOIRE DES CHIFFRES. 129 il pose 5 et retient 6. Jusqu'ici, rien de plus simple; mais à ce moment il fait intervenir le deuxième chiffre du multiplicande, qui est 2, et il multiplie 2 par 3 =6; il ajoute 6 à 5 = il, pose 1 au produit total et retient 1. On comprend la marche qu'il suit : au lieu d'obtenir entièrement les trois produits partiels pour arriver au produit total, il calcule séparément les chiffres des pro- duits partiels qui se trouvent sur la même rangée ver- ticale, afin d'arriver de suite à un chiffre du produit total. Ainsi, il obtient d'abord 7, puis il obtient 5 et 6, qu'il additionne, ce qui lui donne 1, puis il obtient 4, puis 4, puis 1, qu'il additionne et qui avec les retenues lui donnent 0. De même, il obtient 6, puis 5, puis 1^ qu'il additionne et qui avec les retenues lui donnent 3. Nous pouvons affirmer que cette explication n'est pas une explication de fantaisie, et que M. Diamandi calcule de la manière qu'il indique, car nous avons constaté de nos yeux que, pendant ses opérations men- tales de multiplication, il écrit en commençant par les chiffres de droite, et il va de droite à gauche lentement, mettant plusieurs secondes entre chaque chiffre qu'il écrit. Quel est l'avantage de ce procédé ? C'est pour lui une économie de mémoire; il cherche de suite le chiffre du produit total pour ne pas avoir besoin de conserver dans sa mémoire les produits partiels; aussi dès qu'il a posé 7, il n'a plus besoin de se souvenir des chiffres qui l'ont amené à ce total. Aux calculateurs de juger si cette marche est réellement meilleure qu'une autre. Probablement chacun préfère les moyens dont il a l'habitude et qu'il a créés à son usage. M. Inaudi nous en a fourni déjà un exemple. 9 130 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. Si j'ai expliqué aussi longuement le procédé de mul- tiplication que M. Diamandi a imaginé, c'est que j'y vois une démonstration intéressante de son type visuel de mémoire. En effet, quand nous examinons le caractère essentiel de ce procédé de multiplication, nous voyons qu'il con- siste à tenir compte de la position des chiffres les uns par rapport aux autres; on prend successivement dans le multiplicande et le multiplicateur tous les chiffres dont le produit se trouve sur une même ligne verticale et on additionne ensuite tout ce qui figure sur cette verticale. Pour se reconnaître dans cette opération compliquée, il faut avoir une représentation précise de la position des chiffres. Or il me semble que la visualisation, c'est-à-dire la représentation de l'en- semble de l'opération comme si on la voyait, est le procédé le plus direct et le plus simple pour se rendre compte de la position. Nous allons du reste entrer dans de minutieux détails relativement à cette question si importante pour nous de la mémoire visuelle. CHAPITRE X MÉMOIRE VISUELLE ET MÉMOIRE AUDITIVE. Ce chapitre est Iç plus important, pour la psycho- logie, de tous ceux que nous avons à écrire sur les calculateurs prodiges; les chapitres précédents ne sont qu*un acheminement à celui-ci. Nous nous pro- posons de faire un parallèle entre la mémoire visuelle des chiffres et la mémoire auditive, pour montrer les caractères différentiels de ces deux mémoires, leurs avantages .et leurs inconvénients; ou pour mieux dire, nous n'étudierons pas cette question en termes géné- raux, ce qui est toujours un danger; nous opposerons Tun à Taulre deux calculateurs, dont lun^ M. Inaudi, se sert de procédés de fixation auditifs, et dont Tautre, M. Diamandi, se sert de procédés visuels. C'est M. le professeur Charcot qui a le premier montiré Timportance en psychologie des types de mé- moire; c'est lui qui, à propos d'Inaudi et de Diamandi^ a vu de suite le point important à élucider, comme en fait foi la note que nous avons publiée ensemble. 132 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. Nous commencerons par exposer quelques résultats de nos recherches sur la mémoire visuelle de M. Dia- mandi; nous ferons ensuite un parallèle régulier entre lui et M. Inaudi, en profitant de l'heureux hasard qui a fait que ces deux calculateurs appartiennent à des types absolument différents. Mémoire visuelle des formes et des couleurs, — M. Diamandi a remarqué que lorsqu'il apprend par cœur une série de chifires, après les avoir regardés un moment, il se représente l'image visuelle du papier et des chiffres qui y sont tracés; on pourrait croire que c'est cette image visuelle qu'il conserve dans sa mémoire et qu'il lit mentalement, comme si c'était une épreuve photographique, quand on lui demande de répéter les chiffres qu'il a appris. Si cette explication est parfaitement juste, si la mémoire visuelle n'est que la lecture d'une photogra- phie mentale, voici la conséquence qu'on peut en tirer : M. Diamandi verra, dans sa mémoire, les chiffres avec la forme particulière où ils ont été écrits; il les verra de la manière où ils ont été rangés; si quelques-uns ont été écrits en noir, d'autres en couleur, il verra net- tement leur couleur; et — remarquons ce point impor- tant — puisque encore une fois il s'agit par hypothèse d'une mémoire qui photographie l'objet, M. Diamandi n'aura aucune peine à indiquer tous ces détails d'écri- ture ; il ne lui faudra pas un surcroît de travail pour se rappeler que tel chiffre est en rouge, tel autre en bleu. Nous n'indiquons là, bien entendu, qu'une hypo- thèse, et nous avons hâte d'ajouter que cette hypothèse MÉMOIRE VISUELLE ET MÉMOIRE AUDITIVE. 133 a été, en ce qui concerne M. Diamandi, complèlement démentie par Texpérience. D*abord, M. Diamandi ne se représente pas les chif- fres dans la forme où ils ont été écrits sur le papier ; il isubstitue à cette forme, dont il ne garde pas le sou- venir, celle de sa propre écriture. Un exemple ': Si, dans une série de chiffres à apprendre, on a tracé un 5 en forme de virgule, M. Diamandi se représente néan- moins le 5 sous la forme où on Timprimc, parce que c'est sous cette dernière forme qu'il a l'habitude de l'écrire '. Première différence de l'image visuelle avec une image photographique. La seconde diff'érence que nous signalerons est encore plus significative; elle a trait à la représentation des couleurs. M. Diamandi, quand on lui demande la couleur avec laquelle il se représente les chiffres, répond qu'il les imagine tels qu'il les a vus : en blanc si on les a tracés à la craie sur une ardoise, en noir si on les a écrits à l'encre ou au crayon. Il est de fait que lorsqu'on lui présente une vingtaine de chiffres écrits en noir, et parmi ces chiffres quelques-uns tracés au crayon rouge ou bleu, M. Diamandi est capable d'indiquer exactement, par la mémoire, la couleur des 1. On pourrait croire à une assertion de pure fantaisie que rien ne démontre; pour prévenir les soupçons, nous indiquons ici un petit fait qui semble bien démontrer la sincérité de M. Diamandi. Pendant ses séances au laboratoire, il a eu l'oc- pasion d'écrire à des moments différents plus d'un millier de chiffres. Nous venons de parcourir les feuilles nombreuses sur lesquelles ces chiffres ont été tantôt écrits lentement, tantôt griffonnés à la hâte, selon les besoins d'une expérience; tou- jours nous retrouvons les cinq avec la forme correcte que M. Diamandi assure lui être habituelle. l_- I3é PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. chiffres qu'il a appris. Il dira, sans hésiter, que le 8® chiffre est rouge, le 15° bleu, et cela est exact. Mais sous cette forme l'expérience ne prouve rien, parce qu'elle est mal faite. Remarquons bien quel est le point à éclaircir. De deux choses Tune : la mémoire visuelle est-elle faite de telle sorte que, lorsqu'on se représente, après l'avoir vu, un chiffre tracé en cou- leur, on se rappelle en même temps et avec la même facilité la forme et la couleur? ou bien faut-il un pre- mier effort de mémoire visuelle pour se rappeler la forme et un second effort pour se rappeler la couleur? Si on emploie à cet effet la mémoire verbale, point de doute. Si on cherche à se rappeler la couleur des chiffres, en même temps que les chiffres, au moyen des mots qui expriment ces qualités, il faut le double de mots; quand un 5 a été tracé au crayon vert, au lieu de se rappeler le mot cinq^ il faut se rappeler les deux mots cinq et vert^ et ainsi de suite pour tous lés chiffres; donc double charge pour la mémoire verbale. Pour la mémoire visuelle, il semble en être autrement, parce que la forme vue et la couleur vue du chiffre ne font qu'un. Afin de rendre concluante l'expérience, — qui seule peut trancher ce point, — il faut mesurer le temps dont une personne du type visuel a besoin pour apprendre une série de chiffres de même couleur, et mesurer ensuite le temps nécessaire à cette personne pour apprendre une série analogue de chiffres tracée avec plusieurs couleurs différentes. Nous avons fait cette mesure sur M. Diamandi. 25 chiffres lui ont été proposés; pour les apprendre quand ils n'ont qu'une MEMOIRE VISUELLE ET MEMOIRE AUDITIVE. 135 couleur unique, M. Dîamandi met en moyenne 3 mi- nutes; pour apprendre à la fois les chiffres et les couleurs, quand celles-ci sont différentes, il met en moyenne 8 minutes, soit 5 minutes de plus. Entrons dans quelques détails. Les 25 chiffres sont écrits en carré, sur 5 lignes de 5 chiffres chacune, et M. Diamandi, avant de commencer à les apprendre, a toujours soin de distinguer par un point le dernier chiffre des mille et le premier chiffre des centaines. Le temps nécessaire pour apprendre ces 25 chiffres, quand ils sont tous écrits en noir, à l'encre, a été mesuré à la montre dans une dizaine d'épreuves différentes; la moyenne a été de 3 minutes et la variation moyenne tout à fait insignifiante ; le temps le plus long a été de 3 minutes et demie, dû à la distraction produite par des conversations et un bruit extérieur. Les couleurs à apprendre ont été présentées d'abord à M. Diamandi sous la forme de petites croix; 25 petites croix sont disposées, en tableau comme les chiffres; il y a dans ce tableau six couleurs différentes, qui se succèdent sans régularité : rouge, bleu, jaune, vert , marron , violet . Le temps nécessaire pour apprendre ce tableau a été de 8 minutes; il a ensuite été récité avec trois erreurs. A une autre occasion, M. Diamandi a cherché à apprendre un autre tableau de couleurs, semblable au précédent, mais où les croix étaient remplacées par de petits carrés; temps total, 5 minutes. Ge;te différence entre la durée des deux expériences tient vraisemblablement à ce que M. Dia- mandi n'en a pas encore pris l'habilude; il s'est exercé jusqu'ici exclusivement au calcul mental, et il faut un 136 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. certain entraînement de la mémoire pour donner con- stamment les mêmes résultats. A part ces variations, on peut remarquer que généralement M. Diamandi est plus lent pour apprendre un certain nombre de cou- leurs que pour apprendre le même nombre de chiffres ; c'est peut-être encore l'effet d'un défaut d'habitude. Maintenant, pour terminer, arrivons à l'expérience décisive d'un tableau de 25 chiffres dont les chiffres sont écrits avec diverses couleurs. Le temps nécessaire à la fixation du tout dans la mémoire a été de 8 minu- tes, soit 5 minutes de plus que dans le cas où la cou- leur des chiffres est uniforme; et en outre, il s'est pro- duit, sans que nous le cherchions, un fait bien curieux. M. Diamandi, sans aucune sollicitation de notre part, et en prenant le chemin qui lui paraissait le plus facile, a commence à apprendre les chiffres sans se préoccuper des couleurs ; les chiffres une fois appris, il a procédé à la seconde partie de l'expérience en apprenant les couleurs *. Rien ne montre mieux qu'il s'agit là de deux actes de mémoire bien distincts. Il faut se garder de faire une théorie de la mémoire visuelle avec l'observation d'un seul individu; nous ne pouvons faire qu'une chose, engager ceux qui auront l'occasion d'étudier la mémoire visuelle à reprendre notre expérience. En ce qui concerne M. Diamandi, on voit que sa mémoire visuelle ne retient pas simultané- ment, d'un même effort, la cotileur et la forme. Il faut un acte d'attention spécial pour chacune de ces deux ' 1. M. Diamancii n'avait jamais eu l'idée de cette expérience, et c'est au laboratoire, sous nos yeux, qu'il l'a faite pour la pre- mière fois. MÉMOIRE VISUELLE Et MÉMOIRE AUDITIVE. 137 sensations différentes, et le temps de Topération totale s'en trouve considérablement accru. Mémoire visuelle des positions, — Un des caractères les plus frappants de la mémoire visuelle, c'est d'être une vision dans l'espace, une perception de la position des objets. Quand on visualise un ensemble d'objets, on a le sentiment de voir leurs relations : l'un est situé à droite, l'autre à gauche, ou au-dessus, ou au- dessous, ou en avant, ou en arrière. Il est fréquent de rencontrer des personnes qui affirment que, lorsqu'elles se rappellent une phrase dans un livre, elles visualisent si bien cette phrase qu'elles peuvent dire si elle est au recto, ou au verso, en haut de la page, au milieu, ou au bas, ou encore si la phrase est au commencement d'un alinéa. On peut se demander jusqu'à quel point la mémoire visuelle contient l'indication exacte de la position des objets qu'elle figure ; cela revient à se demander si l'acte de visualisation ressemble à un acte de vision réelle; c'est toujours la même question qui se pose, sous des aspects différents. Il y a quelques mois, pendant que je faisais des recherches sur la mémoire dans les écoles primaires de Paris, je rencontrais souvent des enfants qui, à propos d'une leçon apprise par cœur, disaient ou expliquaient qu'ils la lisaient mentalement dans leur tête. Je prenais le livre, et je leur demandais de penser un moment à un mot du texte appris; puis, quand leur pensée avait trouvé ce mot et s'y était fixée, je leur demandais de me dire où ce mot était placé : si c'était au commencement ou à la fin d'une ligne; je leur demandais aussi d'indiquer le mot de la ligne de dessus 138 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. qui était situé au-dessus du mot en question. Bien des fois j*ai répété l'expérience, grâce à Tamabilité des professeurs qui voulaient bien la faciliter en donnant à toute leur classe des passages de morceaux choisis à apprendre. J'ai constaté qu'on se représente visuelle- ment les grands points de topographie, tels que la place d'un passage au recto ou au verso, au milieu ou au bas de la page ; on se rappelle à quel mot commence un alinéa, et à quelle distance se trouve l'alinéa du bas de la page ; on se rappelle à peu près la place exacte dans une ligne d'un mot qui se détache en italique, parfois d'un nom propre, enfin de tout mot qui d'une manière particulière a réussi à attirer l'attention de l'enfant pendant qu'il regardait son livre de leçon. Ce sont à peu près toutes les indications que l'élève donne exactement, dans les cas les plus favorables; en dehors de ces points, il va au hasard, tâtonne, se trompe. Si on lui cite un mot insignifiant, il ne sait où le situer, et il dira aussi bien que le mot est à la fin d'une ligne qu'au commencement de l'autre. La situation d'un mot étant fixée, l'élève arrive quelquefois à dire le mot situé au-dessous dans la ligne suivante; il ne le fait pas en visualisant, il le fait au moyen d'un artifice qui con- siste à réciter mentalement le reste de la phrase, et à apprécier le nombre de mots nécessaire pour remplir une ligne : procédé qui n'a aucun rapport avec lavisuâ-: lisation. Ces observations ont été faites et répétées sur un assez grand nombre d'enfants pour nous pernaettre de prendre des conclusions fermes : laissant de côté les cas exceptionnels et les prodiges, on peut dire que les MEMOIRE VISUELLE ET MEMOIRE AUDITIVE. 139 enfants qui se représentent le livre de leçon comme s*ils le voyaient, n*en font pas, en récitant par cœur, une vraie lecture mentale. L*image visuelle qu*ils ont dans Tesprit contient quelques grandes indications topogra- phiques, de la nature de celles que nous avons indi- quées; mais, encore une fois, elle n*est pas comparable à une épreuve photographique *. Après cette courte digression, je reviens au cas de M. Diamandi. J'ai répété sur lui la même expérience que sur les enfants des écoles primaires. Je lui ai fait apprendre en ma présence cinq ou six lignes de prose choisies dans le premier livre venu, sans l'avertir d'avance de ce que je cherchais à savoir. Au bout de 1. Dans un livre récent, des plus curieux, que nous avons déjt\ cité, M. Flournoy fait l'obseryaiion suivante, à propos de certains schèmes visuels, qu'il appelle des schèmes écrits parce qu'ils contiennent des mots d'écriture : Le sujet sait que son schcme contient tel mot, par exemple les noms des mois ou des jours; il le sait, mais le plus souvent il ne peut pas lire distinctement ces mots dans son image mentale, comme il le ferait s'ils étaient écrits réellement sur une feuille de papier. J'ai pensé qu'il pou- vait être utile de rapprocher ce fait de ceux que je donne dans le texte, relativement à la mémoire visuelle des enfants et des calculateurs prodiges; le rapprochement me parait d'autant plus légitime que, selon toute vraisemblance, les schèmes visuels sont faits de la même étoffe que les images visuelles. Dans tous ces cas, on voit que l'image visuelle ne contient pas, malgré les apparences, de signes typographiques lisibles. Quelques personnes, d'après une récente enquête de M. Th. Ribot, pensent et se représentent les objets par image visuelle typographique. Quand on leur demande ce qui se passe dans leur esprit au moment où on leur nomme un objet familier, elles répondent qu'elles ne visualisent pas cet objet, mais se repré- sentent son nom écrit. La question est de savoir si celte repré- sentation typographique est réellement visuelle, ou si elle n'est pas plutôt auditivo-visuelle ; d'après cette dernière interpréta- tion, on aurait une image visuelle très vagfue, presque illisible. qui donnerait la suggestion de l'image auditive du mot. 140 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. deux minutes, M. Diamandi répétait par cœur les cinq lignes, en oubliant toutefois un membre de phrase, composé de trois mots, qui occupait le milieu de la troisième ligne. Je lui demandai de m'indiquer la place de différents mots du texte, et je lui posai l'ensemble dé questions que j'ai indiquées. D'une manière générale, M. Diamandi répondait plus exactement que les élèves des écoles primaires, mais sa réponse n'était pas abso- lument et rigoureusement exacte : il situait les mots par à peu près. Par suite de l'oubli commis sur un membre de phrase, tous les mots qui suivaient ce membre de plirase étaient indiqués en avance d'une demi-ligne sur leur position véritable. M. Diamandi a remarqué lui- même, spontanément, que, bien qu'ayant la représenta- tion visuelle de la page et de l'endroit, il ne pouvait pas indiquer les rapports de position existant entre des mots de deux lignes différentes, parce qu'il n'avait point songé à porter spécialement son attention sur ce point, au moment où il apprenait la leçon. Retenons l'explica- tion; elle nous sera utile au moment où nous dévelop- perons les conclusions générales de cette étude sur la mémoire visuelle. Lecture mentale d'une série de chiffres, — Même pro- blème sous une forme différente, et peut-être plus précise. On fait apprendre à une personne, douée de mémoire visuelle, des chiffres disposés sur cinq lignes de cinq chiffres chacune, et on demande à cette per- sonne d'indiquer les chiffres situés au-dessus, à droite ou à gauche d'un chiffre quelconque qu'on lui désigne. La première idée de cette expérience appartient à M. Pierre Janet, qui l'avait imaginée pour rechercher MEMOIRE VISUELLE ET MEMOIRE AUDITIVE. 141 si M. Inaudi appartient ou non au type auditif. M. Janet partait de cette idée qu'une personne qui visualise un carré de chiffres, disposé dans l'ordre ci-après : 5 8 2 4 5 6 9 2 8 7 10 3 9 5 2 4 8 5 3 6 5 9 2 7 n'aura pas plus de peine à les réciter dans l'ordre de gauche à droite, où on a l'habitude de les lire, que dans un ordre vertical ou dans le sens de la dia- gonale. Nous allons discuter la question à fond, en compa- rant M. Inaudi et M. Diamandi, et nous verrons ce qu'il y a de juste et de faux dans l'idée directrice de ces expériences. Commençons par exposer les obser- vations que nous avons faites sur M. Diamandi. Nous rappelons qu'à notre première entrevue avec lui, M. Diamandi nous présenta une grande feuille couverte de 2 000 chiffres, qu'il avait appris par cœur; les chiffres étaient écrits sur des lignes horizontales de 25 chiffres, et les lignes étaient placées régulièrement au-dessous les unes des autres : il résultait de cet arrangement qu'on pouvait lire le tableau soit horizon- talement de gauche à droite, soit verticalement de haut en bas. Ce fut l'objet de notre première expé- rience. Nous n'avons pas eu de peine à remarquer que M. Diamandi récitait très rapidement les chiffres de gauche à droite, et qu'il éprouvait beaucoup plus de difficulté à les réciter dans le sens vertical. Malheu- reusement, cette expérience ne pouvait pas être prise- 142 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. en considération, car nous ne savons pas comment le tableau avait été composé, et il pouvait exister quelque clef*. Nous n*avons pas insisté. Tableau de 92 chiffres. 325 824 632 859 462 385 629 647 625 863 331 589 817 730 012 638 849 237 826 666 534 129 394 318 332 499 001 836 45 539 694 Pour nous placer dans des conditions meilleures, nous avons écrit nous-même un tableau de 92 chiffres, dans lequel nous avons laissé à dessein des lacunes, destinées à augmenter la difficulté. Ce tableau a été confié à M. Diamandi le jeudi, avec invitation de l'ap- prendre par cœur. Le samedi, nous revoyons le cal- culateur, qui a Iç sentiment de pouvoir réciter les 92 chiffres sans faire une erreur. Nous les lui faisons d*abord réciter de gauche à droite, ordre dans lequel il les a appris; temps : 64". Ensuite, nous leis lui fai- sons réciter par colonnes descendantes, en partant de la droite; il se trompe plusieurs fois, est obligé de recommencer; nous ne tenons compte que du cas où il a pu aller jusqu'au bout sans grandes erreurs; temps : 168", soit à peu près le triple. D'où nous concluons que M. Diamandi, quoique visuel, ne peut pas énoncer les chiffres d'un tableau mental avec la même rapidité 1. On verra dans le chapitre suivant à quel artifice nous fai- sons allusion. MÉMOIRE VISUELLE ET MÉMOIRE AUDITIVE. 143 dans tous les sens. Ceux qui Tont cru se sont trompés. -Ily a dans Timage visuelle de ce calculateur des direc- tions que son attention suit plus facilement que les autres : ce sont les directions que son attention a sui- vies en apprenant les chiffres. Il en est de même pour le tableau, composé de 25 petits carrés de couleur, que nous avons fait apprendre à M. Diamandi dans une expérience relatée plus haut. Si on lui faitcréciter de mémoire les cou- leurs du tableau en suivant Tordre de gauche à droite, M. Diamandi met un temps égal à la moitié de celui qui lui est nécessaire pour nommer les couleurs en suivant l'ordre de haut en bas. Ce résultat est bien significatif. Parallèle entre M. Inaudi et M, Diamandi. — Ce pa- rallèle a porté principalement sur l'expérience dont nous venons de parler, expérience qui consiste à faire apprendre au calculateur un carré de chiffres, en le priant ensuite d'énoncer les chiffres de ce carré suivant différentes directions. L'idée première de cette expérience, qui est relatée tout au long dans le rapport académique de M. Charcol sur Jacques Inaudi, était la suivante : pour une per- sonne. du type auditif, les chiffres ne sont point ordon- nés dans Tespace, mais dans les temps; ce sont des mots qui n*ont entre eux que des rapports de succes- sion; ils sont placés l'un après Tautre, et non l'un au-dessus de l'autre. Par conséquent, si on prie une personne du type auditif d'apprendre par cœur un carré de chiffres, pour la mémoire de cette personne les chiffres seront simplement disposés en série de 144 PSYCHOLOGIE DBS GRANDS CALCULATEURS. succession. Si on lui demande de réciter les chiffres du carré suivant la diagonale, elle sera obligée de rai- sonner, de se dire que le premier nombre fournit le premier chiffre de la diagonale, que le second nombre, fournit le second chiffre, et ainsi de suite : ce sera un travail très pénible. Au contraire, le visuel qui a dans sa tête un tableau de chiffres fera plus facilement cette ^ % % \ * \ \ \ \ \ ^ \ '» '•> ^ \ 'A. '2^ >• \ S^ 8^ \> \ '> ^\ '\ \ "* 'es '2v 6, 5. ^$. \ ^ * % V X V * * * Ov 0% 2\ 0^^ 1\ \ \ \ \ \ ' 8^ 3. 4. 7.. 2^^ Fig. 4. lecture : il n'a qu'à parcourir son image visuelle dans le sens nécessaire. Voilà le point de départ, et nous avons pensé que l'hypothèse est assez intéressante par elle-même pour mériter d'être consignée ici. Remarquons que, pour varier l'expérience, on peut demander à la personne qui sert de sujet de réciter mentalement le carré dans plusieurs directions différentes ; ces directions sont : la diagonale de droite à gauche, celle de gauche à droite, celle de bas en haut et de droite à gauche, celle de bas en haut et de gauche à droite ; inutile de donner deg figures pour des directions aussi simples à com- T î '4 u a o .a u 9 a « a o '2 • ,- E ' o • s fl 9 o ® S • s :> W = Ji S « S "^ ' ^5 • £-2 o >« a e s e ;s fl o o • o e ^ O. ''Se, S S"' 1 I. . » i 1- :| -a o u *0 •* o o 'â •« 'S •« S ^ a*- a e o 'S o. o CL ••> ^ - J J fl 2 -- « S « S OO O. - T3 ^ dvd • >u o 090 .!:•«• 3 ei » •« 5 (• 9 (B o « 2 •O d B o '*> «2 « « O ? • «rf >o 9 *« i. 5« • S* « -29 es or* O *« ''3 S I es " s •2 9 S ^ • a « o e 2 "" O* :: S © 9 o s fici S 00 g V a . 'S s S* eo s e •« -a 2 o .M • e 22 S e 9 a o o 9 O 1L «T ■ 9 e « • CLta !^ ^ - "^* o rs o b 'S a 'S, a o 9 •a 9 a e \0 146 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. prendre. On peut également réciter le carré par colonnes ascendantes ou descendantes, en commençant par la droite ou par la gauche; ceci se comprend encore sans figure. On peut encore suivre des sécan- tes, comme l'indiquent les flèches de la figure 4, où les sécantes sont dirigées de droite à gauche et de bas en haut; on peut enfin suivre une ligne capricieuse indi- quée par la figure 5. Dans ces épreuves, deux points sont à noter : 1® le ! 4 9 * * • il* . I h S—if ?'-È Fig. 5. temps total mis à réciter les chiffres dans un ordre quelconque ; 2** les déclarations du sujet sur les pro- cédés qu'il emploie pour venir à bout de l'expérience. En ce qui concerne le temps, je crois qu*il ne dépend ^ pas seulement du type de mémoire du sujet, mais de la force de sa mémoire ; on suppose qu'un yisnel n'a qu'à regarder son image pour voir les chiffres de la diagonale. Soit; mais quand même cette hypothèse serait* exacte, ce visuel ne pourra lire mentalement que s'il^ se rappelle exactement les chiffres, s'il ne les transpose pas, s'il n'a pas d'hésitations ; la mémoire a ses degrés MÉMOIRE VISUELLE ET MEMOIRE AUDITIVE. 147 et, toutes choses égales d*ailleurs , l'avantage doit rester à celui qui a la mémoire la plus sûre K Le témoignage du sujet, malgré son caractère sub- jectif, doit toujours être pris en considération ; deux cas sont à prévoir : le sujet trouve directement, en regardant son image, le chi£Pre à énoncer, ou bien il est obligé de compter et de faire un raisonnement. Nous donnons ci-après les résultats obtenus sur M. Diamandi et M. Inaudi, qui tous deux, pendant plusieurs séances, ont été soumis à la même expé- rience, sur le même carré de chiffres. Le temps a été mesuré aussi exactement que possible avec le micro- phone enregistreur de Rousselot, dont nous publions quelques tracés. M. Diamandi. M. Inaudi. Temps nécessaire pour apprendre une série de 25 chiffres 3» 0»,45* Temps nécessaire pour répéter ces chiffres de gauche à droite Ora.O» 0",19" Temps nécessaire pour répéter dans le même ordre les chiffres sous forme de nombres 0">,9" O",?" Temps nécessaire pour répéter un tableau carré de 25 chiffres par colonnes descen- dantes 0-,35' 0",60» Temps nécessaire pour répéter un tableau carré de 25 chiffres par colonnes ascen- dantes 36' 96' 1» Nous reviendrons ailleurs sur les degrés de force de la mémoire. Disons cependant tout de suite ce que nous entendons par ce terme. Supposons deux personnes qui ont appris par cœur un morceau de poésie et sont toutes deux capables de le réciter sans une faute. Il se peut que leur mémoire ne soit ■pas d'une force égale, et que les mots composant le morceau appris par cœur ne soient pas dans Jes deux cas associés aussi fermement; c'est ce dont on pourra s'assurer en faisant des expériences de psycbomclrie. l48 PSYCHOLOGIE DÉS GRANDS CALCULATEURS. M. Diainandi. M. Inaudi. Temps nécessaire pour répéter un tableau . . carré en suivant une ligne spirale.... 36' 80* Temps nécessaire pour répéter un tableau carré de 25 chiffres en suivant des lignes parallèles, coupant le tableau oblique- ment 53» 168' L'examen de ce tableau montre tout d'abord que M. Inaudi fixe beaucoup plus rapidement que M. Dia- mandi une même quantité de chiffres dans sa mémoire : M. Inaudi est environ quatre fois plus rapide que M. Diamandi; il est par conséquent, à part son type de mémoire, dans de meilleures conditions générale^ que son concurrent pour conduire à bonne fin les expériences. Les deux calculateurs sont à peu près aussi rapides pour répéter les cinq nombres composant le carré; M. Inaudi a Tavantage de deux secondes, mais c'est peu de chose. Au contraire, pour répéter par chiffres, M. Inaudi est beaucoup plus lent : 19" au lieu de 9* : différence considérable. L'avantage appartient à M. Diamandi pour répéter les chiffres dans un ordre différent. Ainsi , pour énoncer les chiffres du tableau en colonnes ascendantes ou descendantes, M.- Diainandi est en moyenne deux fois plus rapide; il conserve la même supériorité pour énoncer les chiffres suivant fine ligne spirale à spires convergentes et il met même trois fois moins de temps pour énoncer les chiffres selon une série de sécantes parallèles, traversant le tableau de gauche à droite et de bas en haut. D'où peut provenir cette différence? Très probablement 150 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. elle provient en partie du type de mémoire, de ce fait que M. Diamandi voit et que M. Inaudi entend. M. Inaudi, qui nous a expliqué clairement ses pro- cédés, arrive à bout de l'expérience en se laissant guider par la valeur des nombres; ainsi, dans la lecture par colonnes ascendantes, il prendra d'abord les unités de chaque nombre, puis les dizaines, puis les centaines et ainsi de suite; dans la diagonale, il prend l'unité du premier nombre, la dizaine du secotid, la centaine du troisième, elc, ce qui l'oblige à se remémorer le nombre entier. De là la longueur de l'opération *. En ce qui concerne M. Diamandi, nous pouvons constater qu'il se tire brillamment de ces expériences, mais qu'il n'arrive point à réciter les chiffres suivant la diagonale avec autant de rapidité que de gauche à droite. Nous avions déjà constaté cette différence dans une expérience antérieure. Je termine sur ce point par quelques observations personnelles. • J'ai appris dernièrement un tableau de 25 chiffres. Lés 2 premiers nombres, de 5 chiffre^ chacun, sont de fantaisie. Le 3® est une date : 1415, augmenté du chiffre 6, pour compléter la ligne; au-dessous, j'ai inscrit deux dates encore, 1893 et 1789, et, pour com- pléter ces deux lignes, j'ai ajouté à l'un un 3 et à l'autile un G, avec l'idée que ces deux chiffres forment mon-âge. T. Y a-t-il là un peu d'auto-suggestion ? C'est bien possible. M. Inaudi est auditif, on le lui a dit, il le sait, cela fait partie maintenant de sa personnalité; on proclame le fait dans ses séances- publiques ; malgré lui, il doit subir l'empire de cette idée, et il est maintenant trop tard pour étudier sur lui les con- séquences du type auditif. 41 « d •a k a é u -^ cJ ? s -a ï» 2 -s 5 :; 9 e 3 *• •y -3 •V •3 a (9 S a Êk 152 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. Après avoir appris ces nombres, j'ai mis pour les répéter de gauche à droite 14*; puis 10"; puis 10". Une demi-heure après, à la suite de nombreux exercices de mémoire sur ce tableau, je l'ai répété de nouveau, et cela m'a pris 13% 12% 12% 11% 9". Pour répéter le tableau par chiffres, bien entendu dans l'ordre de gauche à droite, j'ai mis successive- ment 15% 12% 12% 10% 13% 11*. Donc : Temps moyen pour la rcpétilion en nombres... 11*,5 — — en chiffres.... 12*,5 différence qui me paraît insignifiante, étant donnée l'importance de la variation moyenne. J'ai ensuite répété par colonnes descendantes; j'ai mis 55% 40% 45% 40*, 27*, 35*, 35*, 55*, 35*, 37*. Temps moyen : 40*, 5. Puis, par colonnes ascendantes, 60*, 45*, 40*, 40*, 38*, 35*, 22*, 37*. Temps moyen : 39*,5. Ces deux temps ne diffèrent point. Enfin, par sécantes, après quatre échecs successifs, et des efforts pénibles, je ne suis arrivé que deux fois : la première fois j'ai mis 112*, et la seconde 65*. Je remarque que pour toutes ces expériences la pre- mière épreuve dure toujours le plus longtemps; ensuite le travail est considérablement plus facile. Ainsi, pour chacune de mes épreuves j'ai : Temps de la Temps l*"" épreuve, moyen. Récitation des nombres de gauche à droite. . 14* 11*,5 — chiffres — .. 15' 12',5 Récitation par colonnes descendantes.. .. 55* ' 40%5 — — ascendantes 60' 39*,5 Récitation par sécantes 112' 65* MEMOIRE VISUELLE ET MÉMOIRE AUDITIVE. 153 On peut remarquer en outre une grande étendue de la variation moyenne. On est parfois bien disposé, par- fois au contraire on s'accroche à chaque pas. Aussi le temps moyen n'a-t-il pas — souvent — une grande signification. Il me serait impossible de dire exacte- ment si Je vois les chiffres. Pour les deux derniers, je les prononce ra))idement, pendant les répétitions par colonnes, pour trouver le chiffre convenable. Pour les deux premiers, je les ai chacun divisés en deux nombres, composés chacun de 2 et de 3 chiffres de la manière suivante : 34 — 825 et 72 — 639. Ainsi, quand je suis par exemple la 3* colonne dans un ordre ascendant, et que j'arrive au second chiffre, je sais directement que c'est G , sans avoir besoin de me répéter 72 639; — de même, pour le premier chiffre. Quant aux chiffres 6, 3, 6, qui terminent les trois dernières lignes, je les connais en quelque sorte isolément. Il me semble que pour 1415, je le vois un peu — mais je n'en suis pas sûr. Mon effort de vision me paraît surtout net lorsque je cherche à lire le tableau suivant les sécantes; mais tout cela est bien brouillé. Je ne compte jamais d'une manière exacte le chiffre à prendre ; je vais par tâton- nements. Une des plus grandes difficultés que j'éprouve dans toutes ces opérations, c'est de me rappeler quelle tranche je viens de suivre, si c'est par exemple la 3* ou la 4®. Je m'embrouille parfois. Si maintenant je compare mes résultats à ceux de M. Diamandi (je compare, bien entendu, nos premières 164 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. expériences à tous deux), je me vois bien inférieur. Ainsi : Diamandi. Binet. Temps pour réciter les nombres.... 13*,4 14' — — les chiffres 9' 15« Colonnes descendantes 35' 55* Colonnes ascendantes 36',5 60' Sécantes 53' 112' Mais en revanche, chose bien singulière, je suis plus rapide que M. Inaudi. Binet. Inaudi. Temps pour répéter des nombres de gauche à droite ^... 14' 7* Par colonnes descendantes 55' 60' Par colonnes ascendantes 60' 96'* Par sécantes..., 112' 168' Ceci donnerait lieu à penser ou que M. Inaudi est encore moins visuel que moi, qui le suis si peu, ou qu'il a fait l'expérience en y mettant une lenteur cal- culée. CHAPITRE XI LA SIMULATION DE LA MEMOIRE DES CHIFFRES « I La plupart des opérations psychologiques peuvent être simulées, c'est-à-dire remplacées par d'autres qui ne leur ressemblent que par l'apparence et qui diffè- rent en nature. On peut simuler plus ou moins; il y a des simulations légères — souvent insignifiantes — auxquelles personne n'échappe; un auteur a dit avec raison qu'on simule toujours quand on parle de soi- même; il y a aussi des simulations grossières et bru- tales, comme on en voit se produire parfois dans les représentations publiques et payantes. On peut affirmer que presque toutes les exhibitions de phénomènes psychiques, comme les transmissions . 1. Ce chapitre n'est en grande partie que la reproduction d'une étude faite en collaboration avec M. Victor Henri, élève du laboratoire de psychologie à la Sorbonnc, et publiée dans la Reuue scientifique, 10 juin 1893. 156 PSYCHOLOGIE DBS GRAHDS CALCULATEURS. de pensée» l'hypnotisme et le spiritisme, contiennent une large part de fraude. Nous avons pu parfois nous en assurer par nous- mêmes, et plus souvent encore nous avons eu l'occasion de recueillir les confidences de gens du métier. Récem- ment encore, nous avons fait quelques études sur une personne qui a pendant des années joué le rôle de patient dans des expériences publiques d'hypnotisme. C'est un homme fort intelligent; il simulait le sommeil au point de tromper non seulement les journalistes, ce qui est facile, mais aussi les médecins, ce qui paraît également facile. Il ne se prêtait pas, il 'est vi'ai, à des épreuves d'insensibilité sérieuse, qui sont toujours un peu pénibles quand on n'est pas réellement insensible, mais il simulait l'anesthésie de l'odorat, les altitudes cataleptiques et l'arrêt du cœur. Voici comment, d'après son propre témoignage, ces expériences se pratiquent : Pour l'anesthésie de l'odorat, on passait rapidement devant ses narines un paquet d'allumettes soufrées en ignition; il suffit, parait-il, de suspendre un moment sa respiration pour ne pas être incommodé et ne pas faire de mouvement de défense. En ce qui concerne la catalepsie, le tour est assez facile à jouer, pour peu que l'on ait quelque aplomb. Le magnétiseur étendait le bras du sujet et disait que ce bras, transformé en barre de fer rigide, ne pourrait être plié par personne; ce qu'il y a de plus étrange? c'est que cette personne ne dispose réellement pas d'une grande force muscu- laire (32 kilogrammes au dynamomètre). Sur l'invita- tion du magnétiseur, plusieurs assistants montaient LA flMULATION DE LA MÉMOIRB DES CHIFFRES. 157 sur Testrade, et essayaient de plî^r le bras étendu du sujet; Us n*y parvenaient pas, pour plusieurs raisons : d'abord, ne s*étant pas concertés d'avance, ils pous- saient chacun dans un sens différent et contrariaient leurs efforts; en outre, gênés et intimidés d*être sur une estrade, craignant aussi de faire du mal au pré- tendu cataleptique, ils ne disposaient pas de tous leurs moyens; de sorte que cette épreuve était purement illusoire. Si par hasard le magnétiseur craignait que le sujet né se fatiguât, il arrêtait Texercice pour en montrer un autre « bien plus remarquable », et ren- voyait les assistants à leur place. La même personne nous a expliqué le moyen classique employé pour arrêter — en apparence — les battements du cœur : nous donnons ce procédé sous toutes réserves, n'ayant pas eu le temps de le vérifier. Un médecin met le doigt sur Tartère radiale du sujet; celui-ci, qui avant l'expé- rience a logé secrètement une balle de caoutchouc sous son aisselle, peut à volonté, en serrant le bras contre le corps, comprimer Tartère humérale et suspendre la circulation dans Tartère radiale; la supercherie est vraiment grossière, et l'on comprend qu'un tracé sphygmographique du pouls pris dans ces conditions est tout à fait illusoire. On a publié récemment un tï*acé de ce genre, avec sans doute l'idée de montrer que le cœur cesse de battre pendant 23 secondes con- sécutives. Comment l'auteur, qui est certainement de très bonne foi, n'a-t-il pas songé à celte cause d'er- reur et à d'autres causes anaFogues ? Les fraudes du. même genre sont encore plus fré-^ quentesdans les expériences de transmission de pensée 158 • PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. et il nous paraît infiniment regrettable que des savants se soient laissé tromper par des expériences de ce genre. Nous n*en dirons pas davantage sur ce point. Le but de la présente étude est de rechercher s'il est possible d'employer la simulation dans les exercices de mémoire et particulièrement dans les exercices de mémoire des chiffres : nous nous proposons de mon- trer dans quelle mesure une personne habile arrive à remplacer la mémoire naturelle des chiffres par des artifices n'exigeant pas une mémoire particulièrement développée. On peut, à première vue, ne pas comprendre la pos- sibilité de faire de la simulation à propos de la mémoire des chiffres, et on est disposé à admettre que lorsqu'un individu est capable de répéter 25 chiffres après une seule audition, cet indivi4u ne peut recourir qu'à un seul moyen, sa mémoire. Il est de fait que si l'on par- court l'histoire des calculateurs prodiges, on ne trou- vera nulle part une allusion à la simulation. M. Scrip- ture, à l'étude duquel nous avons fait souvent allusion, ne semble pas avoir pensé un seul instant à cette cause d'erreur. Elle existe pourtant, et nous en avons eu tout récemment la preuve. Un prestidigitateur très distingué, qui pratique depuis longtemps la mnémo- technie dans un intérêt professionnel, M. Amould, a bien voulu nous prêter son concours pour cette étude; il a appris devant nous, au .laboratoire de psy- chologie, des séries de chiffres au moyen de la mnémotechnie, et nous avons pu, par ce moyen, nous assurer des différences qui existent entre la mémoire naturelle et la mémoire artificielle ou mnémotechnie» LA SIMULATION DE LA MÉMOIRE DES CHIFFRES. 159 et de la facilité surprenante avec laquelle un observa- teur non prévenu est trompé par un simulateur mnémo- technicien. Pour mieux nous rendre compte des signes auxquels on reconnaît une simulation par la mnémotechnie , nous avons fait des études de comparaison entre des calculateurs mentaux et notre mnémotechnicien, en nous attachant à répéter sur les uns et sur les autres exactement le même genre d'expériences. Les termes de comparaison nous ont été fournis par deux calcula- teurs mentaux, M. Inaudi et M. Diamandi. Nous avons longuement prolongé nos expériences ; ce n'est pas en une heure ni en un jour que Ton peut connaître la psychologie d'un individu; les procédés d'exploration individuelle sont encore trop mal fixés pour permettre d'opérer en psychologie avec autant de rapidité qu'on peut le faire en médecine ; nous avons donc poursuivi nos expériences pendant plusieurs séances sur chacun des trois calculateurs. M. Inaudi, malheureusement, obligé de quitter la France, ne s'est rendu que pen- dant deux après-midi à notre laboratoire ; nous n'avons pas eu, par conséquent, le loisir de le sou- mettre à une série méthodique d'épreuves; les résul- tats qui le concernent sont partiels, et simplement donnés comme échantillons. En revanche, M. Diamandi et M. Arnottld ont été examinés avec tout le temps désirable ; le premier a été étudié pendant dix séances différentes, et le second pendant cinq séances; cha- cune de ces séances a duré en moyenne trois heures. Nous n'avons pas, malgré la longueur de cette étude, l'idée de donner des signes définitifs qui permettent 160 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS.' de dépister dans tous les cas rexisteiice d'une simu- lation portant sur la mémoire des chiffres. Le but de cette étude est plus restreint et plus modeste. Nous prenons simplement comme point de départ ce fait que Tun de nos sujets, M. Arnould, est mnémotechni- cien de profession , et déclare spontanément qu'il cherche à simuler une mémoire qu'il ne possède pas réellement; les deux autres personnes, au contraire, assurent qu'elles n'emploient aucun procédé mnémo- technique. Ceci étant établi, nous avons recherché s'il était possible, dans ce cas particulier, de trouver des différences marquées entre ces différentes personnes, quand elles font des exercices de mémoire dans les mêmes condition^ extérieures, c*est-à>dire sur le même nombre de chiffres ^. II C'est le moment de dire avec précision ce qu'il faut entendre par simulation de mémoire au moyen de la mnémotechnie. Quand une personne cherche à retenir une série de chiffres sans mnémotechnie, elle grave dans son esprit les chiffres tels quels, sans leur associer aucune signi- fication particulière; si elle a appris les chiffres par l'audition, elle les conserve le plus souvent dans la 1. La question delà simulation dans un cas particulier ne peut être tranchée que si on tient compte d'un grand nombre de cir- constances. On peut présumer d'une manière générale qu'une personne qui joint à la mémoire de chiffres la faculté de calculer mentalement avec rapidité use d'une mémoire naturelle* r LA SIMULATION DE LA MEMOinE DBS CHIFFRES. 161 mémoire comme sons articulés qui continuent à retentir dans son audition intérieure; elle peut également se rappeler la forme des chiffres écrits, leur silhouette, et en avoir, par la mémoire, une vision intérieure; il existe, à cet égard, de grandes variétés individuelles; mais ces variétés ont toujours ce trait commun que le chiffre est retenu en tant que chiffre, c'est-à-dire comme sensation pour la vue ou pour l'ouïe. La mnémotechnie a pour but de substituer à la mémoire des sensations une mémoire des idées ; elle se propose de donner aux chiffres une signiGcation particulière, tout artificielle, qui permet de les retenir plus facilement. Nous ne décrirons pas longuement les procédés de la mnémotechnie. C'est un art d'une origine très ancienne, et qui a joui, il y ^ cinquante ans, en France, d'une certaine vogue *; la vogue a passé, et la mné- motechnie est aujourd'hui bien délaissée; personne ne lit plus les deux volumes, pourtant intéressants et nourris, d'Aimé Paris *, un des maîtres en la matière; on ne perdrait pourtant pas son temps en jetant un coup d*œil sur un petit opuscule, plus récent, de Tabbé Moigno, qui a simplifié et perfectionné la méthode, surtout par l'introduction de nouvelles tables de cent mots de rappel. L'abbé Moigno décrit dans son style coloré comment, à trente-cinq ans, il s'en- housîasma pour la mnémotechnie; il ne savait alors 1. Il a élé publié, dit-on, plus de 300 volumes sur la mnémo- technie. 2. Aimé Paris, Principes et applications de la mnémotechnie^ Paris, 1833. — Consulter aussi Pick, Memory and the Rational Meanê of improving ity Londres, 1861 11 162 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. pas un mot d'histoire, de chronologie et de géogra- phie : grâce à la mnémotechnie, il devint, dit-il lui- même, d'une science vertigineuse; il pouvait répondre instantanément à quelque chose comme dix mille questions d'un très grand intérêt; il était devenu pour lui-même un mystère et un phénomène effrayant; « n'était-ce pas, en effet, un exercice au-dessus des forces humaines, quand on me demandait les noms du 10', du 121® et du 177° pape, que de pouvoir nommer immédiatement Anicet, Landon, Innocent IV? » L'abbé Moigno raconte qu'il lui est arrivé souvent d'étonner François Arago en le forçant, accidentelle- ment, de constater ce qu'on peut apprendre par la mnémotechnie. « Un jour, comme pour prendre sa revanche, Arago se vanta de savoir par cœur les seize premiers chiffres du rapport de la circonférence au diamètre, et il se mit à les énumérer. « Que vous êtes « mal tombé! m'écriai-je. Je sais le rapport de la cir- « conférence au diamètre avec cent vingt-huit décimales, (c et si vous me demandez les dix chiffres successifs à t( partir du soixantième, je vous dirai : 4, 4, 5, 9, 2, 3, a 0, 7, 8, 1. » Il m'arrêta, presque courroucé. » Les choses qu'on indique comme pouvant être rete- nues par la mnémotechnie sont d'ordre très divers ; les gens de l'art ont étudié d'une manière toute spéciale les points suivants : 1^ la liste des rois, des papes, des saints, des hommes célèbres, avec les dates de leur naissance et de leur mort; 2° la liste des événements les plus importants; 3° la liste des départements, avec leur population et le nom des chefs-lieux; 4** l'altitude des différentes montagnes; 5^ les poids spécifiques LA SIMULATION DE LA MÉMOIRE DES CHIFFRES. 163 des corps; 6*^ le calendrier perpétuel, etc. Au moyen de formules mnémoniques, dont quelques-unes sont baroques, et dont d'autres , au contraire, sont fort heureuses, on arrive à fixer très facilement dans la mémoire des groupes de chiffres qu'on aurait beau- coup de peine à retenir d'une autre façon. Voici un excellent exemple de formule mnémonique que nous empruntons à l'abbé Moigno. Pour se rappeler la date de la mort de Henri IV, on dit : « La chemise de Henri IV poignardé fut tachée de sang ». Les trois derniers mots de la phrase sont sacramentels : ils sont la traduction de la date 1610, comme nous l'explique- rons plus loin. Peut-être trouvera-t-on que ces applications de la mnémotechnie sont un peu puériles et inutiles, et on aura raison; car, en somme, il n'y a aucun avantage à ce que chacun charge et fatigue sa mémoire d'une foule de renseignements qu'il trouve dans le livre quand il en a besoin * ; quoique faciles à retenir, les formules mnémoniques encombreraient notre esprit, au détriment de connaissances plus utiles. Nous croyons donc qu'on perdrait son temps en suivant l'exemple de l'abbé Moigno, et en apprenant à enchaî- ner les dates et les principaux événements de l'histoire par cette méthode artificielle. Nous n'éprouvons aucun désir d'apprendre les trente-cinq formules d'Aimé Paris, qui mènent à la solution de près de trois mil- lions de questions chronologiques. 1. Gîtons comme exemple de futilités mnémotechniques, qu'Aimé Paris apprend à ses lecteurs ù lier ensemble les numé- ros et les titres de chapitres dans les Essais de Montaigne. 164 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. Mais il y a autre chose dans la mnémotechnie ; cet art peut devenir un instrument utile et puissant pour Tobservation journalière; nous avons tous besoin, à certains moments, de retenir des chiffres, des nombres incohérents, et on n*a pas toujours le temps d'écrire sur un calepin ce qu'on veut retenir; il peut même se présenter des cas où, dans un motif de surveillance, une personne a un grand intérêt à retenir une foule de choses qui se passent sous ses yeux, et à les retenir sans que d'autres le sachent; la mnémotechnie peut devenir dans ces circonstances d'un grand secours; nous ne parlons pas de formules mnémotechniques toutes faites, mais de l'art même de créer des formules pour retenir des chiffres, des nombres, des mots, des suites de cartes, les personnes présentes ou absentes. Cet art de la mnémotechnie, envisagé à ce point' de vue, devrait être enseigné dans les écoles au même titre que le calcul mental et la sténographie ; on devrait l'enseigner, non pour développer l'intelligence, mais pour mettre entre les mains des individus un instru- ment utile d'observation et de recherche. On s'étonne que notre éducation moderne, malgré son caractère essentiellement utilitaire, n'ait pas remis la mnémo- technie à son rang. Chacun de nous possède une sorte de mnémotechnie rudimentaire et instinctive, dont on se sert pour se rappeler les dates d'histoire ou les numéros des adresses; ces procédés ont l'inconvénient de ne pas se prêter à des généralisations régulières, comme ceux que nous allons maintenant décrire. Parmi les procédés réguliers, enseignés dans des LA SIMULATION DE LA MÉMOIRE DES CHIFFRES. 165 ouvrages de mnémotechnie, nous n*en prendrons que deux. Le premier, qui est utile pour retenir des chiffres et des nombres, consiste à faire une traduction de ces chiffres et de ces nombres, qui n*ont aucun sens, en autant de mots qui ont un sens et qu'on enchaîne ensemble pour faire des phrases et des récits. Le travail de traduction terminé , le mnémotechnicien oublie les chiffres et les nombres, et ne s'en préoccupe plus; ce qu'il grave dans sa mémoire, c'est la suite de mots, le petit roman qu'il a inventé; d'où on peut conclure que la mnémotechnie repose sur la substitu- tion d'une mémoire verbale à la mémoire numérale, et exige de la part de celui qui s'y livre une certaine ingéniosité d'esprit. La traduction des chiffres en mots se fait d'après les principes suivants : On a établi une concordance entre les dix chiffres et les différentes consonnes de l'alphabet; chaque chiffre, pour le mnémotechnicien, représente toujours la même consonne, et rien n'est plus simple pour lui que de remplacer le chiffre par la consonne appropriée ; ainsi 364 se remplace par m. ch. r, parce que 3 correspond à w, G correspond à ch et 4 cor- respond à r. Cette première traduction n'a aucun sens, et il est aussi difficile de se rappeler m, ch. r. que de se rappeler 364. Mais le travail ne s'arrête pas là; quand on a trouvé les consonnes, on n'a encore que le squelette du mot; pour créer un mot réel, on y intro- duit des voyelles. Sur ce point, la mnémotechnie ne pose aucune règle, afin de laisser la plus grande liberté possible au praticien. Chacun peut à sa guise intro- 166 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. duire dans le squelette les voyelles qu'il désire; d'où la possibilité d'inventer plusieurs mots différents à propos d'un même nombre, mots qui auront les mêmes consonnes et se distingueront par les voyelles; le squelette m. cli. r. peut devenir, en y introduisant des voyelles, les deux mots d'amitié : ma chère. Encore dans le but d'augmenter la facilité de tra- duction, la mnémotechnie fait correspondre à chaque chiffre plusieurs consonnes, de manière qu'on peut choisir entre /ces consonnes différentes celle qui con- vient le mieux pour chaque cas particulier. La série de chiffres, de 1 à 10, correspond aux consonnes suivantes : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 0. de ne me re le je que ve pe se te gne ch ke fe be zc gue Cette convention, faisant correspondre à chaque chiffre plusieurs lettres , facilite la traduction des chiffres en mots; suivant les besoins, on prendra telle consonne plutôt que telle autre. Ainsi * , le nombre ( te \ de 1514 \ "" ^® *® ^^ de il de re peut se traduire ainsi : idolâtre, utilité au roi, un tel douaire, été ladre, tous les dons royaux, etc. 1. Aimé Paris, op, cU,f p. 48. LA SIMULATION DE LA MEMOIRE DES CHIFFRES. 167 On choisira le mot le mieux approprie à la significa- tion de la date. Il résulte de cette facilité à traduire les chi£Pres en mots une difficulté à faire deux fois une traduction identique. Le second procédé de la mnémotcchnie consiste à associer les mots par lesquels on traduit les chiffres avec des images connues d*avance. C'était le procédé des anciens, qui, lorsqu'ils voulaient se rappeler plu- sieurs objets ou noms, les localisaient par l'imagination dans un édifice construit d'avance, dont ils connais- saient toutes les pièces et l'ameublement; on localisait, par exemple, un nom sur le mur de droite, un autre près de la fenêtre, un troisième sur une statue, etc. Les modernes ont repris et perfectionné cette méthode, en imaginant les tables de mots de rappel ; mais le principe est resté à peu près le même, ce qui nous dispense d'insister sur l'explication. Le procédé des images, peut-être plus rapide que celui des phrases isolées à construire, a l'inconvénient de ne pas pou- voir servir plusieurs fois de suite; on est obligé de localiser plusieurs souvenirs au même endroit; de là des confusions qui se produisent nécessairement entre des séries différentes de souvenirs ; il faut alors que le mnémotechnicien fasse un effort pour oublier les pre- mières séries, et vider en quelque sorte les cases où il localise ses souvenirs, afin de pouvoir y introduire des mots nouveaux. 168 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. III La mémoire des chiffres nous présente trois faits à considérer : 1° l'étendue; 2» la rapidité d'acquisition; 3® la rapidité de répétition verbale. Etendue de la mémoire. — Etablissons tout de suite un parallèle entre nos trois sujets. On sait que M. Inaudî, par lequel nous commencerons notre description, emmagasine dans sa mémoire, à chacune de ses repré- sentations publiques quotidiennes, de 200 à 300 chif- fres; il a atteint parfois le nombre de 400. Tous ces chfffres s'oublient vite , ils sont en' quelque sorte balayés le lendemain pour faire place à des chiffres nouveaux; de sorte que si on demande à l'impro.viste à M. Inaudi de répéter tous les chiffres que renfQltae sa mémoire, comme nous l'avons fait un jour, il ne peut guère en répéter d'autres que ceux de la veille. Probablement il arriverait à doubler ou à tripler ce nombre, s'il le désirait, mais l'expérience n'a pas été faite, et on ignore le nombre maximum de chiffres qu*il est capable de retenir à un moment donné. Il faut ajouter au nombre de 300 les nombres qui servent en quelque sorte d'outils à M. Inaudi pour ses opérations mentales , et qu'il conserve constamment dans sa mémoire, comme, par exemple, les carrés et les cubes, les racines carrées et cubiques des principaux nom- bres. M. Diamandi a cherché à explorer lui-même l'éten- due de sa mémoire des chiffres. La première fois que nous l'avons vu, il nous a présenté une grande feuille LA SlMtLATtON DE LA MEMOIRE DÈS CHlPFRES. 169 de papier sur laquelle 2000 chiffres étaient écrits et disposés en ordre régulier, formant un carré de 25 chiffres de large sur 40 chiffres en long. M. Dia- mandî ne peut pas dire exactement le temps dont il a eu besoin pour apprendre cette masse considérable de chiffres; il les a appris, dit-il, par groupes de 100 et de 200; les derniers ont été — d'après son témoi- gnage — beaucoup plus difiQciles à retenir que les premiers. Toujours est-il que M. Diamandi est capable, soit de réciter les chiffres de son tableau dans Tordre • naturel, de gauche à droite, soit de dire exactement un chiffre du tableau qu'on lui demande, par exemple, le 678*. Cette dernière opération prend un temps très va- riable : dans une expérience, elle a été de 40 secondes. M. Âmould, le mnémotechnicien qui a bien voulu se prêter à nos recherches, n*a pas eu de peine à nous montrer qu'au point de vue de l'étendue, la mnémo- technie peut lutter avec avantage contre la mémoire naturelle. Il faut ici distinguer deux cas très différents pour tout mnémotechnicien : dans le premier cas, c'est lui qui choisit les chiffres à retenir; dans le se- cond cas, on lui donne des chiffres, et il doit les retenir tels qu'on les lui a donnés. Quand c'est le mnémotech- nicien qui choisit les chiffres, il éprouve une si grande facilité que le nombre qu'il peut retenir, grâce aux ressources de son art, est indéfini. Nous soulignons le mot, parce que le fait est à peine croyable à première vue, et cependant il est très facile à comprendre. M. Amould nous a montré que si on lui laisse réciter des chiffres à sa fantaisie, il pourrait en réciter plu- sieurs milliers pendant des heures entières; il pourrait 170 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. en dicter mille, dix mille, cent mille, et même un mil- lion à un secrétaire zélé, puis il pourrait les répéter tous exactement, dans le même ordre, sans en oublier. Nous avons commencé l'expérience, et si nous ne l'avons pas poussée jusqu'au bout, ce n'est pas par manque de patience — nous avons fait des expériences plus longues, — c'est parce que nous nous sommes convaincus avec la plus grande facilité que rien n'est plus simple. Voici le moyen employé. Le mnémotech- nicien sait par cœur une centaine de vers ou même deux à trois cents ; il traduit les consonnes des mots en chiffres; il fait cette traduction avec la dextérité d'es- prit que lui donne l'exercice; les deux ou trois cents vers qu'il sait par cœur lui fournissent déjà deux à trois mille chiffres. Quand il a terminé cette série, il la recommence, en convenant avec lui-même, pour varier, que dans la seconde série il augmentera chaque chiffre d'une unité; il pourra de même, pour la troisième série, augmenter chaque chiffre de deux unités; puis, dans une quatrième série, il fera une addition plus forte. Remarquons que le nombre de ces variations est pratiquement indéfini, puisqu'on peut, après avoir fait des additions, faire des soustractions, avec tous les chiffres, puis des multiplications, et ainsi de suite. On arrivera sans peine à cent mille chiffres ; nous sup- posons même volontiers que le million peut être atteint sans difficulté sérieuse. Tout cela est très simpie quand on connaît une clef de mnémotechnie; et cette clef, chacun peut la créer à son usage, et s'en servir après quelque exercice. C'est presque un jeu d'enfant. Il en est un peu autrement quand le mnémotechni- LA SIMULATION DE LA MEMOIRE DES CHIFFRES. 171 cien reçoit d'une autre personne les chiffres à retenir. Le travail qu'il doit faire dans ce dernier cas est l'in- verse du précédent : au lieu de traduire des mots en chiffres, il traduit des chiffres en mots, et cherche à graver ces mots dans sa mémoire, pour pouvoir les tra- duire de nouveau en chiffres quand le moment sera venu. C'est donc toujours par substitution qu'il pro- cède : au lieu de retenir des chiffres, il retient des mots, des phrases, des idées; et on comprend, sans qu'il soit nécessaire d'insister, qu'il est plus facile d'apprendre une phrase de dix mots qui a un sens que vingt chiffres assemblés au hasard. La grande différence qui sépare ce cas du précédent, c'est que le mnémotechnicien ne peut pas employer plusieurs fois les mêmes mots pour retenir des chiffres différents, en adoptant une variante comme celle que nous avons indiquée plus haut. Ce- pendant, comme une personne qui a une bonne mé- moire naturelle peut apprendre, en y mettant le temps, deux à trois mille lignes, elle pourra, par conséquent, apprendre une trentaine de mille chiffres. Il est clair qu'au point de vue de la quantité de chiffres, la mémoire naturelle reste constamment infé- rieure à la mnémotechnie ; de ce chef, il n'existe aucun signe caractéristique permettant de distinguer le natu- rel de l'artificiel, et on serait même plutôt tenté, quand une personne prétend avoir appris un très grand n'ombre de chiffres, de supposer qu'elle emploie une ressource mnémotechnique : ressource dont elle peut disposer — remarquons-le bien — soit que les chiffres aient été inventés par la personne elle-même, soit qu'ils lui aient été proposés par une autre personne. 1^2 PSYCHOLOGIE DES GBANDS CALCULATEURS. IV Rapidité d'acquisition, — Nous entendons par ces termes le temps nécessaire pour fixer dans Tesprit un nombre déterminé de souvenirs, soit, dans notre cas particulier, un nombre déterminé de chiffres. C'est là la première étape de la mémoire, et il est curieux que d'ordinaire les psychologues négligent d'en parler dans une analyse générale de la mémoire : oubli équi- valent à celui d'un physiologiste qui, dans une des- cription générale de la nutrition, oublierait de parler de la mastication. On peut mesurer le pouvoir d'acquisition de la mé- moire de plusieurs manières différentes; la mesure la plus précise, au point de vue théorique, consiste à faire répéter à une personne une série de chiffres, et à compter les répétitions nécessaires pour que toute la série soit retenue exactement. Un procédé moins pré- cis çst de noter simplement le temps que le sujet met pour apprendre la série de chiffres, dapuis le moment où on les lui a présentés écrits; dans ce second cas, on ne se préoccupe point du nombre de répétitions, mars du temps total qui a été employé. Il est possible que le premier gçnre de mesure soit préférable pour étudier la mémoire sur des sujets bien dressés; mais il n'est pas applicable à des personnes qui n'ont point l'habi- tude des expériences de psychologie, et auxquelles il faut laisser le plus de liberté d'esprit qu'il est possible. Nous avons donc employé surtout le second moyen, qui consiste à noter la durée totale de rexpérience. LA SIMULATION DE LA MEMOIRE DES CHIFFRES. 173 Le tableau suivant indique les résultats obtenus par M. Diamandi et M. Arnould. f Temps néceMaira pour apprendre le* chiffres. Nombre „— i- ^^ ' ,„, do chiffres appris. M. Diamandi. / M. Arnould. 10 17' 20" 15 1-15' 1-45' 20 2-15' 2-30' 25 3- 2-30' 30 4-20' 2-45' 50 7- » 100 25- 15- 200 l''l5-20' 45- Nous avons dit déjà (chap.ax) comment inexpérience a été faite par M. Diamandi. M. Arnould, le mnémotechnicien, s*est soumis à son tour à la même série d'épreuves, qui ont été faites dans des conditions équivalentes, avec les mêmes chiffres écrits sur les mêmes feuilles de papier. Le temps a été noté de la même façon. Chose singulière, rien dans «rattitude extérieure de ces deux personnes n'est venu révéler que leurs opérations de mémoire se faisaient dans des conditions si différentes. M. Arnould, comme M. Diamandi, avai^ l'attitude de l'écolier qui apprend une leçon, tantôt en regardant le livre, tantôt en dé- tournant les yeux pour marmotter à demi-voix. La différence se trouve dans les temps des opéra- tions ; c'est la psychométrie qui donne ici le renseigne- ment utile. En consultant la table, on remarque qu'un des sujets n'a point été, d'une manière constante, plus rapide que l'autre; la différence de vitesse dépend, avec une grande régularité, du nombre de chiffres. Pour l'épreuve de dix chiffres, M. Diamandi est un peu 174 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. plus rapide que M. Arnould; pour celle de quinze chiffres, il conserve aussi l'avantage; pour l'épreuve de vingt et celle de vingt-cinq, les deux rivaux s'égalisent; au-dessus de ce nombre, M. Arnould prend sa revanche, et sa supériorité eât d'autant plus accusée que le nombre de chiffres à retenir est plus considérable. Il existe un point où les deux calculateurs luttent à égalité, ou à peu près : c'est quand on leur donne à retenir vingt-cinq chiffres. Par une coïncidence cu- rieuse, nous avons commencé les recherches par ce nombre de chiffres et nous avons obtenu des résultats équivalents, dont nous avions eu un moment l'idée de nous contenter. Ce nombre de vingt-cinq chiffres est, du reste, en quelque sorte consacré par l'usage : c'est celui que M. Inaudi a pris l'habitude de répéter après une seule audition; c'est aussi celui sur lequel la com- mission de l'Académie des Sciences a autrefois exercé la mémoire de Mondeux. On lit, en effet, dans le rap- port de Gauchy, que les académiciens firent répéter un nombre de vingt-cinq chiffres à Mondeux et que celui-ci l'apprit en cinq minutes. Nous pouvons citer à ce propos une anecdote cu- rieuse. M. Arnould nous a rapporté que, dans des re- présentations publiques, il annonçait qu'il avait une mémoire supérieure à celle de Mondeux, et au moyen d'un léger artifice il en donnait une démonstration apparente : il priait une personne de l'assistance d'écrire vingt-cinq chiffres ; puis il se les faisait dicter un à un, et, en les écrivant lui-même, il les remplaçait par des consonnes, avec lesquelles il formait presque instantanément des mots et des phrases; grâce à cet LA SIMULATION D^ LA MEMOIRE DES CHIFFRES. 175 artifice, il pouvait retenir 25 chiffres en moins de temps que Henri Mondeux. Essayons maintenant d'interpréter les résultats ob- tenus par notre étude méthodique. Il ressort de ces résultats que la mémoire de M. Diamandi est soumise à la règle d'Ëbbinghaus, ù savoir que le temps néces- saire pour apprendre des séries de chiffres n'augmente pas proportionnellement au nombre des chiffres, mais bien plus rapidement. Chez M. Arnould, la progression est beaucoup moins régulière, et, de plus, beaucoup moins rapide. Si nous cherchons à expliquer ces différences, nous proposerons l'hypothèse suivante : En ce qui concerne M. Diamandi, l'expérience n'a pour ainsi dire pas be- soin d*être expliquée, puisqu'elle rentre dans la règle commune; il se passe chez lui ce qui se passerait chez nous-mêmes si nous faisions effort pour retenir plus de chiffres qu'on ne peut en conserver après une seule audition. Pour M. Arnould, la mémoire des chiffres n'intervient à aucun degré *; le temps qu'il met à faire l'expérience se dépense dans la traduction des chiffres qu'on lui donne en mots et en phrases appro- priés; les mots mnémotechniques une fois trouvés, il n'y a pas un grand effort à faire pour les retenir ; il en résulte donc que si M. Arnould peut traduire 20 chif- fres en mots en un temps donné, la traduction de 40 chiffres se fera approximativement en un temps 1. Nous avons mesuré la mémoire des chiffres chez M. Arnould par la méthode ordinaire ; elle est égale à la normale, plutôt inférieure. Après une seule audition, M. Arnould ne peut répé- ter qnc six à sept chiffres. 176 PSYCHOLOGIE DBS GRANDS CALCULATEURS. double du premier; les variations d'une épreuve à Tautre tiendront à des circonstances accessoires, telles que la fatigue du sujet, certaines difficultés spé- ciales de traduction pour des chiffres redoublés *, et la nécessité de répéter de temps en temps la série en- tière des mots traduits pour être certain de n*en oublier aucun, car, si on en oublie, il faut en faire de nou- veaux. Il résulte de ceci que si Ton veut faire une compa- raison significative entre un mnémotechnicien et une personne douée d*une grande mémoire naturelle, il faut faire des exercices de mémoire sur les termes extrêmes de la série, c'est-à-dire sur des chiffres en nombre inférieur à 15 ou supérieur à 100. (La limite supérieure dépend certainement des sujets, et peut-être qu'une expérience de cent chiffres ne suffirait pas à distinguer M. Arnould et M. Inaudi.) Quoi qu*il en soit, il est curieux de constater que la meilleure épreuve qui différencie la mémoire de M. Dia- mandi et la mnémotechnie de M. Arnould consiste à opérer sur de petits nombres. Répétition des chiffres. — Pour ce troisième groupe de recherches, nous avons employé un appareil qui nous paraît destiné à rendre de grands services à la 1. Le mnémotechnicien aurait une certaine peine à conyertir en mots des séries de chiffres semblables, comme trois 5, six 8, etc., séries qu'il serait au contraire facile de retenir ayec la mémoire naturelle. LA SIMULATION DE LA MEMOIRE DES CHIFFRES. 177 psychologie expérimentale; cet appareil est le micro- phone enregistreur du M. Rousselot *, qui permet d'étudier non seulement le temps total de la répétition verbale, mais la durée de chaque mot, les intervalles d*un mot à l'autre, et tous les détails de Texpérience. On a déjà vu plus haut quelques-uns de ces tracés du microphone, réduits au tiers par la photographie; nous en donnerons d'autres, qui ont été fournis par des expériences sur M. Arnould. La première question, la plus simple, est celle de savoir avec quelle rapidité maxima on peut répéter des chiffres appris par cœur. Il est facile de se rendre compte que cette rapidité dépend de plusieurs circon- stances : d'abord de la facilité avec laquelle on prononce les chiffres, et ensuite de la rapidité avec laquelle chaque chiffre se présente à l'esprit, quand son tour est venu ; en d'autres termes, sûreté de la mémoire verbale et rapidité d'articulation. Remarquons-le en passant, cet exercice psychométrique montre qu'il y a plusieurs manières de savoir une même chose; la cohésion des souvenirs a ses degrés, et la mesure du temps de la répétition est un bon moyen d'éprouver cette cohésion des états de conscience. Si Ton fait répéter plusieurs fois la même série de chiffres, on obtient un certain gain de temps, plus grand aux premières épreuves, moins grand ensuite, jusqu'à ce qu'on atteigne une limite. Si un expérimen- tateur cherche à comparer deux personnes différentes au point de vue de la vitesse de répétition, il devra, 1. Les modifications phonétiques du langage f Paris, 1891, p. 16. 12 198 PSYCHOLOGIE DES OtlANDS CALCULATEURS. pour se mettre dans des conditions comparables, choi- sir des épreuves du même genre, par exemple la pre- mière épreuve, qui est souvent la plus significative de toutes. Il faut apprendre à éviter quelques autres causes d'erreur. Dans une série de répétitions ver- bales, la variation moyenne des temps reste toujours considérable, c'est-à-dire qu'on est tantôt plus lent, tantôt plus rapide; parfois on hésite sur un chiffre, ou on balbutie, on veut se reprendre, on se trouble, on perd son temps. Pour amortir l'effet de ces petits acci- dents, qui peuvent troubler la première épreuve comme les autres, le mieux est de calculer le temps moyen de plusieurs expériences, en supprimant celles qui s'éloi- gnent trop manifestement de la normale. Tenant compte de toutes ces perturbations, nous n'indiquerons que des temps moyens; les tracés que nous publierons, étant toujours ceux d'une expérience particulière, ne sont donnés que comme échantillons. Nous étudierons la répétition normale, désignant par ce terme la répétition de gauche à droite, repro- duisant l'ordre même où les chiffres ont été appris. Sur ce point, nous avons pu faire des expériences complètes sur M. Inaudi, M. Diamandi et M. Ârnould. Ces expériences ont consisté à leur faire apprendre une série de 25 chiffres, qu'ils ont ensuite répétée au microphone, avec le plus de rapidité et d'exactitude pos- sible. Bien que nous ne nous occupions plus en ce mo- ment du temps nécessaire pour apprendre ces séries, comme ce temps est en relation avec celui de la répétition et qu'il faut tenir compte de ces deux facteurs pour juger la mémoire d'une personne, nous noterons, sans autre- LA SIMULATION DE LA MEMOIRE DES CUIFFRES. 179 commentaire, que, pour apprendre les 25 chiffres, M. Inaudi a mis 25 secondes, M. Diamandi 3 minutes 30 secondes, et M. Ârnould 3 minutes. M. Inaudi répète les 25 chiffres appris avec un temps moyen de 7 secondes; il a pu le faire quelque- fois en 5 secondes 5, comme le montre le trace a de la figure 6. C'est là sans doute un maximum de vitesse; on ne peut, nous le supposons, aller plus vite; la limite est posée, non par la mémoire, c'est-à-dire par la rapidité de révocation des images, mais par la nécessité de prononcer les noms des chiffres; en d'autres termes, ce n'est pas un temps de mémoire, c'est un temps d'arti- culation. Chose curieuse, M. Inaudi est plus lent, beaucoup plus lent, quand il cherche à répéter la série de 25 chiffres par chiffre au lieu de les répéter par nombre; le tracé suivant en fait foi [^i^. 6, tracé b]. Nous proposons, pour ce fait bien établi, l'expli- cation suivante : M. Inaudi se rappelle dans sa mémoire le nombre dit et non le nombre f^ei; répéter par nombre, c'est répéter ce qu'il a confié à sa mémoire; au con- traire, si on lui demande de répéter par chiffres, il est obligé de faire une traduction; ce n'est pas la même chose pour un auditif de dire dix-neuf om un, neuf; de dire^oixante''quinze ou sept, cinq. Nous avons eu la preuve de cette petite difficulté en faisant sur nous- même des expériences analogues; nous avions appris par l'oreille un carré de nombres dans lequel figurait le nombre soixante-quinze mille, etc.; et quand nous avons cherché à répéter par chiffres, au lieu de répéter 180 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. par nombres (forme sous laquelle nous avions appris le carré), nous avons commis constamment Terreur de dire six, cinq, au lieu de sept, cinq. M. Diamandi, comme temps moyen de répétition de 25 chiffres appris dans les mômes conditions, met de 9 à 10 secondes; pour répéter par nombres, il met un peu plus : la différence n*est pas grande. (Voir fig. 7, a et b.) Ce fait serait-il dû à ce que M. Diamandi se repré- sente les chiffres sous la forme visuelle, et peut par conséquent les lire mentalement, avec une facilité égale, comme chiffres et comme nombres? C'est pos- sible. M. Arnould a appris également un tableau de 25 chif- fres, mais avec des procédés tout différents ; au lieu de retenir les chiffres, il retenait des mots. Voici, à titre de curiosité, les phrases mnémotechniques qu'il a imaginées : 8 6 4 3 9 Vieux faucheur aime bien, 2 5 7 6 2 Nie le cas, ou échafaud. 3 17 3 5 A moi ta gamelle. 5 18 4 3 Là — tu veux ramer. 2 3 5 8 1 Un homme à la fête. Pour répéter, par chiffres, ce tableau de 25 chiffres, M. Arnould a mis un temps sensiblement plus long, soit 31 secondes (voir fig. 12). Ce temps exprime bien la vitesse de la répétition, car il ne s'est produit aucun oubli, et les intervalles entre les mots sont régu- liers. M. Arnould nous a fait remarquer à ce propos que, s'il ne peut pas accélérer davantage la répétition des chiffres appris, cela tient à ce qu'on ne lui a pas A SIMULATION DE LA MÉMOIRE DES CHIFFRES. ISl é le loisir nécessaire pour former ces chiffres des phrases cor- :s; il peut, nous a-t-il dit, réciter rapidement des chiffres corres- lant à des phrases qu'il connait :oeur depuis longtemps. )us avons fait cet essai sur le pre- couplet et le refrain de la Mar- lise. M. Arnoutd nous l'a d'abord en chiffres; puis il l'a répété i rapidement que possible. La lition était saccadée, tantôt ra- , tantôt plus lente (ce qui tenait dirSculté de traduction que pré- mt certains mots). Le temps total de 80 secondes. Le nombre total lifl'res éuit de 100. En calculant imps moyen nécessaire pour en ter 25, on oblient 20 secondes. - un mnémotecbnicien, évidem- ;, cette allure est assez rapide; .elle est beaucoup plus lente que de MAI. Inaudi et Diamandi. >ur être bien certain que ces dif- ices ne sont pas accidentelles, avons recommencé plusieurs fois expériences du même genre, en int le nombre des chiffres à ré- c II suffira de citer un seul exem- M. Diamandi et M. Arnould, après : appris de mémoire une série de 100 chifi 182 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. ont répétés à plusieurs reprises dans le microphone; la répétition la plus rapide, pour chacun d'eux, a été de 46 secondes pour M. Diamandi, et de 72 secondes pour M. Arnould (fig. 13 et 14). Comment devons-nous expliquer ces divers résul- tats, dont la constance bien manifestée montre qu'ils ne sont point dus au hasard ? La lenteur de répétition de M. Arnould nous paraît provenir de la nécessité où il se trouve de traduire en chiffres les mots retenus par sa mémoire. M. Arnould, comme il nous Ta fait remar- quer souvent, ne se préoccupe point des chiffres jusqu'au moment où on lui demande de les répéter; il exécute à ce moment-là une traduction qui, quelque rapide qu'elle soit rendue par un long exercice, néces- site toujours un certain temps, et ce temps supplémen- taire n'existe pas dans tous les cas où la mémoire des chiffres est seule en jeu ; cette nécessité de la traduc- tion verbale a des conséquences que l'on peut mettre en lumière en priant M. Arnould de traduire en chiffres un texte quelconque placé sous ses yeux (voir fig. 15). En calculant les temps sur ce tracé, on constate que M. Arnould est plus lent en traduisant un texte lu que M. Diamandi en répétant des chiffres appris par cœur : 12 secondes et demie pour 25 chiffres, au lieu de 9 secondes ; c'est donc bien le temps de traduction qui allonge, dans ce cas, la durée de la répétition, et cette lenteur est donc bien, comme nous le pensons, un effet propre aux procédés de la mnémotechnie *. 1. Nous avons fuit un très grand nombre d'expériences analo- gues, qu'il nous paraît inutile de noter en détail; toutes ont montre que renonciation des chiffres est plus lente chez le mnémo- 184 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. VI L'étude que nous venons d'exposer ne peut conduire à aucune conclusion générale, puisqu'elle porte uni- quement sur trois personnes. C'est une simple contri- bution à une question qui jusqu'ici n'avait pas encore été examinée, et qui mérite a tous égards d'attirer l'attention des psychologues. La seule conclusion générale que nous puissions nous permettre est la suivante : On ne doit attacher aucune importance au nombre de chiffres qu'une per- sonne possède à un certain moment dans sa mémoire, et qu'elle peut répéter à volonté, sans commettre d'er- reur; car rien n'est plus facile pour un mnémotechnî- cien de simuler une grande mémoire. Un mnémotech- nicien peut réciter des chiffres en nombre indéfini technicien que chez les deux autres personnes. C'est donc lu qu'il faut chercher le signe distinctif. Nous citerons, sans insis- ter, les expériences suivantes : On met sous les yeux des sujets un tableau muet, où les 25 chiffres qu'ils viennent d'apprendre sont indiques par des points ; les sujets doivent, dès qu'on pro- nonce un chiffre, indiquer sa place dans le tableau ; — pour enregistrer le moment exact où le chiffre est prononcé, ou se sert du microphone ; le sujet, d'autre part, a entre les mains un petit marteau pour désigner un point quelconque du tableau ; et ce marteau, au moment même où on l'appuie sur le tableau, interrompt un courant et agit sur un signal Desprez. Avec ce dispositif d'expérience, nous avons constaté que M. Arnould est beaucoup plus lent que les deux précédents calculateurs ; le temps moyen pour désigner la place d'un chiffre sur le tableau muet est, pour M. Inaudi, de 2 secondes; pour M. Diamandi, de 3 secondes; pour M. Arnould, de 4 secondes. Nous avons égale- ment fait beaucoup d'expériences sur la répétition du tableau suivant des diagonales : M. Arnould est encore, à ce point de vue, en retard sur M. Diamandi. LA SIMULATION DE LA MÉMOIRE DES CHIFFRES. 185 et les répéter ensuite exactement; de plus, il peut apprendre — presque en nombre indéfini — tous les chiffres qu'une personne étrangère lui propose. Ce n'est là que de la mnémotechnie vulgaire. Notre étude, même en se bornant à mettre ce point important hors de doute, ne manquerait point d*utilité. Revenons maintenant au parallèle que nous avons cherché à établir entre M. Diamandi et M. Arnould. La différence de ces deux calculateurs a été étudiée à un double point de vue, par la méthode psychomé- trique : temps nécessaire pour apprendre les chiffres, temps nécessaire pour les répéter. La mesure du temps nécessaire pour apprendre les chiffres a donné des résultats curieux, que nous rap- pelons en quelques mots : M. Diamandi est un peu plus rapide pour apprendre un petit nombre de chiffres ; M. Arnould gagne en vitesse pour les grands nombres. En somme, le mnémotechnicien avéré possède, pour l'acquisition des chiffres, un avantage considérable sur son rival; il se fatigue moins et gagne du temps. Nous ignorons s'il en serait de même pour M. Inaudi; c'est une étude qui reste à faire. Pour le temps de la répétition verbale des chiffres, les résultats sont précisément inverses ; c'est ici, comme nous l'avons déjà dit, que s'est montrée avec le plus de netteté la différence entre les trois personnes que nous comparons. Les tracés publiés en font foi. M. Arnould, le mnémotechnicien, a toujours été inca- pable de répéter les chiffres appris avec autant de rapidité que M. Diamandi et que M. Inaudi : sa len- teur de répétition nous paraît être le signe extérieur 186 PSYCHOLOGIE DBS GRANDS CALCULATEURS. et palpable de la traduction qu'il est obligé de faire pour remplacer par des chiffres les phrases mnémo- techniques. Il est à souhaiter que d'autres observateurs conti- nuent ces expériences, et recherchent si ce dernier phénomène constitue ou non un signe caractéristique pour la simulation de la mémoire des chiffres. CHAPITRE XII LA FAMILLE NATURELLE DES CALCULATEURS PRODIGES. On a dû remarquer à- plusieurs reprises que les deux calculateurs dont nous avons donné Tobserva- tion ressemblent, par beaucoup de caractères, aux calculateurs prodiges qui les ont précédés. Les carac- tères de ressemblance sont si nombreux et si impor- tants, qu'on peut en tirer celte conclusion, qu'il existe réellement une famille de calculateurs prodiges. Nous aHons chercher à' décrire celte famille, par un court rappel des observations et des remarques qui se trou- vent disséminées dans les pages précédentes. Le calculateur prodige vient au monde, dans la plu- part des cas, sans y avoir été préparé par une hérédité bien marquée, et il est assez étonnant que cette faculté de calcul mental, qui est bien un don de naissance, une aptitude iiînée, ne résulte pas constamment d'une influence héréditaire. Ne parlons point des anciens calculateurs prodiges vieux de plusieurs siècles, sur lesquels les documents précis font absolument défaut : 188 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. on ne fait pas de science avec la légende. Laissons donc de côté et Nichomachos, et les marchands d'esclaves-, etFuller, «te, tenons-nous-en à ceux de notre époque : ils sont assez nombreux pour une étude d'ensemble. Zerah Colburn, autant qu'on le sache, n'avait pas pour père un calculateur, et son hérédité ne présente qu'un seul caractère curieux, l'existence d'une polydactylie héréditaire. Sur l'hérédité de Mangiamele, on ne sait pas autre chose que ceci -..c'était le fils d'un berger sicilien, individu de pauvres ressources qui ne put donner à son enfant aucune éducation. Sur l'hérédité de Dase, on ne nous apprend rien d'intéressant. Mon- deux était le fils d'un bûcheron tourangeau qui n'a point fait parler de lui. Bidder était le fils d'un maçon : ses enfants, et surtout son fils Georges, auquel il a transmis une partie de ses dons pour le calcul mental, sont les seuls exemples bien nets de transmission héré- ditaire. Pour Inaudi, nous avons vu à quoi la question se réduit : point d'hérédité apparente, mais une anec- dote curieuse — et malheureusement sujette à cau- tion — sur l'état mental de la mère pendant la gesta- tion. Enfin Diamandi n'offre sous ce rapport rien de particulier, bien qu'il fasse remonter ses aptitudes à sa mère, qui est douée, à ce qu'il assure, d'une mémoire très développée pour toutes sortes d'objets. On voit qu'en mettant à part le cas de Bidder, qui se distingue nettement des autres par un autre carac- tère sur lequel nous allons revenir, il nous reste une série de calculateurs qui ne sont point nés d'ascendants calculateurs. En réalité, ces ascendants possédaient-ils pour le calcul mental et pour les mathématiques des LA FAMILLE DES CALCULATEURS PRODIGES. 189 aptitudes qui ne se sont pas manifestées faute d'une occasion favorable? C'est bien possible, et nous ne voulons point révoquer en doute que des aptitudes de ce genre soient restées latentes dans quelques cas par- ticuliers et exceptionnels; il nous parait plus difficile d'admettre qu'elles soient restées toujours latentes, dans tous les cas qu'on a pu recueillir; devant cette quantité de cas négatifs, il vaut mieux dire que, chez les calculateurs prodiges, la forme particulière d'hérédité, qu'on appelle l'hérédité similaire, ne s'est presque jamais manifestée. Nous avons dit que chez Zerah Golburn on trouve un caractère de dégénérescence, un doigt surnuméraire. Ajoutons qu'un autre calculateur, appelé Prolongeau, que nous n'avons pas encore nommé ', était né sans bras ni jambes. La plupart des calculateurs prodiges sont nés dans des conditions sociales analogues, dans des milieux pauvres et même misérables. Ce sont, pour la plupart, des enfants d'ouvriers ou de paysans : Mangiamele, Mondeux, Inaudi, fils de paysans. En général, ils ont reçu peu d'éducation, même ce Buxton, dont l'origine était un peu plus relevée, car il était fils d'un institu- teur. Il faut ajouter que plusieurs calculateurs ont été considérés d'abord comme des enfants arriérés. Gol- burn était le dernier de sa classe. Buxton était d'une intelligence si obtuse, qu'il ne pouvait tracer son nom. Dase aussi avait une intelligence au-dessous de la moyenne . Mais la question est de savoir si cette 1. Académie des Sciences, 1852. Sur la signification de l'héré- ditc similaire, voir Féré : la Famille névropathique ; Alcan, 1894. 190 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. infériorité intellectuelle n'a pas été quelquefois plus apparente que réelle, et due à ce que Tenfant s'absor- bait dans des problèmes que Ton ne soupçonnait pas. Quoi qu'il en soit, ce qui est d'évidence même, c'est que rien dans le milieu extérieur où se sont développés les calculateurs prodiges ne nous donne l'explication de leurs facultés : ils n'ont subi l'influence d'aucun maître et d'aucun exemple ; ils n'ont point été entraînés dans leur voie par des conseils ou par une instruction régulière. Il y a dans l'éclosion de leur faculté quelque chose qui ressemble à une sorte de génération spon- tanée. C'est à ceux qui croient fortement à l'influence du milieu à s'arranger pour mettre d'accord de tels faits avec leur théorie. Quant aux faits, ils sont si nets, qu'on ne saurait les révoquer en doute. En reli- sant les biographies des calculateurs, nous constatons presque toujours l'étonnement des parents et de l'en- tourage, assistant pour la première fois aux manifes- tations du petit prodige; cette surprise montre bien que la personnalité du calculateur résulte de causes absolument cachées : ni l'hérédité, ni le milieu — nous le répétons — ne peuvent en fournir la moindre expli- cation. Un dernier trait achève de peindre les premières ma- nifestations du calculateur prodige : c'est sa précocité* Elle est telle, que pour une bonne part elle a valu au calculateur de passer pour un prodige. M. Scripture, à qui l'importance de la question n'a point échappé, a dressé une liste des calculateurs rangés par précocité de début; nous la lui empruntons : Gauss, trois ans; LA FAMILLE DES CALCULATEURS PRODIGES. 191 Wliateley, trois ans ; Ampère, entre trois et cinq ans; SafFord, six ans; Colburn, six ans ; Prolongeau, six ans et demi ; Bidder, dix ans; Mondeux, dix ans; Mangiamele, dix ans. J'avoue que la précocité de Gauss et de Whateley me paraît un peu suspecte; en les mettant à part, il reste bien avéré que les calculateurs prodiges ont une précocité moyenne de huit ans. Il faut ajouter à la liste Inaudi, qui rentre à peu près dans la moyenne; ses premiers calculs — à ce qu'on nous assure (?) — datent de Tâge de six ans» Diaraandi, qui a débuté beaucoup plus tard, appartient d'une manière moins sûre à la même famille de calculateurs prodiges. Dans chaque branche de l'activité humaine, il y a un degré différent de précocité ; celle du calcul mental est peut-être la plus marquée de toutes ; elle est bien plus grande, certainement, que celle de la peinture et de la littérature, et même de la musique* Il suffit de se rap-* peler ce qu'est un enfant de six ans, dont toute Tatten- tion est tournée d'ordinaire vers les choses du monde sensible, pour comprendre ce qu'il y a de surprenant à voir un enfant de cet âge s'absorber dans des spécu- lations aussi abstraites que celles des chiffres. Beaucoup de calculateurs prodiges ont commencé à calculer avant de savoir lire ou écrire et — fait plus curieux — avant de savoir écrire des chiffres. Ces enfants faisaient des numérations dans leur tête sanç 192 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. pouvoir comprendre le sens d'un chiffre écrit. Quel- ques-uns, — on a cité comme exemples Ampère, Mon- deux, Bidder, etc., — s'exerçaient avec de petits cail- loux qu'ils réunissaient en tas pour faire les additions, ou qu'ils disposaient en carrés réguliers pour faire les multiplications. On sait qu'Inaudi se contentait de nommer les nombres, et peut-être les comptait-il sur ses doigts. A mesure que les jeunes calculateurs prodiges se développent, on voit s'établir entre eux des différences profondes ; ils se répartissent d'ordinaire en deux groupes, dont l'avenir est bien différent : les uns ont commencé par être des calculateurs; c'est sous cette première forme que s'est éveillé chez eux le génie des mathématiques; leur esprit en se développant s'ouvre à d'autres conceptions, à la géométrie, à l'algèbre et aux mathématiques supérieures : telle fut la destinée de Gauss et d'Ampère, qui, pendant leur enfance, auraient pu rivaliser avec Mondeux; ils sont montés plus haut, et le mathématicien a étouffé le calculateur. Ils ont perdu en grande partie, en avançant en âge, leur mémoire des chiffres et leur aptitude de calcul mental. Le second groupe de calculateurs prodiges est appelé à un avenir beaucoup plus modeste : ils restent calculateurs prodiges, comme ils l'étaient dès leurs pre- mières années; ce sont en quelque sorte des enfants qui ne vieillissent pas. 11 ne faut pas prendre cette comparaison au pied de la lettre. Beaucoup perfection- nent leurs procédés, et acquièrent, par un exercice continuel, une puissance qu'ils étaient loin de pos- LA FAMILLE DES CALCULATEURS PRODIGES. 193 séder à leurs débuts ; mais ils ne sortent pas du cercle étroit du calcul mental : ils ne deviennent pas mathé- maticiens. C'est un fait instructif que leur incapacité à comprendre les leçons régulières d*un professeur de mathématiques. On a essayé pour Mondeux, pour Inaudi et pour d'autres, de voir ce que donnerait une culture scientifique ; on a complètement échoué. Est-ce par impéritie des maîtres, qui, pour de tels esprils, auraient dû trouver des méthodes nouvelles d'ensei- gnement? On Ta dit, mais nous ne croyons pas cette opinion sérieusement fondée. Quand on a vraiment l'aptitude mathématique, elle arrive à se faire jour. Beaucoup de calculateurs prodiges ne l'ont eue à aucun degré. Quelques rares individualités semblent servir de transition entre ces deux groupes si distincts de cal- culateurs. D'une part, il existe un exemple, unique à la vérité, d'un calculateur prodige authentique, qui est devenu un des ingénieurs les plus éminents de son pays sans rien perdre de sa puissance de calculateur : c'est Bidder. D'autre part, certains calculateurs ont su trouver d'eux-mêmes certains procédés ingénieux pour la solution des problèmes, qui montrent qu'ils n'étaient pas dépourvus d'aptitudes mathématiques. On dit que Colburn savait décomposer les nombres en fac- teurs premiers; Mondeux résolvait des problèmes en employant à son insu des formules algébriques assez compliquées. Les calculateurs proprement dits, ceux qui restent toute leur vie des spécialistes du chiffre, ont souvent montré une intelligence médiocre; ils ont même été 18 194 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. incapables de conduire leurs propres affaires. En dehors des chiffres, des problèmes, rien ne les inté- resse; ils vivent dans un cercle d'idées très étroit et très systématisé. Inaudi ne fait pas exception à la règle. On ne peut pas dire qu'ils manquent d'intelli- gence, mais ils sont uniquement absorbés par les cal- culs, surtout quand ceux-ci constituent un exercice professionnel. Nous en avons déjà donné tant d'exem- ples, qu'il est inutile d'insister. Il y a dans le calcul mental, tel qu'ils le pratiquent, deux éléments distincts et indépendants l'un de l'autre ; ces deux éléments sont la mémoire et le calcul. Toute opération de calcul faite mentalement suppose la réu- nion du calcul et de la mémoire. De ces deux facultés, on ne saurait dire quelle est la plus importante, puisque chacune est indispensable; mais on peut se risquer à chercher celle qui distingue le mieux le calculateur prodige. Je crois que c'est la mémoire. Pour le calcul, beaucoup de personnes savent calculer très vite avec le crayon et du papier, et beaucoup de prodiges ne vont guère plus vite qu'un calculateur exercé qui écrit les chiffres. Il en est ainsi notamment pour Inaudi, quand il fait des multiplications, ou même des addi- tions simples. Nous savons que si on le compare comme calculateur à des caissiers de magasins, il ne leur est pas toujours supérieur. Il est supérieur pour la mémoire. La mémoire constitue, à mon avis, le trait essentiel du calculateur prodige; par la mémoire, il est inimitable et infiniment supérieur au reste des hommes. On n'a pas assez remarqué, je crois, l'abîme séparant Inaudi, qui après une seule audition récite LA FAMILLE DBS CALCULATEURS PRODIGES. 195 24 chiffres — et le premier individu venu, qui ne peut en réciter, dans les mêmes conditions, que 10. Si on compare ces deux résultats en tenant compte des observations faites par Ëbbinghaus, et que nous avons rappelées plus haut, on arrive à dire que la mémoire d'Inaudi n*est pas deux fois, mais cent fois plus étendue que la moyenne des mémoires. Gomment peut-on expliquer ce développement si considérable de la mémoire des chiffres ? Quelle est la part d'innéité? quelle est la part acquise par Tentraî- nement? On Tignore. Pour le savoir, il aurait fallu mesurer la mémoire d'un calculateur prodige à diffé- rents âges; mais ce sont de ces expériences qu'on désire et qu'on ne peut jamais faire. Il y a cependant quelques remarques importantes à présenter sur les deux points que nous venons d'indiquer. Pour rinnéité, on peut se demander quel est le maximum atteint par la mémoire des chiffres dans un groupe d'individus qui n'ont jamais songé à s'en- traîner. J'ai déjà parlé d'une enquête de ce genre que j'ai faite dans les écoles primaires de Paris sur des enfants de huit à douze ans. Chez les enfants de cet âge, la moyenne des chiffres retenus après une seule audition est de 6 ou 7 chiffres. Il y en a cependant un bon nombre, environ 10 pour 100, qui, dès cet âge, ont une mémoire des chiffres égale à celle des adultes ; et, fait plus curieux encore, on rencontre environ 4 ou 5 enfants sur 100, qui peuvent, à douze ans, répéter 12 à 14 chiffres, nombre bien supérieur à la moyenne. On peut se demander si ces enfants ne sont point des calculateurs prodiges en herbe , qui peut-être , au 196 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. moyen d'un entraînement soutenu , arriveraient à donner un grand développement à leur mémoire. Je ne fais qu'indiquer cette question, qui n'est guère suscep- tible d'une solution directe. Sur l'influence de l'entraînement , nous savons quelque chose de plus : nous savons surtout ce que l'histoire des calculateurs nous a appris. C'est par un exercice répété qu'ils ont acquis leur supériorité et qu'ils la maintiennent. Quand, pour une cause ou une autre, ils cessent de s'exercer, ils perdent rapidement du terrain. Quelques calculateurs prodiges — et notamment Georges Bidder — ont prétendu que leur pouvoir de calcul tient moins d'un don naturel que des effets d'un entraînement continu. Il semble que cette assertion renferme une grande part de vérité. Le calcul mental est une de ces choses qui s'apprennent vite et s'ou- blient vite. M. Laurent, le mathématicien bien connu, nous communique à ce sujet un renseignement : « Il y a un fait intéressant que l'on peut constater à l'École alsacienne : dans les classes inférieures, on exerce un peu les élèves au calcul mental, et il y en a quelques- uns qui arrivent à des résultats remarquables; tous perdent peu à peu cette faculté de calcul mental dans les classes supérieures. » D'autre part, il est digne de remarque que, lorsque les calculateurs prodiges cessent de calculer pendant un certain temps, soit pour se reposer, soit pour perfectionner leur instruction mathé- matique, ils perdent rapidement quelque chose de leurs facultés. Golburn essaye de s'instruire pendant trois mois et cesse ses représentations publiques; quand il LA FAMILLE DES CALCULATEURS PRODIGES. 197 se remit à calculer, on s'aperçut qu'il avait moins de facilité. Il est arrivé la même mésaventure à M. Inaudi : ayant consacré un mois à des études dans les livres, il vit qu'il perdait beaucoup de son pouvoir mental. Le calcul mental ne se maintient chez lui que par suite d'un entraînement continuel. Voilà un fait qui me paraît bien établi. Il nous semble que cette question de l'exercice et de l'entraînement présente un grand intérêt pour la péda- gogie. Tout d'abord, il est incontestable que, quelle que soit la part de l'innéité chez le calculateur prodige, c'est l'entraînement qui le fait ce qu'il est; chez un individu comme Inaudi qui a une mémoire capable de retenir 24 chiffres après une récitation unique, le don naturel donne peut-être de 15 à 18 chiffres, et très probablement l'exercice donne le reste, c'est-à-dire la meilleure part. Ceci montre ce que peut faire la volonté, non une volonté explosive et spasmodique, qui se dépense en un instant, mais l'effort patient qui se manifeste chaque jour sans interruption. Ceci montre également à quel point les facultés mentales de la moyenne des individus restent encore perfectibles. Outre ces considérations générales que nous nous contentons d'indiquer, nous désirons attirer l'attention sur l'influence que l'exercice produit d'une manière spéciale dans certains groupes d'études. Ces observa- tions sont peut-être de nature à faire réfléchir les péda- gogues sur l'emploi du temps et la répartition des études. Il paraît constant que certaines études, qui mettent moins en œuvre de profondes conceptions qu'une sorte d'habileté intellectuelle — comme le 198 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. calcul mental, les langues étrangères, la sténogra- phie, etc., — demandent à être faites d'une allure rapide; si on rapproche les leçons, on produit un entraînement qui facilite le travail et solidifie les résul- tats fixés dans la mémoire; on commet au contraire une erreur en éloignant les leçons, et en les répartis- sant sur un trop long espace de temps. Pour prendre un exemple, dix leçons d'anglais prises sans interrup- tion tous les matins, auront un effet plus durable que le même nombre de leçons prises seulement une fois par semaine. S'il y a une question pratique pour les éducateurs, c'est bien celle-là; et il serait à désirer que l'on soumît toutes ces questions à l'épreuve de l'expérience. En résumé, nous voyons que les calculateurs pro- diges forment réellement une famille naturelle, dont les caractères distinctifs sont les suivants : pas d'influence héréditaire, ni d'influence de milieu, naissance dans un milieu misérable, précocité très grande (8 ans en moyenne), aptitude au calcul se manifestant chez l'en- fant encore illettré, absorption de toute l'intelligence par les chiffres, et enfin aptitudes se développant par l'exercice et diminuant rapidement par le non-usage. APPENDICE RAPPORT DE M. DARBOUX i SUR J. INAUDI I Au rapport si intéressant que rAcadémie vient d'en- tendre, la commission a cru devoir ajouter quelques détails sur la manière dont Inaudi exécute les opéra- tions d'arithmétique qui lui sont demandées, et elle m'a CQnfié cette partie du rapport. La tâche m'est rendue facile par les innombrables expériences aux- quelles Inaudi a bien voulu se prêter. Il s'est tenu à notre disposition et à celle de tous les savants sérieux ; et les renseignements que nous avons obtenus sont aussi complets que nous pouvions le désirer. Le résultat de notre examen nous paraît mériter d'être communiqué à l'Académie; mais, pour apporter quelque clarté dans notre exposé, il nous paraît indis- pensable de séparer, dans Inaudi, le calculateur qui 1. Rapport lu à FAcadémie des Sciences le 7 juin 1892. 200 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. effectue des opérations arithmétiques élémentaires et rhomme qui résout, d*une manière plus ou moins complète, les problèmes de mathématiques dont la solution lui est demandée. Je parlerai d'abord du cal- culateur. Répétons-le tout d'abord, les résultats véritablement extraordinaires dont nous avons été témoins reposent avant tout sur une mémoire prodigieuse.  la fin d'une séance donnée aux élèves de nos lycées, Inaudi a répété une série de nombres comprenant plus de 400 chiffres, et s'il y a eu une ou deux hésitations, Inaudi n'a eu besoin de personne (il a même prié qu'on ne l'aidât pas) pour rectifier les erreurs minimes qu'il commet- tait, ou pour retrouver des chiffres un peu oubliés. Dans une de nos réunions, nous avons donné à Inaudi un nombre de 22 chiffres. Huit jours après, il pouvait nous le répéter, bien que nous ne l'eussions pas pré- venu que nous le lui demanderions de nouveau. Il est inutile d'insister sur les faits de ce genre ; nous ferons toutefois remarquer que la mémoire d'Inaudi s'est beaucoup accrue par l'exercice. Il y a quelques années à peine, à Lyon, il se contentait de multiplier des nombres de 3 chiffres. Actuellement il peut effectuer des multiplications dont chacun des facteurs a au moins 6 chiffres. Ces opérations se font avec une rapi- dité extraordinaire, et Inaudi a mis certainement moins de dix secondes à effectuer le cube de 27. RAPPORT DE M. DARBOUX SUR J. INAUDI. 201 II Un second point, qui me paraît des plus importants, a été laissé de côté par la plupart des personnes qui Tout examiné. On a analysé avec soin les procédés, à coup sûr très simples, qu'emploie Inaudi pour exécuter les différentes opérations ; mais on n*a pas assez remarqué un fait qui est de toute évidence : c'est que ces pro- cédés ont été imaginés par le calculateur lui-même, qu'ils sont tout à fait originaux. Ainsi, tandis que Mon- deux et bien d'autres prodiges avaient été instruits par des hommes qui leur communiquaient les méthodes usuelles, Inaudi, n'ayant jamais eu de maître, a cer- tainement imaginé les règles qu'il applique à chacune des opérations. Et ce qu'il y a d'intéressant, c'est que ces règles diffèrent de celles qui sont enseignées par- tout en Europe dans les écoles primaires, tandis que quelques-unes se rapprochent, à certains égards, de celles qui sont suivies chez les Hindous, par exemple. C'est ce que mettra en évidence l'exposé suivant : Addition. — Inaudi ajoute facilement G nombres de 4 ou 5 chiffres ; mais il procède successivement, ajoutant les deux premiers, puis la somme au suivant, et ainsi de suite. Il commence toujours l'addition par la gauche, comme le font aujourd'hui les Hindous, au lieu de la commencer par la droite comme nous. Soustraction, — C'est un des triomphes d'Inaudi. Il soustrait facilement l'un de l'autre deux nombres d'une "vingtaine de chiffres, en commençant encor par la gauche. 202 PSYCHOLOGIE DBS GRANDS CALCULATEURS. Multiplication. — Les procédés suivis sont tous élé- mentaires, mais ils exigent la mémoire d'Inaudi. Par exemple, pour multiplier 834 par 36, il fait les décom- positions suivantes : 800 X 30 = 24 000 \ 800 X 6= 4 800/ . 30X36= 1080( ^°^** • ^^^^ 4 X 36 = 144 J Dans toutes ces multiplications partielles, un des facteurs n*a jamais qu'un chiffre significatif. Cependant Inaudi connaît et emploie la propriété du facteur 25; il sait que pour multiplier par ce nombre il suffit de prendre le quart du centuple. Par exemple, pour le carré de 27, il fera la décomposition suivante : 25 X 27 = u/o t ^^^^j . 729 2 X 27 = 675 ) = 54 ) Quelquefois il emploie des produits partiels affectés du signe — . Par exemple, "pour le cube de 27, c'est- à-dire le produit de 729 par 27, il effectuera la décom- position : 700 X 20 ) ou 730 X 27 = 19 710 700 X 7 ( _ 27 27 30 X 20 ( 30 X 7 ) Résultat 19 683 Division, — Ici Inaudi suit au fond la règle ordi- naire, qui ramène la division à une soustraction, mais en employant quelquefois les simplifications que lui permet sa mémoire, à laquelle il faut toujours revenir. Élévation aux puissances, — Pour l'élévation aux RAPPORT DE H. DARBOUX SUR J. INAUDI. 203 carrés, Inaudi connaît et applique la règle relative au carré d*une somme. Par exemple, pour le carré de 234 567, il emploie la décomposition : 234 000 a + 2 X 234 000 X 567 + ôëT» Extraction des racines, — Ici, aucune règle n'est suivie; il n*y a que de simples tâtonnements. Par exemple, pour trouver une racine qui est 14 672, Inaudi aura essayé 14 000, et 15 000, puis 14 600, puis 14 650, 14660, 14 670... et, chaque fois, la puissance du nombre essayé aura été retranchée du nombre donné. Pour les racines d*ordre supérieur, il est clair que I l'opération est d'autant plus facile que l'indice de la racine est plus élevé. C'est ce que ne comprennent pas toujours les personnes qui s'émerveillent de l'extrac- tion d'une racine cinquième. III Il nous reste à dire quelques mots des problèmes qu'Inaudi, de lui-même, a commencé à résoudre dans ces dernières années. Nous ne parlons pas ici des ques- tions qui se ramènent d'une manière évidente à une suite de calculs. Inaudi, par exemple, a su évaluer avec rapidité le nombre total de grains de blé que, dit-on, l'inventeur du jeu des échecs réclamait comme récompense; il lui a suffi de calculer et d'ajouter suc- cessivement les nombres de grains qui devraient être placés sur chacune des cases de l'échiquier. Mais il a 204 PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS. pu résoudre quelquefois des questions d'arithmétique et d'algèbre plus difficiles dont la solution était fournie par des nombres entiers. Il trouverait rapidement les racines entières de certaines équations algébriques; mais quand nous lui avons posé des problèmes qui conduisent à des équations du premier degré, nous avons vu que ses procédés sont de simples tâtonne- ments et qu'il commence par supposer entières les solutions cherchées. Il ne peut guère en être autre- ment. On ne peut lui demander de retrouver tout seul l'algèbre et les mathématiques tout entières. Mais nous avons reconnu qu'il est intelligent et qu'il a l'esprit bien ouvert. Si nous remarquons aussi que la mémoire dont il est doué s'est rencontrée chez plusieurs mathé- maticiens célèbres, nous devons regretter que dans l'âge où il pouvait étudier il n'ait pas reçu les leçons d*un maître intelligent et habile. DEUXIÈME PARTIE LA MÉMOIRE DES JOUEURS D'ÉCHECS CHAPITRE I UNE ENQUÊTE SUR LE JEU D'ÉCHECS A L'AVEUGLE. Il n'y a pas longtemps encore, quand un psychologue Youlaît traiter la question si importante des grandes mémoires, il allait chercher dans sa bibliothèque les recueils d'anciennes histoires et d'anecdotes curieuses. Les livres d'Abercrombie, de Brierre de Boismont et de quelques autres étaient vraiment utiles à consulter. Pour la mémoire visuelle, on citait l'exemple connu d'Horace Vernet, capable de peindre un portrait en pied après avoir vu une seule fois le modèle; pour la mémoire auditive du musicien, on reproduisait l'his- toire de Mozart notant, après deux auditions, le Mise^ 206 PSYCHOLOGIE DES JOUEURS d'ÉCHECS. .rere de la chapelle Sixtine; pour le calcul mental, Tusage était de parler de Henri Mondeux. La psychologie contemporaine, sans dédaigner ces documents historiques, mais les jugeant parfois sus- pects et toujours incomplets, se tourne plus volontiers vers Tobservation et l'expérience. Si nous désirons connaître le mécanisme de la mémoire des chiffres, nous préférons à la lecture des ouvrages admîratifs de Jacobi sur son élève, le pâtre Mondeux, deux heures d'expérience passées au laboratoire avec Jacques Inaudi. Si nous sommes curieux de connaître l'éten- due de la mémoire musicale, nous entreprendrons, à l'exemple de M. Courtier, professeur de l'Université, une étude sur la mémoire des solistes, qui pourraient jouer, sans partition, pendant plus de vingt-quatre heures. Combien ce genre d'études n'est-il pas plus intéressant, plus instructif, plus fécond que celui de l'historien ! Au lieu d'avoir affaire à un document inerte et mort, on analyse une personne vivante. Me conformant à cette tradition nouvelle, j'ai fait, et je veux résumer ici, une étude de psychologie sur la mémoire des joueurs d'échecs qui sont capables de iouer sans voir les échiquiers i ; voici comment j'ai été amené à m'occuper de cette question. Il y a un peu plus de trois ans, en février 1891, j'appris par hasard qu'un jeune Alsacien, M. Gœtz, venait de jouer au 1. J'exclus de mon étude tous les détails techniques, de ma- nière ù pouvoir être lu même par ceux qui n*ont que des notions très sommaires sur le jeu des échecs; il suffira en effet, pour tout comprendre, de connaître les noms des pièces et leur marche sur l'échiquier, et d'avoir l'idée la plus sommaire d'une partie. ENQUÊTE SUR LE JEU d'ÉCHECS A L* AVEUGLE. 207 café de la Régence huit parties sans voir. J'eus un entretien avec M. Gœtz, je lui demandai de m'expli- quer les moyens d'action dont il se servait. Il faut remarquer qu'à cette époque la question n'avait pas été encore étudiée régulièrement. Parmi les rares joueurs qui avaient eu l'occasion de s'expli- quer à ce propos, quelques-uns, comme Zukertort, parlaient par énigmes. Qu'on en juge. J'emprunte la citation suivante à M. Béligne : « Quand il jouait plusieurs parties sans voir, les parties se trouvaient rangées dans sa mémoire comme dans différents tiroirs. A chaque partie, le tiroir correspondant s'ouvrait pour lui, tandis que tous les autres restaient fermés. Le coup joué, ce tiroir se refermait pour laisser place au second. » L'explication me paraît si peu intelligible — ce n'est qu'une tautologie grossière — que je soupçonne -Zukertort de s*être agréablement moqué de ceux qui l'interrogeaient. Les auteurs qui ont consenti à écrire plus clairement ont tous admis que le tour de force repose sur la mé- moire visuelle. Lowenthal, par exemple, considère ^3omme indispensable au jeu sans voir la faculté de jîeîndre sur la rétine une représentation de l'échiquier ^t de ses pièces, avec les changements que leur font ^subir les coups successifs. Mais c'est M. Taine qui a développé cette explica- ■^ion avec le plus d'ampleur*. M. Taine a publié une bservation prise sur un Américain de ses amis qu'il nomme pas; cette observation, malheureusement 1. De VlnteUigence, t. I, p. 80. 208 PSYCHOLOGIE DBS JOUEURS d'ÉCHECS. peu détaillée, est assez courte pour que je puisse la reproduire ici in extenso ; elle est ainsi conçue : a On rencontre des joueurs d'échecs qui, les yeux fermés, la tête tournée contre le mur, conduisent une partie d'échecs. On a numéroté les pions et les cases * ; à chaque coup de l'adversaire, on leur nomme la pièce déplacée et la nouvelle case qu'elle occupe; ils com- mandent eux-mêmes les mouvements de leurs propres pièces, et continuent ainsi pendant plusieurs heures; souvent ils gagnent, et contre de très habiles joueurs. Il est clair qu'à chaque coup lar figure de l'échiquier tout entier, avec l'ordonnance des diverses pièces, leur est présente, comme dans un miroir intérieur, sans quoi ils ne pourraient prévoir les suites probables du coup qu'ils viennent de subir et du coup qu'ils vont commander. a Un de mes amis, Américain, qui possède cette faculté, me la décrit en ces termes : « Quand je suis « dans mon coin, les yeux contre le mur, je vois simula a tanément tout l'échiquier et toutes les pièces telles a qu'elles étaient en réalité au dernier coup joué. Et a au fur et à mesure qu'on déplace une pièce, l'échi- a quier m'apparaît en entier avec ce nouveau change- a ment. Et lorsque j'ai quelque doute dans mon esprit « sur la position exacte d'une pièce, je rejoue menta- « lement tout ce qui a été joué de la partie, en m'ap- « puyant particulièrement sur les mouvements succes- 1. 11 ne faudrait pas croire que ce numérotage dont parle M. Taine soit une convention faite à propos du jeu sans voir; de tout temps, il y a eu dans le jeu d'échecs une nomenclature permettant de se rendre un compte exact de la position des pièces. ENQUETE SUR LE JEU d'ÉCHEGS A l'aVEUGLE. 209 « sifs de cette pièce. Il est bien plus facile de me trom- « per lorsque je regarde Téchiquier qu^autrement. Au « contraire (quand je suis dans mon coin), je défie qu'on c( m'annonce à faux la marche d'une pièce sans qu'à un a certain moment je m'en aperçoive.... Je vois la pièce, « la case et la couleur exactement telles que le tour- ce neur les a faites, c'est-à-dire que je vois l'échiquier « qui est devant mon adversaire, ou tout au moins j'en a ai une représentation exacte, et non pas celle d'un « autre échiquier. C'est au point que moi, qui n'ai plus « depuis longtemps l'habitude de jouer, je commence a toujours, avant d'aller dans mon coin, par bien « regarder l'échiquier tel qu'il est au début, et c'est à « cette première impression que je me rattache et que « je reviens mentalement. » D'ordinaire, il ne voit ni le tapis vert, ni l'ombre des pièces, ni les très petits détails de leur structure; mais, s'il veut les voir, il le peut. Il a souvent fait des parties d'échecs mentales avec un de ses amis qui avait la même faculté que lui, en se promenant sur les quais ou dans les rues. Gomme on s'y attend, une représentation si exacte et si intense se répète ou dure involontairement. « Je n'ai jamais « joué une partie d'échecs, dit-il, sans l'avoir rejouée « seul quatre ou cinq fois la nuit, dans mon lit, la têtç « sur l'oreiller.... Dans l'insomnie, lorsque j'ai des nous ont largement dépassés. M. Preti a bien voulu dresser pour moi une liste des célébrités échiquéennes et une liste des joueurs d'échecs actuellement vivants; sur ces deux listes, que nous reproduisons ci-contre, on trouve l'indication du lieu de naissance, de la religion et de la race. D'après cette liste, on compte dix-huit juifs sur soixante-deux joueurs ; parmi ces juifs une moitié est de la Pologne, l'autre de la Hongrie ; presque tous les forts joueurs juifs sont des « professionnels », ce qui montre bien le caractère sérieux de cette race. En Allemagne, il n'y a pas de professionnels, et, fait digne de remarque, les forts joueurs sont presque toujours des hommes dont la position sociale a exigé des études sérieuses; M. Berger est professeur, M. Fritz est magistrat, M. Gœtz, Alsacien, est doc- teur en philosophie VM. von der Lasa est ministre plé- nipotentiaire, M. Tarrasch est médecin. Les Germains étudient les échecs scientifiquement; c'est parmi eux qu'on trouve le plus grand nombre de joueurs de pre- mière force. Les Anglais considèrent plutôt le jeu d'échecs comme un délassement d'esprit; ils n'en font pas une étude approfondie, mais le pratiquent beaucoup; c'est la nation où ce jeu est le plus en honneur, et qui compte le plus de joueurs de force moyenne. Quant aux Latins, ils semblent vouloir prendre au pied de la lettre la maxime d'après laquelle les échecs sont trop frivoles pour une étude, et trop sérieux pour servir de délasse- ment. LB MONDE DES ÉCHECS. 223 • d a ce H a *- G si o « o < M . bi H (4 atin. atin. atin. uif. lave. nglo-Sa lit*. lave. ermain. lave. ermain. atin, mè nglo-Sa ermain. atin. Liif. ermain. ermain. hJij »-a^cO'<^coOcAO»-a'^ 4^** *• *• V *» ^ ^ frM • M .M .M «2 OD tS n co .— '^ (B CB ?? ?1 ^1 5 ^ 11-5 hb hd Qd o © B^rOO • en O H ,13,13 M *^ t, *^ h u M ^u U OS UP U»S Ok»S Ok Oi UNSOkO* • d d 3 4> . «S S 0) o '2 « O GB *• . ^ ^ 3 •^> >* t sliLsI.i.i 1 .«lit- «2 H rcux, France. e Bourbon, Fran Angl ille d'Avray, Fra Poloi Russ Angl udapest, Hongrie Russ reslau, Allemagn Russ leuvitz, Prusse. ew Orléans, Etat cosse, Angleterre reslau, Allemagn ontflouquin, Frai resbourg, Hongri osseng^und Lipp< ublin, Pologne. H H d 3 *• en 3 d d 1 Qs > n n csunsck^NJ M « 1 l~« 00 00 oOoooOooooooooooooooocooooooooao *d ^,^ te d d - d d S --S ^ M ;Or>.ooQQ •ooeoooo>^i^i^w©i>»eOG^i (M O 0> 00 o • ^-1 ^-1 *H TH ^ ^ co co C.ï^ï^ooï^ooooooooooooooooooooooooo6 k • v4 tn (4 *W U K >— * >«-' *i) d •.2 • • • ' • « >•*•••.•< • • d .'3 . . . . • d^' « • •lia ^ ' • • •^^ « • fit • • • 'a I • • . . a8a •&< « . d 1 « • • « O Philidor La Bourd Mac Don Deschape Kieseritz] Petroff . . Staunton Lowenth( Jaenisch Anderssc Schoumo Neumann Morphy ( Mackenzi Harrwitz Saint-Am Kolisch . , 1 Paulsen ( Zukertort 1. . 224 t' PSTCHOLOGIB DBS JOUEURS D ECHECS !■ P. V « fi V r . » k I*. . • . ■© a 04 b h cx< "3 *G ; e •VM *j » «^ «A CB ; ^ s o 00 "0 .s* SB "c m b c c -a 2 . c c ^ ; c c &< 3 ^.^ = «^ "eu p$ s 00 oft«s*S o-c 0. • c > «M •«« • '-^ U ^ i^ •«« S« â * ** «pi* c S c > = s 5: - ico c Se s c «s ». ibbCOSbo- -«bS-o <• «M cs^cucufriCS'>jafuQ^a,Q^ sSS c c = 000 , « H X as M e c S «S 3 c ce X ce «5 • -< p: c ce •-il *a fl ® « »ss: = e5«aes5 3 S Cj »-»00-<-<-< J^OnJnJ^ ^ ^0 en • • • » • «* «* «* «» «A ar . c c c = . . c . • . . C c & fi c g -< « jç tiçboUGiS H 6. « « ^ ^ « O M ^ ^ fti O C ^ ?- M O S ^ i ë5P-i^«^S?'' 1^ b4 «^'*<5-*0^o ^00 1 > u •.ooNCooy^.M*» conc ^ « « a t os « 8 5 z ^.-^ - ,,— , Id d r-t lO r-t c^ eo o ^ c^ lO ^ ço o ^^ co co «a* co «d* «^ 00 ic co o «a co «^ QOQOOOQOOOOOQOaOQOOO 000000 ^■^ MHi ^i^ ^^ ^^ ^^ ^^ ^^ ^-^ «B^ —* ■ —» 04 OO 'M oo K ^^ ^^ ^^ V-,v_^ ^^ • • • > C3 II©' 1 l'a o *c c -Se > . f^ • . . s • «-•as c ■5J5 s s «-B s a. s ^«ff nnnoHp^oocnnszi \.. LE MONDE DES ECHECS. 225 s g-* 2 S 00 ^ « o « c kl. « .13 * eu * c ô E ©•- o *" J3 •.■ CO ^^ « o » o OkQCU ^< "!i = 3.2 o ai 13 •" 2^ * *? g = p h o ^ «-a -^ 5 §-3 SB 2^.2 .2 *M «» «« V es c ce O) V c = s c .2.2 *S *« en on O O k k eu eu c ^'^ ose V 73 c c « .»J •4> O O ^* C e S S a « 5 ** o o c h ^ >. b k o d ^ « a S « a « S . O . c >Seu 09 O o .es • . c d 4^ C8 3 s » C8 «« «A «« «4 4) «i» «« 09 ;S OB 09 • — 1:2 09 O r O O ^ r O eu nS Ok Ok u J5 a< «00 . 00 C C ** • 00 en ta <*> d 4) 4) -O -o d d k k en on . • C . . - • - -^ .tî •o '4) ô .^ k k o g 09 je £* cfi C O O 5j «3 ^ k d d Ua9 en 09 'c 09 U^ § * * ^ S d .a _.2 « A- S, V . 09 V « . « S a « S cr" • bo c 03 'S S o .5 a s- ^ d PÛPQ ^ _fl .S o 5 f^ = 0* § _•«< .ua o « g > 5 'S bc 00 y^ Ci u u :i j «o ;o ;d ^ , . 00 00 00 OO qp qp .2 ^ Cfri o « 2 00«00«ÛÇOC^100 t^^f OOOOOOOOOOOOQCCiOOO 0000 M 4) * M s «s "."5 : • • • c d « o o o^»2»2a 0.2.J5 ow «:2 1* N 'd fl'S 09 a» N « e O N 00 «Ob^3ç2.Qj35Hg5 4) d 4> .fl.fl ja.â —'5 i 5 w « «JW««.'Z-Sa3do9d^-^r: 15 .s^ceoi- OGl« 36 0*9 et\eg OUI? ottt i'att< ÏVOtt aseatt ;onW« te*'"' x.„, côtoie ^ o „àNcrsaiï<' » o^iWdot , S pu ipp de pré e%ce' «ent. '^^ ï "^ ""'deVfec\^'*l^''^" oevanti* l*^* ntéres^^^ '^'^^ ^^^vet^tè un Çt°^ ,.,i èta^t ^î . sonti»'^^^ Musset a ^^ -, «retend» •* ca^ai^e'^®' Yeùtdit?V^^" on a^*^*^' ^^ec de^^^^ *^\ ^^^nde- u« i»'^'' Le èe\^e<^ ''^.^^ dans «at^e' ^«tn ^ Vb\e de «*:''„, u Vuai«°"- Ae^Wt*^*'".eT«l- adversai1^^* te den. av"^^?^,V tooyetv*''^^^^utduf^^^^,.Ce .,. c'estq* ùèces de 16 V^*""-: ' de ie ^*'''^ <.::entcVv-une^:v;d;,,,aire^^^^^^ emV cowços^" ^^ ae '- rande^^""-»^^ ^e\eO'> P»^^^^ eecotnbat^^"'^ fattVcuii^^*''' ^ti* "^""^ -Ahce a une **^^,^^ «st ?f »^*^ de co»»^" \b\e9 LE MONDE DES ECHECS. 227 Quand un joueur est sur le point de déplacer une pièce, il doit passer en revue, mentalemetit, tous les coups possibles, et choisir le meilleur; son choix fait, il doit prévoir les ripostes possibles de son adver- saire, et se rendre compte des modifications qui en résulteront pour la position sur Téchiquier; l'avantage appartient à celui qui a la faculté de prévoir le plus de coups possible et qui raisonne le mieux sur ces prévisions. Les maîtres de Téchiquier, nous dit-on, ne risquent jamais un mouvement sans de mûres réflexions, et passent en revue jusqu'à quatre et cinq cents coups. Cette analyse sommaire laisse supposer qu'il existe une analogie entre le jeu d'échecs et la science des cal- culs; l'analogie me paraît réelle. J'ai demandé à un grand nombre de joueurs d'échecs de première force des renseignements sur leurs aptitudes mathématiques ; la plupart, environ dix sur douze *, m'ont répondu qu'ils sont d'excellents calculateurs mentaux. Cette réponse est assez significative; il est vraisemblable qu'on n'en obtiendrait pas d'analogue en s'adressant à 1. Il est important de remarquer que le plus fort joueur de l'Allemagne, M. Tarrasch, ne se reconnaît que des aptitudes fort médiocres pour le calcul mental et pour les mathématiques. Xl n'y a donc pas identité entre l'aptitude au calcul et l'aptitude ^ux échecs. Il faudrait du reste bien peu connaître la variété et la complexité de la vie psychologique pour croire à l'identité de €ies deux tendances. Seulement, c'est un fait digne de remarque ^ue presque tous mes correspondants se reconnaissent des qua- lités pour les mathématiques. M. Gœtz est un excellent calcula- teur de tôte; M. Taubenhaus calcule mieux de tête que sur le papier; M. Moriau faisait à douze ans des multiplications de tête ^e plus de sept chifiTres ; M. Fritz se dit bon calculateur ; M. Gun- Hock a l'habitude professionnelle du calcul mental; etc. 228 PSYCHOLOGIE DES JOUEURS D*EGHEGS. d'autres catégories de personnes, et notamment aux peintres; ceux-ci se vantent trop souvent de ne pas savoir faire une addition pour qu*il n'y ait pas quelque vérité dans leur fière déclaration d'ignorance. D'autre part, les mathématiciens se sont souvent intéressés aux échecs, et Ton a constaté que, dans l'armée, c'est l'artillerie, la marine et le génie qui four- nissent le plus grand nombre d'abonnés aux journaux d'échecs; mais peu de mathématiciens éminents ont été joueurs de première force. Quelques grands mathématiciens ont écrit sur les échecs : d'abord Ëuler, à qui l'on doit une théorie de la marche du cavalier; mais je ne sache pas qu'il ait été un fort joueur. De nos jours, un Russe, le major Jaenisch, a publié un Traité des applications de V ana- lyse mathématique au jeu des échecs) cet ouvrage est, paraît-il, si savant, que peu de personnes sont capa- bles de le lire. Le seul exemple d'un mathématicien qui ait été grand joueur est Anderssen, l'auteur de la « Partie immortelle » ; c'est le cas typique, et il est à peu près le seul. On voit combien il serait difficile de faire la synthèse de ces différents documents; j'admets, pour ma part, assez volontiers qu'il existe une analogie entre les mathématiques, spécialement entre le calcul mental et les échecs, mais ce n'est point une identité d'opéra- tions mentales. M. Arnous de Rivière porte sur la question un jugement intéressant : « Les échecs et les mathématiques, dit-il, sont des lignes parallèles. » En d'autres termes, ces deux genres d'étude ont une direction commune, ils supposent un même goût pour LE MONDE DES ÉCHECS. 229 des combinaisons à la fois abstraites et précises, et une forte dosé de patience et d*attention. Les femmes ne brillent point aux échecs ; on cite une dame qui a composé un problème ; une autre, que Ton considère en ce moment comme la meilleure joueuse de Paris, ne dépasse pas une force moyenne d'ama- teur; un professionnel lui ferait avantage de la tour ^ Le jeu d'échecs présente un second caractère dis- tinctif, qui manque aux mathématiques : c'est qu'il est un combat; les deux adversaires luttent l'un contre l'autre d'intelligence, de sang- froid, de prudence et d'adresse ; il y a dans une partie d'échecs tout ce que l'on trouve à la guerre, les fausses manœuvres, les 1. Il est di£Bcile de mesurer exactement lu force des femmes anx échecs, parce que leurs adversaires ne mettent pas en géné- ral le môme acharnement à les combattre que s'ils jouaient contre des hommes, et aussi parce que les femmes ne jouent point dans les tournois. On peut remarquer cependant que les femmes n'ont jamais brillé aux échecs. En France, on ne rencontre de dames cultivant ce jeu que dans la haute aristocratie du faubourg Saint-Ger- main ; en Angleterre, elles sont plus nombreuses, et de quelques- unes on peut dire qu'elles jouent aux échecs et non pas avec les échecs *. Des femmes, des filles d'amateurs livrent entre elles des combats par correspondance. Une fois par an, on organise un tournoi spécial pour le beau sexe. A Brighton, l'an dernier, il y a eu un tournoi de dames, et Mme Ludovici a gag^é par des parties très bien jouées. Aux Etats-Unis, il y a également des joueuses d'échecs. On a cité dans la Stratégie une dame qui, en jouant par correspondance, a annoncé un mat en 35 coups ; seulement il est difficile d'affirmer qu'elle n'a pas été aidée. En tout cas, aucune dame n'a acquis une notoriété compa- rable au moins célèbre des maîtres modernes, et on peut être convaincu qu'il n'existe pas dans le monde entier une dame à laquelle Steinitz ne pourrait rendre un cavalier ou même la tour, ce qui correspond à un degré de 4* à 5^ force. * Ce mot est de M. Preti. 280 PSYCHOLOGIE DES JOUEURS D*iCHBCS. embuscades, les ruses, les menaces, les charges à fond de train; le joueur heureux possède, je ne dirai pas des qualités guerrières, mais une certaine aptitude pour le combat des idées, et en somme autant de qua- lités morales que de qualités intellectuelles. Ajoutons aussi la vigueur physique. Le joueur de première force a besoin d*un tempérament vigoureux, pour pouvoir lutter dans les tournois, qui sont souvent d'une longueur interminable. Enfin, une dernière qua- lité, c'est la jeunesse. On donne de vingt-cinq à qua-^ rante ans son maximum de force ; à partir de cet âge, il est rare que le jeu se perfectionne; le contraire, sauf exceptions, paraît être la règle. Voilà les qualités des joueurs d'échecs. Quant à leurs défauts, ils se résument en un seul, la vanité : c'est une vanité énorme et naïve, égale à celle des comédiens, et peut-être supérieure. Sur leur manière de se com- porter devant l'échiquier, nous avons recueilli les ren- seignements suivants, puisés à des sources diverses : a D'une manière générale, pendant le cours de la par- tie, les maîtres sont impassibles et ce n'est que lorsque la lutte est finie que le caractère se fait voir. M. A., par exemple, lorsqu'il a perdu une partie sérieuse, est accablé : il avait un violent mal de tête,... il était malade avant de jouer. Si au contraire il a gagné, c'est une grande exaltation pendant longtemps ; il parle à tout le monde de cette partie : « Si vous aviez « vu comme je l'ai tortillé,... au 10® coup il ne pouvait « plus bouger,... il a joué comme un enfant». . », dit-il. A part quelques natures mieux trempées, comme Steinitz, c'est le type ordinaire des joueurs d'échecs. On nous a LE MONDE DES ÉCHECS. 231 raconté que pendant le match Harwitz-Morphy, après les premières parties gagnées par Harwitz, celui-ci ne pouvait contenir sa joie; il riait en allant et venant dans le café de la Régence et en se frottant les mains ; mais lorsqu'il eut perdu* quelques parties, il fut si anéanti qu*il tomba malade et refusa de terminer le match. Sa défaite lui a été si sensible, qu'il a presque immédiatement abandonné les échecs, dont il avait fait jusque-là sa profession. Morphy était impassible aussi bien dans la défaite que dans la victoire : c'était du reste une nature tout à, fait indolente. « M. B., s'il agagné, montre sa partie atout le monde, met en évidence toutes les beautés et, naturellement, par l'analyse qu'il en a faite, trouve des combinaisons qu'il n'a pas soupçonnées en jouant la partie, mais qu'il présente tout de même comme les ayant prévues. S'il montre la partie lorsqu'il a perdu, c'est pour démontrer qu'à un moment donné il avait une position gagnée et qu'à un certain coup il a fait une faute : « Comprenez-vous, dit-il, qu'un joueur comme moi « puisse commettre une pareille erreur ! c'est incroya- « ble! un moment d'aberration! C'est le hasard des « échecs et je n'ai pas de chance. » « M. G., après une partie perdue, est grincheux; je l'ai vu presque insolent avec son adversaire. « Sur M. D. il est difficile de se prononcer, car il n'a joué que très peu de parties sérieuses, au café de X. W les a gagnées par sa science, ce dont il ne veut pas con-venir. J'appelle science l'application de combinai- sons connues à des positions similaires, travail dont le Principal moteur est la mémoire. Je le crois d'un carac- 232 PSYCHOLOGIE DES JOUEURS d'ÉGHEGS. tère très irritable s'il perdait. Du reste, au whist c'est un joueur trè§ désagréable; il trouve toujours, parfois en termes désobligeants, que son partner a mal joué. » L'ensemble de qualités intellectuelles qui font le grand joueur peut être inné, et se développer de bonne heure, avant toute étude sérieuse. Le plus bel exemple de précocité qu'on puisse citer est celui du célèbre Paul Morphy; c'était un Américain de la Nou- velle-Orléans. A l*âge de douze ans, il gagnait tous les forts joueurs de son entourage. En 1858, âgé de vingt ans, après avoir subi avec succès des examens de droit, il vint en Europe, où il battit les plus forts joueurs, en faisant preuve d'une supériorité écrasante. On le considère comme le Mozart des échecs ; en effet, il a vaincu des joueurs qui avaient plus de vingt ans de pratique, lui qui n'a pas connu les longues et péni- bles études auxquelles les maîtres de notre temps feont obligés de se soumettre. La plupart des joueurs alle- mands célèbres ont débuté sur les bancs du collège. Le docteur Tarrasch, le champion actuel de l'Alle- magne, qui n'a encore que trente ans, a commencé à jouer au collège. Neumann, autre fort joueur, mort aujourd'hui, a raconté à M. Preti père qu'au collège, tout en suivant les explications de ses professeurs, il jouait une ou deux parties sans voir avec ses camarades ; il écrivait les coups sur un bout de papier, qu'il passait à ses voisins, et ceux-ci lui renvoyaient la réponse de la même manière. Passons aux Français. Même précocité encore chez La Bourdonnais, le plus grand joueur que la France ait produit. Son père, gouverneur de la Guadeloupe, LE MONDE DES ÉCHECS. 233 l'avait envoyé à Paris pour ses études; le jeune homme, au lieu de suivre les cours, fréquenta le café de la Régence et devint bientôt sans rival. C'est à dix- huit ans que Philidor jouait sans voir. M. Moriau, un Français établi à Londres, qui est actuellement le champion du City of London Ghess Club, nous écrit qu'il a débuté aux échecs à onze ans. M. Gœtz nous apprend qu'il a débuté vers le même âge. Incontesta- blement, ce sont de beaux exemples de précocité, bien que cette précocité ne puisse être nullement comparée à celle des mathématiciens tels que Gauss et Ampère, qui, dit-on, ont commencé à calculer entre trois et cinq ans. Le développement plus tardif de l'aptitude aux échecs tient en partie à des circonstances particu- lières, telles que la nécessité d'apprendre des règles complexes, ou de posséder un jeu d'échecs, etc. ; il n'en est pas moins vrai que certains individus privilégiés arrivent, presque sans études, à être de première force, ce qui indique un véritable don de nature. L'action de l'hérédité n'a pas encore pu être con- statée nettement dans le monde des échecs : on ne con- naît point de familles de joueurs comparables aux familles célèbres de musiciens ou de savants ; les grands joueurs du siècle n'ont point laissé leur talent à leurs descendants. Quant aux maladies auxquelles les joueurs sont sujets, elles n'offrent rien de particulier; on n'en cite que deux qui soient devenus fous, Morphy et Neumann. Pour Morphy, on ne saurait accuser les échecs de lui avoir fait perdre la raison. Son père possédait de grandes propriétés dont l'exploitation se faisait par 234 PSYCHOLOGIE DES JOUEURS o'ÉGHEGS. des esclaves; à la suite de la guerre de Sécession, lorsque la liberté des esclaves eut été proclamée, les domaines de Morphy furent liquidés avec de très grandes pertes; ce fut la ruine. Morphy aurait pu faci- lement tirer profit de sa réputation et de son talent aux échecs pour gagner des sommes considérables, mais il ne le voulut pas; aux États-Unis, on considérait alors le gambler, c'est-à-dire celui qui joue pour de Targent, comme un homme méprisable. 11 y avait plu- sieurs années que Morphy ne jouait plus quand il devint fou. Zukertort, un très fort joueur, le seul qui ait conduit simultanément seize parties sans voir, est mort à qua- rante-cinq ans d'une congestion cérébrale qui le frappa devant l'échiquier. Cependant la partie qu'il jouait n'était pas sérieuse; son adversaire était un amateur faible, à qui il faisait avantage. Deux ou trois ans avant sa mort, Zukertort avait perdu un match contre Stei- nitz, alors qu'il se croyait sûr de la victoire. Cette défaite l'avait profondément affecté, et à partir de ce moment on le vit décliner peu à peu. A part ces quelques exceptions, l'immense majorité des joueurs, même des forts, est soumise à la règle commune; on rencontre parmi eux de robustes consti- tutions et de beaux cas de longévité. CHAPITRE III LE JEU A L'AVEUGLE. Le jeu sans voir a son histoire * ; de vieux livres racontent que les Arabes y ont excellé; mais c'est Philidor, le compositeur de musique bien connu, qui est le véritable initiateur de ce genre de sport. Vers la fin du siècle dernier, en 1783, il joua à Saint James Chess Club deux parties sans voir et une partie en voyant. Ce tour de force de mémoire souleva l'enthou- siasme des contemporains, et fut enregistré par l'En- cyclopédie. Il ne fut recommencé que longtemps après, La Bourdonnais s*y essaya, mais ce jeu le fatiguait horriblement; Kiezeritzky montra quelques brillantes aptitudes. En 1859, Paul Morphy vint en Europe et joua à trois reprises, à Manchester, à Londres et à 1. Nous empruntons quelques-uns des détails qui suivent à un article de M. Bird dans le Britiah Chess Magazine^ les autres renseignements nous ont été fournis en partie par MM. Gœtz et ^'eti. Pour avoir un historique plus complet, il faut lire un article tout récent et très bien informé de M. Béligne dans la Revue encyclopédique du l** avril 1893. 236 PSYCHOLOGIE DES JOUEURS D^éCHECS. Paris, huit parties simultanées sans échiquier; il les gagna presque toutes. On a conservé le procès-verbal de ces parties; ce sont, à ce qu'on assure, de vérita- bles modèles de profondeur et d*élégance, qui restent un sujet d*admiration pour les connaisseurs. A peu près vers la même époque, Paulsen joua en Amérique dix parties sans voir; et à Londres, en 1861, à Simp- son*s Divan, il en joua douze. Le nombre de parties le plus élevé .appartient au médecin Zukertort, qui, le 21 décembre 1876, à Saint George's Chess Club, à Londres, lutta, le dos tourné, contre seize adver- saires. Tous ces grands joueurs d'échecs sont morts aujour- d'hui; mais ils ont eu des successeurs iquî possèdent la même faculté merveilleuse, et ces derniers sont si nombreux qu'on doit renoncer à les compter. On admet généralement dans le monde des joueurs que tout ama- teur de première force peut jouer sans échiquier au moins une partie. Cela se comprend d'autant mieux que, pour jouer avec l'échiquier sous les yeux, il faut — cela semble extraordinaire — jouer sans voir. « L'amateur qui dresse un plan dans sa tête, écrit Selkirk, un auteur estimé, est obligé de se représenter les positions des pièces après quelques coups sup- posés ; à ce moment, la vue de l'échiquier ne servirait qu'à l'embrouiller. » Cette observation nous paraît très juste et elle nous a été présentée spontanément par un grand nombre de nos correspondants, a Tout le jeu d'échecs, nous écrit le docteur Tarrasch, se fait en partie sans voir. Toute combinaison de cinq coups, par exemple, s'exécute mentalement, avec la- LE JEU A l'aveugle. 237 seule différence que Ton a Téchiquier devant soi. Les pièces qu'on regarde gênent bien souvent les calculs. » Il faut cependant ne pas exagérer l'importance de ce rapprochement. Dans le jeu devant l'échiquier, on n'a à se représenter que la position future, tandis que dans le jeu sans voir il faut se représenter à la fois la position présente et la position future, chose d'autant plus difficile que le futur n'est qu'une modification du présent. Quoi qu'il en soit, la principale difficulté du jeu sans voir réside dans le nombre des parties qu'il faut mener simultanément sans les confondre. Quand ce nombre est de 6, de 8 et même de 10, l'effort à faire exige une amplitude de mémoire qui reste toujours le privilège d'un petit nombre. Parmi les joueurs vivants, les plus célèbres sont MM. Blackburne, Fritz, Gœtz, Rosenthal, Tarrasch, Tschigorine, etc. £xiste-t-il une relation exacte, mathématique, entre la force de combinaison pour les échecs et le déve- loppement de la mémoire * ? En d'autres termes, les 1. J'admets ici implicitement que le jeu sans voir repose, en partie au moins, sur la mémoire. Cette proposition est si évi- dente qu elle peut se passer de démonstration. Dans le question- naire, j'avais attiré l'attention des joueurs sans voir sur ce point. La question posée était : Avez-vous une bonne mémoire? Les réponses obtenues me paraissent si confuses, que je ne puis rien en tirer. Très probablement il est difficile pour une personne qui n'est point psychologue d'analyser sa mémoire et surtout d'en mesurer l'étendue. L'impression d'ensemble qui se dégage, c'est ^ae les gprands joueurs sans voir ont, même pour ce qui n'est pas les échecs, une mémoire très développée, et supérieure à la commune mesure. Beaucoup se vantent de pouvoir réciter par <^o?iir un très grand nombre de vers. J'ajouterai que plusieurs ^^t observé qu'ils oublient avec une déplorable facilité les évé- ''«Hients sans importance; l'un d'eux se plaint d'oublier souvent '^ cl^f de sa maison, — et cependant c'est un de ceux qui peuvent 238 PSYCHOLOGIE DES JOUEURS d'ÉCHECS. joueurs les plus forts sont-ils ceux qui peuvent mener à l'aveugle le plus grand nombre de parties ? Je sou- lève, en passant, cette question, parce qu'elle a été souvent posée en psychologie, sous une forme un peu différente : on s*est demandé quelle relation existe entre la mémoire et Tintelligence, ou entre la mémoire et le jugement. Conçu dans ces termes généraux et vagues, le pro- blème échappe à toute solution précise, et chacun peut y répondre à son gré; les uns, pour montrer à quel point la mémoire est indépendante du jugement, cite- ront des idiots qui, incapables de se nourrir seuls, ont parfois une mémoire étonnante, récitent sans faute la liste des papes ou répètent, sans oublier un mot, une page qu'on leur a lue une seule fois ; en faveur de l'opi- nion inverse, d'autres personnes invoqueront la bio- graphie de quelques hommes éminents, comme Victor Hugo, dont la mémoire était si puissante, qu'elle con- servait non seulement les faits importants, mais les incidents les plus frivoles. En réalité, aucun de ces exemples n'est convaincant : ce sont des documents incomplets et disparates, dont on ne peut tirer que des conclusions contradictoires. Si Ton veut savoir bien exactement dans quelle mesure une grande intelligence suppose une grande mémoire, il faut étudier des groupes d'individus du même genre chez lesquels l'intelligence varie d'amplitude, en cherchant en même temps quelles sont les modifications correspondantes de la mémoire. jouer pendant quinze jours de suite des séances de six parties à l'aveugle. Ce ne sont point là à proprement parler des lacunes de la mémoire, mais plutôt des distractions. LE JEU A L*AVEUGLE. 239 L'étude des joueurs d'échecs satisfait à cette pre- mière condition; de plus, cette étude n'est point arrêtée par une difficulté que Ton rencontrerait nécessaire- ment si Ton soumettait à la même analyse des hommes de génie, choisis parmi les savants et les artistes. Pour ces derniers, il paraît assez difiQcile, presque impos- sible, de mesurer le degré de l'intelligence; les mani- festations de leur génie sont si variées, et en même temps dépendent si étroitement de circonstances acci- dentelles, qu'on ne peut pas les réduire à une commune mesure, et la précision qu'on voudrait y mettre serait un trompe-l'œil. Malgré l'abus que la rhétorique a fait des parallèles, qui pensera à comparer Victor Hugo et Napoléon ? Et même si l'on prend des hommes appar- tenant à la même catégorie, ne sera-t-il pas embarras- sant souvent de comparer l'intelligence stratégique de deux généraux qui se sont trouvés aux prises avec des circonstances absolument différentes? Pareille diffi- culté ne se présente pas pour les joueurs d'échecs : l'échiquier donne leur mesure exacte; l'échiquier est comme un champ de bataille idéal, où le hasard ne prend aucune place, car la lutte ne se poursuit qu'entre ^es idées, dont les pièces sont les signes matériels. On connaît aujourd'hui la force de tous les joueurs ' a^aW =v»i"»r:^.va» 4e . ie ï« ..»• .0»»?' . ï'»' *W «oe» t»»' jù\e«" leo^ \ettï au»' ,o«-f" oeol loûSi ooV ,u« • ., * ,» ■ de¥> 4e ï« U--,,,.«.ee.< = 1» »We° ""le ?«'»''"' ^•'^ joie. e Ves 1< iOi>' ,e«« KOW" e iote'' ^ , (otee ,Wl' ,o»e« ll"«: i éVÈ ». i» pat LE JEU A l'aveugle. 241 moins, m'assure-t-on, à Tinfluence de l'exercice qu'à l'inégalité des intelligences. La maîtrise aux échecs est un don de nature. Sans doute tout le monde peut apprendre les échecs; toute personne intelligente et appliquée peut arriver à jouer convenablement; quel- ques-uns seulement sont marqués pour devenir de première force; on devient bon joueur; on naît joueur de première force. C'est si vrai que chaque personne, après avoir atteint par la pratique et l'étude un certain degré de force, ne dépasse plus guère ce degré; c'est la limite naturelle de son esprit. Prenons des exemples célèbres : voici MM. Blackburne et Steinitz, deux grands maîtres. Depuis vingt ans, ils se sont bien sou- vent mesurés ensemble : toujours M. Steinitz a eu le dessus; sur une dizaine de parties jouées, M. Steinitz a toujours gagné la majorité, au moins six. La con- stance de cette supériorité est d'autant plus curieuse que l'inégalité de deux joueurs de ce genre est extrê- mement petite : c'est une nuance; si M. Steinitz faisait le moindre avantage à son adversaire, fût-ce d'un pion, il serait sûr d'être battu. Ces distinctions étant établies, il nous sera facile de rechercher si le nombre des parties jouées sans voir présente quelque relation avec la force du joueur. Deux propositions nous paraissent résumer assez fidèlement les faits que nous avons recueillis. D'une part, il est à peu près certain que tous les pro- fessionnels et amateurs forts sont capables de jouer sans voir, au moins une partie. Il existe donc une relation directe entre la mémoire du joueur et sa force ie combinaison; on ne saurait du reste s'en 16 242 PSYCHOLOGIE DES JOUEURS D*éCHECS. étonner, puisque même devant Téchiquier on joue dans une large mesure sans voir et que les combinaisons se font de tête. D'autre part, et cette seconde proposition corrige un peu Teffet de la première, il n'existe aucune pro- portion exacte entre le nombre des parties jouées de mémoire et la force du joueur. Sur ce point, les témoi- gnages abondent. M. Steinitz, dont nous venons de citer le nom, et qui est le premier joueur de notre épo- que, n'a jamais joué que quatre parties sans voir, ce qui est un assez médiocre tour de force de mémoire pour lui ; des adversaires qu'il battrait avec facilité lui sont bien supérieurs à ce point de vue. Un jeune magis- trat d'Allemagne, M. Fritz, qui a joué sans voir jus- qu'à treize parties, n'est pas de la force de M. Steinitz. M. Bird, joueur anglais, qui depuis plus de qua- rante ans tient tête d'une manière honorable aux plus célèbres joueurs, n'a jamais fait ou laissé publier une partie sans voir. M. Gunsberg, qui a joué vingt-quatre parties à la fois contre de très forts adversaires en moins de deux heures, les trois cents premiers coups occupant trente minutes, et qui dans ces circon— stances a gagné presque toutes les parties d'une manière correcte et souvent brillante, est loin de conserver les mêmes qualités dans le jeu sans voir. Ainsi se trouve éclaircie une question importante. Il y a certainement, dans la plupart des cas, une coînci — dence entre la mémoire nécessaire pour le jeu d'échecs et la puissance de combinaison; la plupart des forts joueurs peuvent jouer sans voir; 'mais cette relation entre les deux facultés n'est point nécessaire ; .la règle LE JEU A L AVEUGLE. 2k^ 1 posée offre, nousTavons montré, de nombreuses excep- tions; et en outre, il n'existe aucune relation propor- tionnelle entre le nombre des parties jouées sans voir et la force de calcul. Cette dernière observation, la plus importante de toutes, montre combien on aurait tort de chercher en psychologie à établir dans les relations des diverses facultés la rigueur des proportions mathé- matiques. oSl IC'-I CHAPITRE IV LES SEANCES. Nous avons assisté à plusieurs séances de jeu san voir; M. Rosenthal a donné, le 23 février 1893, un séance de huit parties au Grand Cercle des Echecs d Paris. Plus récemment, le 26 mars 1893, M. Gœtz a donm au Cercle artistique de la rue Volney une séance d dix parties. La séance s'est terminée par 6 partie: gagnées, 3 nulles et 1 perdue. M. Gœtz a joué san£ aucune interruption de trois heures à sept heures du soir, et pendant ces quatre heures il a fait sur certains échiquiers de 25 à 30 coups, et sur d'autres de 20 i 22 coups; 7 parties étaient terminées. A la reprise, qui a eu lieu à neuf heures, M. Gœtz a rappelé tous les coups joués, ce qui était un effort de mémoire très sérieux, car toutes les parties étaient sorties de U période connue du début. Voici comment ces séances sont organisées. Le fo* joueur est assis loin des échiquiers. Une personne LES SEANCES. 2k'o p. bonne volonté, sorte de maître des cérémonies *, va d*un échiquier à Tautre, et dit au joueur : a L*échiquier n® 1 joue tel coup; que répondez-vous? » La réponse donnée, on passe à Téchiquier n® 2, on recommence la question et la réponse, et ainsi de suite pour toute la série des échiquiers; puis on revient au n° 1. Jouer simultanément plusieurs parties consiste donc à passer successivement à chaque coup d'une partie à Tautre. Pour rappeler au joueur la position qu'il a laissée sur chaque échiquier, on lui donne deux indications, le numéro de Téchiquier et le dernier coup de l'adver- saire . Le public, répandu autour des tables, suit le rap- porteur dans sa promenade d'un échiquier à l'autre; quelques personnes, pour mieux se rendre compte de la marche d'une partie, se groupent d'une manière durable autour d'un échiquier. Ces fidèles ne manquent pas de causer avec l'adversaire du joueur sans voir, d'émettre des opinions, et de lui donner même des conseils; ces conseils peuvent augmenter la force de résistance d'un joueur médiocre; le joueur sans voir ne lutte donc pas, dans ce cas, contre un adversaire unique, mais contre plusieurs adversaires réunis en consultation. 1. Cette personne n*a pas reçu en France d'autre titre parti- culier que celui de rapporteur; en Angleterre, on l'appelle le teller. Il est très important d'avoir, pour les séances de jeu sans voir, un bon teller, à la voix claire et bien articulée, afin qu'on puisse le comprendre sans effort; s'il articule mal, on peut prendre un coup pour un autre ; de là des erreurs qui, alors même qu'elles sont rectifiées séance tenante, laissent quelque incertitude dans l'esprit du joueur. 246 PSYCHOLOGIE DES JOUEURS D*éCHECS. Il est à remarquer que le joueur sans voir a moins de temps pour combiner ses coups que son adversaire le voyant. On accorde à ce dernier un assez long loisir; car il ne déclare le coup auquel il se résout que lorsque le joueur sans voir revient à son échiquier; ainsi, dans une séance de dix parties, l'adversaire réfléchit et combine pendant tout le temps que le joueur sans voir prend à lutter contre les neuf autres personnes. En revanche, ce qui aide un peu le joueur sans voir, c*est qu*on lui énonce le dernier coup de l'adversaire ; c'est une indication qui le met sur la voie et lui apprend de quoi il est question. Si on demandait simplement au joueur ; « Que faites-vous à l'échiquier 4 ?» il aurait beaucoup plus de peine à reconstituer la position que lorsqu'on lui donne le dernier coup de son adversaire. Ce sont les adversaires voyants qui sont chargés de noter les coups, à mesure, sur un morceau de papier, qui sert de procès-verbal. Ce procès-verbal est fort utile, et on y a souvent recours pour mettre un terme à quelque contestation sur la position d'une pièce. Ces contestations sont d'autant plus fréquentes que les personnes qui entourent les échiquiers dérangent parfois les pièces, soit par mégarde, d'un coup de coude, soit en proposant au joueur une combinaison, qu'on lui fait mieux comprendre par un déplacement réel des pièces sur l'échiquier. Parfois on oublie de remettre exactement les choses en état, ce qui amène des troubles dans la suite du jeu ; le joueur sans voir, qui ne se doute pas de ces irrégularités, commande, par exemple, des coups qui sont rendus impossibles LES SÉANCES. 247 par rarrangement fautif des pièces ; de là des contes- tations, parfois des réflexions aigres; on recourt au procès-verbal pour mettre fin au conflit. Ces incidents sont fréquents. M. Moriau nous en cite un exemple curieux. Il y a quelques années, Blackburne, jouant plusieurs parties à la fois, commanda un certain coup, et le rap- porteur lui dit que le coup était impossible, une pièce noire étant in the way, c'est-à-dire barrant le passage. Blackbum réfléchit pendant quelques secondes, et dit : « Il n'y a point de pièce barrant le passage ». Le rap- porteur lui répondit : a Si, il y a un évêque noir, » et Blackburne de reprendre : « Il n*y a point d*évêque noir à cet endroit ». Alors Blackburne rappela la partie par la fin, et il se trouva que le joueur et quelques amis qui Taidaient avaient analysé la partie en dépla- çant les pièces, et avaient oublié de faire retracer les pas de Tévêque noir. Ces incidents, je le répète, sont si fréquents, qu'ils ne font défaut dans presque aucune séance ; je crois même que, s'ils faisaient défaut, quelque ami du grand joueur sans voir aurait l'esprit de les provoquer exprès, afin d'assurer à ce dernier un succès facile. Le public ne reste pas indifférent devant ces contestations ; et il est porté à admirer et à applaudir. On entend dans ce cas tout le monde faire la réflexion suivante : a M. un tel, qui ne voit pas les échiquiers, se rend mieux compte de la position que M. un tel qui les regarde ». L'annonce des coups se fait au moyen de termes conventionnels auxquels on donne le nom de notations. Il y a deux notations principales, l'allemande et la 248 PSYCHOLOGIE DES JOUEURS D*éCHECS. française. La notation française désigne chacune des huit rangées de cases par le nom de la pièce qui l'oc- cupe régulièrement au commencement du jeu; et la case de chaque rangée est indiquée par son numéro d'ordre. Ainsi, 4 F R veut dire la quatrième case de la rangée dont la première case est occupée par le fou du roi. 2 T D veut dire la deuxième case de la rangée dont la première est occupée par la tour de la dame. Pour annoncer que le pion du fou de la dame va, par exemple, à Tune de ces cases, on dit : « Pion fou dame, case 4 fou roi ». C'est la notation dont on se sert non seulement en France, mais en Angle- terre, en Espagne, en Italie, en Amérique. Elle présente, ce me semble, le défaut suivant : c'est qu'une même case porte deux noms différents suivant qu'on l'envisage du côté des blancs ou du côté des noirs. Ainsi la case qui, du côté des blancs, porte le nom de 4 dame, porte celui de 5 dame si on la compte du côté des noirs. La notation allemande, qui est également en usage en Prusse, en Suède, en Norvège, en Danemark et dans les Pays-Bas, est fondée sur un principe un peu différent. Les rangées de cases sont désignées par les lettres de l'alphabet. A, B, G, D, E, F, G, H, à partir de la droite, prise du côté des blancs ; et également à partir des blancs, les cases de chaque rangée reçoivent^ leur numéro d'ordre. Gette nomenclature, dite algé- brique, n'impose qu'un seul nom à chaque case. Ainsi D 5 désigne la case qui, du côté des blancs, dans h nomenclature française, s'appelle 5 roi, et du côté des noirs, 4 roi. Gela évite des confusions. LES SÉANCES. 249 La notation allemande a aussi Tavantage d'indiquer non seulement la case où une pièce est portée, mais la case que cette pièce quitte; ainsi, dans la notation allemande, on ne dit pas seulement : Tour 3 dame, ce qui signifie que cette tour est placée sur la case désignée par les mots : 3 dame; — on dit : Tour de 5 dame à la case 3 dame ; par conséquent, le joueur sans voir apprend à la fois où va la tour et d'où elle vient; comme M. Heydebrand, von der Lasa me Ta fait remarquer, cette notation double est un grand secours pour la mémoire. La difficulté du problème à résoudre par la mémoire dépend d'un grand nombre de circonstances : la durée de la séance, le nombre des parties, la force des adversaires. Disons un mot de ces différents points. Durée des séances, — La durée des séances est assez variable. En général, une séance de huit parties, conduite jusqu'à la fin, dure de cinq à six heures. Ce temps comprend deux choses : le rappel de la posi- tion et la combinaison des coups nouveaux; en d'au- tres termes, la part de la mémoire et celle du raison- nement. Dans les séances de parties simultanées, où un joueur lutte contre plusieurs adversaires en regardant chaque échiquier, l'exécution de 30 parties dure seulement de quatre à cinq heures. On voit que les séances de jeu sans voir sont beaucoup plus lon- gues, ce qui tient à la lenteur de la mémoire et à son infériorité sur la perception visuelle de l'échiquier. J'ai remarqué, dans les séances auxquelles j'ai assisté, qu'il se produit une perte de temps bien appréciable au 250 PSYCHOLOGIE DBS JOUEURS D*ËCHECS. moment où Ton dit au joueur le dernier coup de son adversaire. J'ai entendu à ce moment M. Gœtz, par exemple, murmurer à voix basse : « Je ne comprends pas! Qu'est-ce que cela veut dire? » Puis au bout de quel- ques secondes d'hésitation, la position de la partie se dessine et tout devient clair. Un grand nombre de mes correspondants m'ont signalé cette même lenteur à retrouver une position. Le nombre de coups joués par partie, dans le jeu sans voir, est assez difficile à indiquer. Dans les séances de 8 à 10 parties, on ne publie que les plus remar- quables, et les autres sont jetées au panier. D'autre part, quand une des 8 ou 10 parties menace de se prolonger, celui qui la tient, voyant qu'il reste seul, abandonne prématurément le combat ou demande la nullité, par simple politesse, pour éviter toute fatigue inutile au joueur. Il n'y a qu'un seul maître dont on ait conservé intégralement toutes les parties : c'est Morphy; la moyenne des coups, calculée sur 24 de ces parties, a été de 30. Gomme la longueur de ces combats peut paraître fastidieuse pour le public, souvent ignorant et frivole, qui forme la galerie, on cherche à en relever l'altrai par quelque diversion ; ainsi les joueurs ont l'usage d^ réciter à un certain moment tous les coups joués suif l'échiquier depuis le commencement de la séance, e't les secrétaires contrôlent sur le procès-verbal l'exac- titude de la répétition. On nous écrit qu'au milieu d'une séance M. Gœtz a pu répéter presque sans hési- tation les 336 coups qui venaient d'être joués. LES SEANCES. 251 Le nombre des parties menées simultanément aug- mente grandement la difficulté; nous avons dit que beaucoup d'amateurs sont capables de jouer sans peine une partie, et que les professionnels ont pu en jouer 10, 15 et 16; le nombre de 16, atteint une fois par Zukertort, n*a pas été dépassé. Cette limite dépend de la force physique des joueurs au moins autant que de l'étendue de leur mémoire ; le jeu sans voir exige une concentration de l'attention, qui, au bout de six à huit heures, devient douloureuse et fatigante; aussi, comme il faudrait prolonger la séance davantage pour ter- miner 15 parties, on a renoncé à dépasser ce chiffre. Cependant M. Rosenthal, M. Gœtz, M. Blackburne et bien d'autres pensent qu'on pourrait jouer 30 et 40 parties à l'aveugle, à la condition de le faire en plu- sieurs séances avec des repos ; on ne jouerait que quel- ques heures par jour ; pendant les intervalles des séances, les joueurs seraient surveillés assez étroite- ment pour qu'il leur fût impossible de se servir d'au- cune note. A ce propos il faut répéter ce que nous avons déjà dit : le jeu à l'aveugle exige une bonne constitution physique. Les séances, telles qu'elles sont organisées, durent plusieurs heures, pendant lesquelles le joueur doit constamment concentrer son attention sur un même objet, faire à la fois des efforts de combinaison et des efforts de mémoire, et cela au milieu d'un bruit incessant de conversations qu'il faut savoir ne pas entendre. Les bons joueurs, quand ils sont d'une com- plexion délicate, ne peuvent guère se permettre un exercice aussi fatigant ; ils réserveront leur force pour ] 252 PSYCHOLOGIE DES JOUEURS d'ÉGHEGS. d'autres combats, par exemple pour les tournois par correspondance, qui laissent plus de loisirs. Ceux qui brillent dans les séances sans voir sont de corps robuste, comme M. Tschigorine, ou comme M. Black- burne, qui est un ancien portefaix. Pour tous, ces séances ne manquent point de fatigue, et quelques- uns en sortent épuisés. M. Gœtz éprouve, pendant les jours qui suivent, une douleur au vertex, sensible au peigne. M. Rosenthal ne peut pas, de son propre aveu, tenir à une séance pendant plus de cinq heures, et il se soutient en buvant force thé pendant plusieurs jours. Après, il a les tempes douloureuses au toucher, et ne peut jouer aux échecs. M. Cunnock m'écrit à ce propos : uîs l'on passe à l'échiquier suivant; or le joueur, iprès avoir commandé son coup , peut songer un nstant, avant d'abandonner sa partie, à la riposte de $on adversaire, et rechercher quel est le meilleur coup :|ue celui-ci imaginera; et, de fil en aiguille, il pensera naturellement au coup que lui-même fera ensuite. Tout ce travail de combinaison reste dans la mémoire, et quand, au bout de dix minutes par exemple, l'ordre du jeu ramènera le joueur sans voir à cette partie, il se rappellera ses prévisions; seulement, bien souvent il commettra une erreur sur la position actuelle de la partie; il pourra ne pas savoir exactement si son ayril 1893), mais, noa le répétons, les coups de ce genre sont moins fréquents dans les parties sans échiquier que dans les parties devant Féchiquier. 17 258 PSYCHOLOGIE DES JOUEURS D*£CHBCS. adversaire a réellement joué le coup prévu. C'est ce que nous écrit M. Cunnock. « 11 arrive parfois que je commande un mouvement, anticipant une certaine ligne de combat, et que, revenant ensuite au même échiquier, je ne sais si cette ligne a été acceptée ou non. Ainsi, je suppose que j'offre un échange de dames; en reve- nant à cette partie, j'oublie si mon adversaire a pris ma reine et si j'ai pris la sienne en retour, ou non. S'il joue dame pour dame, tout va bien, je suis édifié, je sais où j'en suis. Mais s'il fait autre chose, je dois trouver un moyen de le forcer à mouvoir sa reine si elle occupe toujours la même place, et je sais par IL s'il a conservé sa reine ou si l'échange a été fait. » Pour éviter les erreurs de ce genre qui consistent iV confondre un coup joué avec un coup simplement^ prévu, les joueurs ont l'habitude de retenir avec soin^ le nombre de coups joués sur chaque échiquier; en cas» d'incertitude, ils font la récapitulation des coups, et ils» voient par le nombre qu'ils comptent si tel coup quL leur paraît incertain a été réellement joué. Insensiblement nous sommes amené à dire un mo'C- d'une question délicate : la part de la fraude dans 1^ jeu sans voir. Puisqu'on ne peut pas éluder cette ques- tion dans une recherche qui doit être scientifique, î7 faut l'aborder franchement. Dans mon questionnaire j'ai demandé aux joueurs d*échecs : « Connaissez-vous les trucs et ficelles qui peuvent être employés pour jouer sans échiquier? » Les uns ont répondu négative- ment; les autres m'ont indiqué beaucoup de procédés illicites et j'en ai dressé une li$te assez longue. Cer- taines supercheries sont grossières. Des joueurs à LES SEANCES. 059 Taveugle ont un petit échiquier peint sur leur nian« chette ; d'autres regardent un plafond divisé en cases qui rappellent celles du damier ; Texamen de ces cases peut rendre beaucoup plus facile la représentation d'une partie; il est probable, m'écrit M. Vazquez, que Philîdor Il paraît résulter de notre enquête que ce sont surtout les forts joueurs qui usent d'une mémoire visuelle abstraite; cela tient peut-être à ce que l'exercice facilite l'abstraction de la mémoire, peut-être aussi à ce que la profondeur des combinai- sons ne laisse pas au joueur le loisir de se donner une représentation plastique. Quelques-uns des correspondants , entre autres MM. Tarrasch et Moriau, ont eu l'idée d'expliquer la 812 PSYCHOLOGIE DES JOUEURS d'ÉCHECS. nature abstraite de leur mémoire visuelle en rappelant la manière dont un fort joueur regarde Téchiquier. En jouant avec Téchiquier sous les yeux, le fort joueur ne songe pas à regarder la forme et la couleur des pièces ; il n*a de tout cela qu'une perception semi-con- sciente, et il regarde au delà; de même, quand nous ouvrons notre piano pour jouer, nous ne regardons pas avec attention les touches, et quand nous prenons notre fusil pour aller à la chasse, nous ne songeons pas à examiner les détails de la crosse; de même encore, pour rappeler les comparaisons de MM. Rosen- thaï et Forsyth, qui ont au fond le même sens, nous circulons dans notre appartement ou nous prenons un objet dans notre armoire, sans faire venir les objets devant nos yeux; notre œil, familiarisé avec certains objets, n'en prend que ce qui lui est nécessaire. Utili- taires avant tout, nous percevons dans Tobjet les détails nécessaires à l'usage que nous en faisons; ce sont des objets simplifiés, des schèmes d'objets, des espèces de fantômes que nous percevons; c'est de cette manière abrégée que nous percevons les pièces de notre appartement, et souvent aussi les personnes qui vivent avec nous. C'est cette même tendance à l'abstraction qui se manifeste dans le jeu à Paveugle. Le joueur regarde mentalement l'échiquier comme il a l'habitude de le regarder avec ses yeux ouverts, c'est-à-dire en négli- geant tous les éléments qui ne sont pas nécessaires aux combinaisons de pièces. Tout cela est simple, clair, logique; et l'on comprend que les joueurs exercés laissent aux simples amateurs la vision concrète de MEMOIRE VISUELLE CONCRÈTE. 313 Téchiquier, vision inutile et naïve, pour ne pas dire plus. Ceci nous rappelle une particularité bien intéres- sante que M. Galton a rencontrée au cours de sa remar- quable enquête sur les images mentales '.M. Galton demandait aux personnes si, quand elles cherchent à se représenter un objet quelconque, par exemple Tas- pect d*un déjeuner servi, elles en ont une vue intérieure comparable dans quelque mesure à une vision réelle. Ce sont, paraît-il, les femmes et les enfants qui ont le mieux compris la question; les personnes habituées à l'analyse intellectuelle, et particulièrement les savants, ont rarement de « belles images visuelles pleines de couleurs »; ils font plutôt usage d'images visuelles abstraites qui diffèrent profondément des sensations de Toeil. On peut en conclure que ces images abstraites résultent d'un perfectionnement intellectuel, et sont en quelque sorte plus élevées en dignité que les images visuelles concrètes. 1. Loc. cU,f p. 83. CHAPITRE VIII MEMOIRE VERBALE Deux paragraphes de notre questionnaire, les para- graphes 11 et 12, ont été rédigés avec Tidée que les joueurs d'échecs peuvent employer, pour se repré- senter l'échiquier, d'autres mémoires que celle des yeux. Nous allons résumer les réponses que ces ques- tions ont provoquées. A prendre la question en termes généraux, on peut dire que nous sommes capables de faire revivre dans notre pensée un objet absent en nous le représentant sous toutes les formes où nous sommes capables de le percevoir. Nous avons autant de mémoires difië- rentes que nous avons de sens différents. Si nous cherchons à nous représenter un échiquier et ses pièces en bataille, nous avons trois moyens de le faire : La mémoire des yeux; La mémoire du toucher; La mémoire verbale *. 1. Pour être complet, il faudrait ajouter : la mémoire abs- traite, formée par la quintessence des sensations. MEMOIRE VERBALE. 315 La mémoire des yeux n*a plus besoin d*explication ; . nous en avons parlé si longuement qu'il est inutile d*y revenir; c'est une vision intérieure ou, comme on dit, une vision mentale qui reproduit, en la modifiant, une vision extérieure réelle. La mémoire du toucher est un souvenir de sensa- tions éprouvées par la peau, les articulations et les muscles; c'est, si l'on veut, la mémoire de la main. On peut supposer, comme nous l'avons fait dans notre questionnaire, qu'un joueur sans voir se rappellera quelquefois les pièces par les sensations de contact qu'il éprouve en les maniant : sensations qui seraient exclusivement perçues par un aveugle de naissance sachant jouer aux échecs. Nos correspondants ont tous répondu négativement à la question. Ils né connaissent pas cette mémoire du toucher, et ils prétendent ne pas l'employer. Le sentiment est unanime. Quelques-uns même ont ajouté à ce propos un détail fort curieux : il leur semble, disent-ils, que, pendant le jeu sans voir, les pièces, dociles aux commandements des joueurs, se meuvent spontanément, sans contact des mains. Parlons maintenant de la mémoire verbale. La psychologie moderne s'est beaucoup occupée de la mémoire verbale, et elle a bien montré l'importance du mot dans notre vie intellectuelle. On sait que nous possédons tous un langage intérieur, qui accompagne fidèlement la plupart des actes de notre pensée, les précise et les achève. Chaque fois que nous faisons avec conscience et avec attention un raisonnement, une voix s'élève en nous qui formule ce raisonnement 31C PSYCHOLOGIE DES JOUEURS d'ÉCHECS. en mots, en phrases; de même, chaque fois que notre attention se fixe sur un objet intéressant, pour nous rendre compte de sa couleur, de son contour ou de ses usages, notre langage intérieur s'éveille, et cherche à définir par des mots la sensation éprouvée. En pré- sence d'une belle étoffe de soie rouge, qui ravit notre œil, nous nous surprenons parfois à penser au nom de la nuance, et à nous la décrire, comme si nous avions un entretien avec nous-même. Il y a des personnes chez lesquelles l'entretien se fait à haute voix, et tout le monde a entendu dans la rue ces passants solitaires qui gesticulent, et s'arrêtent parfois sur le trottoir pour dire avec un geste violent : « Jamais je n'y con- sentirai ! » Leur langage intérieur devient externe : ils crient ce que nous pensons à voix basse. Toutes nos opérations psychiques, de quelque nature qu'elles soient, sont accompagnées de langage; et par consé- quent, lorsqu'on cherche à se rappeler un souvenir quelconque, un tableau qu'on a vu, une émotion qu'on a éprouvée, ou une décision qu'on a prise, ce souvenir peut nous revenir sous deux formes distinctes, en sen- sation ou en mot. Cela est vrai pour les échecs comme pour tous les objets susceptibles d'être analysés par le langage. Chaque pièce du jeu ayant un nom, et chaque case de l'échiquier ayant également un nom, on peut, pour se représenter une pièce ou une case, choisir entre deux procédés : l'image visuelle et le nom. Ainsi, prenons la case que l'on appelle 3 T D (3 Tour Dame) ; il y a deux manières d'y penser. On peut avoir la vision mentale plus ou moins nette de sa couleur et de sa position par rapport au bord du damier et par MEMOIRE VERBALE. 317 rapport aux autres cases : on peut donc se la repré- senter comme si on la voyait. On peut aussi se repré- senter simplement son nom. Examinons maintenant cette image verbale, ce nom, et nous verrons qu'il existe, relativement à la nature de cette image, plusieurs observations à faire. Elle consiste, sous sa forme la plus habituelle, dans une répétition mentale d'une parole prononcée; c*est une image auditive d'un mot, ou d'une série de mots; or, comme la mention d'un coup sur l'échiquier peut être faite soit par le joueur lui-même, soit par le « teller », il est possible que, suivant les cas, l'image du mot conserve le timbre de voix particulier, et bien recon- naissable, appartenant à l'une de ces deux personnes : le joueur, en se représentant le nom du coup joué, pourra se le rappeler avec sa propre voix ou avec la voix du teller. Ce n'est pas une conjecture; il en est réellement ainsi. Dans les observations qu'on nous a envoyées, nous lisons fréquemment des phrases comme celle-ci, que j'extrais de l'observation de M. Schal- lopp : « En récapitulant les coups joués, comme cela devient parfois nécessaire, je me sens aidé de temps à autre par le souvenir de la voix de celui qui m'a indiqué les coups (le rapporteur) ou par le souvenir de ma propre voix ». M. Moriau dit également : « Sou- vent, en me rappelant la position sur un échiquier, j*entends le dernier coup répété dans mon cerveau, tel que le teller l'a prononcé ». M. Tarrasch, d'autre part, a très bien compris et nettement indiqué que la notation des- coups sert à la 318 PSYCHOLOGIE DES JOUEURS d'ÉGHEGS. construction de Timage visuelle; Timage visuelle de réchiquier et de la position n*est point le résultat d*un acte de mémoire : c*est un acte d'imagination, qui s*exécute au moyen des renseignements qu'on annonce au joueur à haute voix; le joueur traduit en termes visuels les notions qui lui sont fournies par l'audition ; à mesure qu'on lui apprend un coup nouveau, il change un peu son image visuelle, ainsi que M. Tarrasch nous Ta si bien décrit, et cette traduction est parfois difficile, par exemple pour les mouvements du cava- lier, qui sont plus compliqués que ceux des autres pièces. Cette faculté de reconstruire l'échiquier par l'imagi- nation visuelle est, d'après de bons juges, la plus néces- saire pour le jeu à l'aveugle. rres[)()ndaiil s'ouvrait pour 344 PSYCHOLOGIE DES JOUEURS D*£CHECS. lui, tandis que tous les autres restaient fermés. Le coup joué, ce tiroir se fermait pour laisser la place au sui- vant, etc. Certainement cette explication est bien rudimentaire, et cependant il paraît difficile de dire davantage sur ce point. Car la faculté d'éloigner, par un effort de notre volonté, de notre attention tel objet ou telle idée pour porter ailleurs notre observation se manifeste conti- nuellement dans notre cerveau. C'est même une condi- tion essentielle de l'intégrité de nos fonctions psy- chiques, car, cette faculté abolie, nous ne serions plus maîtres de notre raison. Demandez donc à un joueur de cartes pourquoi il ne confond pas pique avec car- reau et cœur avec trèfle; demandez à un général pour- quoi il ne confond pas, dans le plan de campagne qu'il poursuit dans sa tête, le terrain avec celui d'une bataille qu'il vient de se remémorer ; demandez au mathématicien comment il peut passer sans difficulté de la géométrie descriptive au calcul intégral et de là aux comptes de sa cuisinière ; ils vous répondront que cela est puisque cela est, ou plutôt ils ne vous répondront pas. Alors pourquoi un joueur d'échecs jugerait-il nécessaire de vous expliquer pourquoi les parties passées, présentes et à venir ne forment pas dans sa tête un inextricable chaos ? Mais, sauf le cas où deux parties offriraient des posi- tions d'une grande ressemblance, ce serait lui faire injure que de supposer qu'il puisse confondre le russe avec le chinois ou une église avec une pépinière. Plus cela sera dissemblable, mieux il saura le tenir séparé. C'est une erreur très répandue que de croire que RÉFLEXIONS SUR LE JEU D*£GHECS JOUE SANS VOIR. 345 l'on puisse égarer un bon joueur sans voir en lui jouant des coups bizarres, extraordinaires. La jolie partie Morphy-Garr (Birmingham) prouve le contraire. Il est vrai que la puissance de distinction pour deux positions données est très inégale, et ici les joueurs d*échecs seront seuls à me comprendre. Ce n*est pas par un effet de hasard ou de dévelop- pement historique du jeu que les parties, dites fermées ou irrégulières, qui ne débutent pas par P 4R des deux côtés nous paraissent plus difficiles à saisir et à ana- lyser que les parties ouvertes. Certainement tout le monde, à peu d'exceptions près, a joué plus de parties ouvertes que de parties irrégulières. Mais, en fût-il autrement, les positions nettes et franches, où les pièces principales entrent rapidement en action, où les lignes d'attaque sont plus vivement dégagées, offri- raient cependant plus de prise à la mémoire et à l'ima- gination que les parties fermées où le dégagement laborieux et uniforme tend à étouffer l'initiative et le génie des échecs sous les principes du modem chess. Ce n'est certes pas la difficulté du jeu de dames qui a jusqu'à présent empêché ses adeptes de jouer sans voir, mais c'est l'uniformité désespérante qu'offrent à l'œil et à l'esprit les coups toujours semblables de chaque début, c'est l'absence de toute idée saillante, de toute configuration plastique dans les positions données par ce jeu. Pour parler à la mémoire, à l'ima- gination, il n'y a rien de tel que la diversité : non pas le chaos, mais la diversité harmonieuse, enchaînée dans le cadre du connu. Pour que le rythme frappe l'imagination, il faut qu'il soit rehaussé par la mélodie, 346 PSYCHOLOGIE DES JOUEURS D*ÉCHECS. mais, pour que la mélodie parle à la mémoire, il faut qu'elle soit liée et divisée par le rythme. Pour me récapituler, la condition essentielle pour retenir parallèlement et sans les confondre deux ou plusieurs parties d'échecs est que Ton se soit rendu compte de leur diversité, de la physionomie particu- lière de chaque partie. Ceci admis, le nombre de par- ties à jouer n'est plus limité que par l'insuffisance phy- sique de nos organes. Inaudi ne calculera pas avec des nombres de 500 chiffres et personne n'a songé à jouer 100 parties simultanément et sans voir. La question du « record » du nombre et de la vitesse dépend de l'organisation individuelle et ne rentre guère dans le cadre de mes observations générales. Dans son Traité des Échecs, M. Selkirk cherche à réaliser l'idée singulière de vouloir apprendre aux commençants le jeu d'échecs sans voir. Les indications fournies par cet auteur, bien que ne répondant pas au but qu'il s'était proposé, n'en sont pas moins précieuses pour les amateurs. Ainsi les différentes déductions sur la corrélation entre l'échiquier et la marche des pièces sont fort justes et certainement doivent être connues, fût-ce inconsciemment, de tout chacun qui joue sans voir l'échiquier. Mais l'auteur est un pédadogue trop hardi, il ne se rend pas suffisamment compte des diffi- cultés qu'il a surmontées lui-même pour arriver au degré de fort joueur et il ressemble, pour lui emprunter une comparaison, au professeur de mathématiques qui voudrait apprendre aux jeunes élèves l'algèbre et la trigonométrie avant qu'ils soient ferrés sur les quatre règles. Quoi qu'il en dise, le jeu d'ochocs sans voir RÉFLEXIONS SUR LE JEU D*ÉCHECS JOUÉ SANS VOIR. 347 suppose une certaine force acquise sur l'échiquier. Les grands joueurs sans voir ont tous été de forts théoriciens. M. Selkirk est de ceux qui ne voient dans le jeu d'échecs sans voir qu'une fonction de la mémoire visuelle. Et, arrivé ici devant mon véritable problème, je confesse qu'à première vue il pourrait en être ainsi, du moins pour certains individus. On peut sans doute s'imaginer qu'un joueur, d'une mémoire visuelle très développée, puisse avoir quasiment devant les yeux les 64 cases. Les documents me manquent, comme j'ai dit plus haut, pour vérifier ce fait; mais, en réfléchis- sant et en cherchant des analogies, cela me paraît de plus en plus douteux. Le champ que peut embrasser notre imagination ressemble tantôt à une grande toile de Rubens, tantôt à un petit tableau de Meissonier. Ou bien nous nous représentons vaguement une grande surface ou bien nous détaillons minutieusement un petit coin. Les deux choses à la fois nous sont impos- sibles : nous ne pouvons pas embrasser en une fois un panorama, parce que notre perception visuelle n'en est guère capable. La mémoire visuelle, qui n'en est que le corollaire ou le décalque, ne saurait certes en faire davantage. Mais quelles sont les limites de cette vue en détail? Un échiquier est-il, dans son ensemble, pour nous un Meissonier ou un Rubens ? Question délicate s'il en fut. Pour moi c'est cette dernière supposition qui est la vraie, et pour tous les joueurs d'échecs que j'ai connus il en était de même. Je me dispense d'insister. Selkirk fait une réflexion fort simple et judicieuse : 348 PSYCHOLOGIE DBS JOUEURS d'eCHECS. c'est que, même en jouant devant l'échiquier, chaque amateur joue cependant sans voir. En effet, dans le plan qu'il dresse dans sa tête et qu'il cherche à faire prévaloir sur les efforts de son adversaire, il est obligé de se représenter les positions des pièces après quelques coups supposés . Notre auteur ajoute un peu dédaigneusement, fidèle à son intention pédagogique, que la vue des pièces sur l'échi- quier était à ce moment de très peu d'utilité et ne ser- vait généralement qu'à embrouiller le joueur : ce qui est une assertion très contestable. A ce compte, il n'y aurait plus d'échiquiers que pour les premiers commençants et tout le monde jouerait de mémoire. Malheureusement, le jeu sans voir devant l'échiquier n'est justement pas une fonction de la mémoire visuelle. Car la mémoire, visuelle ou autre, ne peut s'exercer que sur des choses vues ou perçues, tandis que la faculté de combiner n'est autre que celle de penser et de raisonner logiquement. La mémoire, qui sert à retenir les prémisses de nos conclusions, est certainement très précieuse à cet effet; mais ce n'est certes plus une mémoire visuelle, c'est un simple dérivé de la faculté d'imagination. Mais tous ceux qui parlent de mémoire visuelle oublient complètement qu'une partie d'échecs n'est pas une suite de tableaux successifs, pas un capricieux kaléidoscope, mais un enchaînement de conclusions, une série de syllogismes plus ou moins correctement menés, chaîne toujours brisée et toujours réparée. Une position d'échecs n'est pas une chose stable, c'est une RÉFLEXIONS SUR LE JEU d'ÉCHECS JOUE SANS VOIR. 349 évolution, une transformation constante de la matière matérielle et intellectuelle que représentent les 32 pièces sur les 64 cases. Toute position donc, hormis celle du commence- ment, suppose une genèse, demande un point d'arrivée, un dénouement. La partie ne peut donc être reproduite par la mémoire visuelle, comme elle représenterait successivement les paysages que Ton aurait vus pen- dant une promenade et qui se seraient gravés en nous. Faites assister à une partie quelqu'un qui ne connaî- trait pas le jeu, mais qui serait doué de la mémoire visuelle la plus prodigieuse que l'on puisse imaginer, je vous mets au défi de faire rejouer la partie par ce spectateur. Ce que la configuration plastique donne par le chan- gement des pièces ne parle qu'aux yeux de celui qui réfléchit et qui accomplit en soi-même en quelque sorte les séries de déductions, qui se font dans l'esprit des joueurs. Mais non, c'est la mémoire des conclusions, la mémoire des raisonnements qui préside exclusivement aux ébats de notre jeu, qu'il soit joué devant l'échi- quier ou le dos tourné, et si, en jouant sans voir, je pouvais distinguer devant mon œil intérieur toute la partie aussi clairement que si elle tombait sous mes yeux, je dédaignerais ce moyen, qui n'est pas dans l'esprit de la chose, qui, pour être une solution, n'est guère qu'une solution étrangère à la question, une solu- tion de parade, comme les mathématiciens forts aiment à les employer pour étonner leur auditoire. Oui, monsieur Rosenthal, vous avez raille fois raison 350 PSYCHOLOGIE DBS JOUEURS D*ÉCHECS. quand vous dites procéder exclusivement par le calcul. Il ne pourrait en être autrement. Ceci bien établi, nous comprenons aisément pourquoi il est beaucoup plus difficile de retenir une position de problème qu'une partie jouée, quelque compliquée qu'elle soit. Tous les rédacteurs d'échecs m'approu- veront lorsque je leur rappellerai que les compositeurs de problèmes, quand ils ne montrent pas justement leur dernier-né, ont besoin de leur carnet de dia- grammes pour placer la position qu'ils ont enfantée, tandis que le joueur qui leur soumet une partie gagnée, quelque ancienne qu'elle soit, le fait par cœur. Mais s'il y avait de la mémoire visuelle, on pourrait retenir 50 problèmes pendant qu'on garderait en mémoire une seule partie, et c'est plutôt l'inverse qui est vrai. Pour toute chose souvent raisonnée, il arrive un moment où on la possède inconsciemment. Il existe, au fond de chaque joueur, une foule de syllogismes échi- quéens à l'état latent, qui lui permettent de sauter, en un clin d'œil, d'un bout de la chaîne à l'autre, de trouver entre mille les deux ou trois coups qui entrent en con- sidération, d'avoir ce que l'on appelle le sentiment de la position. Aussi bien dans la partie vue que dans la partie jouée sans voir, chaque position que je crée ou que je vois se former devant moi parle, au delà de mon raisonnement, à ma sensibilité, elle me fait une impres- sion spéciale et sui generis. Gomme pour le poète sensitif chaque son a sa cou- leur, chose qui me paraît très simple si l'on fait abs- traction de l'insuffisance de notre langage, de même je suis souvent porté à résumer, dans une épithèle gêné- RÉPONSES DU D' TARRASGH. 351 raie, le caractère d'une position. Chaque situation que je possède bien forme pour moi un ensemble : je la saisis comme le musicien saisit dans son ensemble un accord. Les différents tons qui le composent lui sont bien connus et s'il voulait recourir à l'analyse, à la réflexion, il vous les nommerait bien. Mais l'ensemble lui suffit. Voilà comment je vois les positions de mes parties sans voir. 64 cases et 32 pièces dessus! Fi donc! Je vois le choc des idées et des convoitises, je vois un cosmos. II Réponses du D' Tarrasch aux questions relatives au jeu sans voir. 1) Je joue sans voir jusqu'à 6 et 8 parties en même temps et'j'ai fait ceci itérativement. Je crois même pou- voir aller plus loin ; seulement la durée du jeu se pro- longerait alors. La dernière fois j'ai fait, récemment, parties simultanées sans voir, au Cercle d'échecs « Anderssen », à Francfort-sur-Mein. Ces parties furent, pour la plupart, publiées en Allemagne dans la Gazette de la Saale, le Journal de Francfort et dans la Revue hebdomadaire des échecs de Berlin. 2) Première force. 3) Ma mémoire , à tout prendre, ne peut guère passer que comme touchant à la moyenne. J'oublie 352 PSYCHOLOGIE DES JOUEURS D ECHECS. surtout, avec une rapidité étonnante, les événements de la vie journalière. Souvent des clients que j'ai soignés me saluent dans la rue sans que je puisse me les remettre. En revanche, si ma mémoire est mauvaise pour les petits événements qui m*arrivent et pour tout ce qui se passe devant moi accidentellement, elle est bonne et très sûre pour tout ce que je tiens à me rappeler, que j'étudie ou que je lis avec intérêt. Encore aujourd'hui je sais réciter de longs passages d'Homère, Sophocle, Horace, que j'ai appris par cœur étant au lycée, il y a plus de douze ans. Je me rappelle toujours très exactement les maladies de mes clients, même si le souvenir de leurs personnes s'est déjà évanoui. Quant au jeu des échecs, ma mémoire est particulière- ment fidèle parce que je m'y intéresse tout spécialement. Il y a peu de temps, j'étais dans le cas de reproduire de mémoire une partie, un peu extraordinaire à dire vrai, que j'avais jouée à Berlin il y a une douzaine d'années et que je n'avais jamais reconstruite depuis. J'en avais besoin pour la faire entrer dans une collec- tion de parties que j'avais jouées. Je retiens toujours en substance une partie dont j'ai lu ou répété les coups, pourvu que la partie possède un contenu passablement marquant. Ma disposition pour les mathématiques est médiocre. Sans avoir été rangé au lycée parmi les mauvais éco- liers des sciences exactes, je ne m'y suis pourtant pas non plus distingué. Dans le calcul mental je suis très faible, et c'était déjà mon cas à l'école. 4) Gomment je me représente la position du jeu sans voir? C'est chose très simple : je me la tiens présente à RÉPONSES DU D' TARRASCH. 353 Tesprit, comme un objet plastique. Je me figure Téchi- quier très distinctement, et pour ne pas entraver la vue intérieure par les impressions de Torgane visuel exté- rieur, je ferme même parfois les yeux. Ensuite je garnis l'échiquier de ses pièces. La première de ces opérations, c'est-à-dire la représentation de Téchiquier, est ce qu'il y a de plus essentiel. Pour qui est arrivé à pouvoir, l'œil fermé, voir nettement l'échiquier, il n'y a plus de difficulté à se représenter aussi les pièces, d'abord dans leur position primitive qui est familière à tout joueur. Maintenant la partie commence. Suppo- sons que c'est moi qui fasse le premier coup. Je le vois immédiatement s'exécuter sur l'échiquier qui est dis- tinctement présent à mon esprit. L'image que j'ai devant moi est un peu changée par ce coup. Je cherche à la retenir dans sa condition ainsi transformée. L'adversaire alors répond de son coté et modifie de nouveau l'image, dont cependant je me hâte de m'im- primer tout de suite la nouvelle forme, comme la plaque du photographe reçoit l'impression de l'objet éclairé. Je fixe donc l'image à Taide de mon imagina- tion, mais en retenant à côté de cela, également gravés dans ma mémoire, les faits, c'est-à-dire tout ce qui s*est passé, car il se passe continuellement quelque chose au jeu des échecs. Tantôt il se fait une attaque ou une défense, on est dans l'expectative ou bien on commet une bévue, on prend ou l'on échange une pièce, etc. Une bonne partie d'échecs peut être racontée presque à l'égal d'une série de faits liés les uns aux autres. Les accidents d'une partie sont logiquement connexes, ce qui fait qu'il y a moins de difficulté à s'imprimer l'his- 23 35'ft PSYCHOLOGIE DES JOUEURS D^ÉCHEGS. torique d'une partie que de retenir par cœur un petit poème. Quand je tiens mentalement présente la posi- tion actuelle du jeu contrôlée par la mémoire des faits, je combine les coups tout comme je le fais devant Téchi- quier réel. Voici pour le jeu sans voir d'une seule partie. Quant aux parties différentes jouées à la fois, je les tiens séparées par la même mémoire des faits. Chaque partie a son caractère individuel, dans chacune d'elles il se passe quelque chose de particulier qui me suffit pour la distinguer des autres. J'entends le rapporteur annoncer par exemple : « Par- tie quatre, Roi à la case de la Dame ». En ce moment rien autre ne se montre dans mon esprit qu'un grand chaos. Je ne sais pas même de quelle partie il est ques- tion, ni quelle est la situation du jeu, ou quelle peut être la signification et la portée du coup donné. J'en- tends seulement l'expression de ce coup fait par mon adversaire. Je commence alors par me demander quelle est cette « partie quatre ». Ah! c'est ce gambitdu cava- lier dans lequel la partie adverse s'est défendue d'après les règles jusqu'au moment où elle fit le coup extraor- dinaire du P du F de la D un pas (17-16 selon la notation algébrique) par lequel du reste elle se procura une bonne partie. Par bonheur cependant, bientôt après, mon adversaire commit la faute de permettre que je fisse le sacrifice du F à la 2 du Fou du son R (f). Maintenant il n'a pas pris mon Fou, mais il a joué le Roi à la case de la D (Re8-d8), comme il me l'annonce. La récapitulation de la partie se fait rarement d'une manière aussi circonstanciée. A mesure que les partigg RÉPONSES DU D^ TARRASCII. 355 avancent, elles diffèrent davantage entre elles et ces- sent de pouvoir être confondues. A la fin l'annonce de la quatrième partie et de F du R à la case du R (F h 8- 1 8) * suffit pour me rappeler que c'est la partie dans laquelle le sacrifice du Fou ne fut pas accepté. — C'est ainsi que je me rappelle avec plus ou moins de détail la marche de cette partie. Ses positions respec- tives se gravent petit à petit jusqu'à la clarté parfaite dans mon esprit et je puis à l'aise faire mes combinai- sons et indiquer mes coups. Le même procédé se répète ensuite pour la partie suivante. Partie cinq, me crie-t-on, P de la D deux pas (d 7-d 5) . a Ah ! c'est la partie écossaise dans laquelle j'avais beau jeu dès le début, sans que mon adversaire ait pu développer ses pièces. Maintenant il essaye d'y parvenir en sacrifiant un pion. Tant mieux, etc. » En pensant ainsi, je me sens parfaitement orienté et je vois l'échiquier devant moi avec toutes les pièces dans la position de la partie. 5) En jouant sur l'échiquier et avec les pièces devant soi, il ne peut guère y avoir que les amateurs peu rou- tiniers qui verraient l'échiquier en détail et les formes particulières des pièces. Les personnes non initiées n'ont pas besoin de voir la signification intrinsèque de l'échiquier et des pièces. Elles ne seraient pas même en état d'apprécier cette signification. Par contre, l'amateur dont les pensées sont absorbées dans 1. C'est encore ici un des cas où l'exactitude de la notation algébrique vient puissamment en aide ù lu mémoire du joueur qui ne voit pas. Celui-ci n'a pas besoin de se rappeler pendant toute la partie lequel est le G de la Dame ou le F du Roi, 3J6 PSYCHOLOGIE DES JOUEURS D*£CHECS. les combinaisons du jeu ne voit pas une pièce de bois à tête de cheval, mais une pièce qui possède la marche particulière du Cavalier et qui équivaut à peu près à trois pions, qui, pour le moment, est peut-être mal placée, qui est sur le point de faire une attaque déci- sive ou que Tadversaire menace de clouer à sa place, et laquelle, à tout prendre, n*est pas bien située au bord de l'échiquier, etc. — Enfin il ne voit pas une poupée de bois, il n'en voit pas la matière, mais sa valeur comme cavalier en général. Il s'occupe plutôt de reconnaître l'importance qu'exerce la pièce dans la position actuelle du jeu. Plus la pensée s'engage dans les combinaisons, moins les yeux s'aperçoivent de l'ef- fectif de l'échiquier et des pièces . L'attention tout entière du joueur se concentre intérieurement en lui- même et son regard qui tombe encore instinctivement sur les accessoires extérieurs, ne les embrasse pour- tant pas au point de s'en rendre compte. — Voici quel- ques exemples qui éclairciront encore davantage mes assertions. Je ne saurais, par exemple, dire si les échi- quiers employés lors du dernier tournoi à Dresde (en 1892) étaient en bois ou en carton, mais je sais par cœur presque toutes les parties que j'y ai faites. Plus encore, si à Dresde même et au moment où j'aurais quitté la table de mon jeu, quelqu'un m'avait demandé sur quelle espèce d'échiquier j'y avais joué la dernière partie juste terminée, j'aurais été incapable de lui répondre, à moins d*avoir réfléchi attentivement. Voici un autre exemple. La dame blanche des échecs dont je me sers à la maison a perdu sa pointe. L'aîné de mes enfants la lui a cassée et ma femme la colle à sa place RÉPONSES DU D^ TARRASCH. 357 de temps en temps avec de la cire d'Espagne. Après la partie je ne saurais jamais dire, excepté le cas où, par hasard, j'aurais expressément fait attention, si la pièce, cette fois-ci, avait sa pointe ou non. Au jeu ordinaire on n'aperçoit donc pas les objets ou du moins on ne les voit que très imparfaitement. Comment les apercevrait-on en jouant sans voir? Je puis seulement dire que je me représente l'échiquier assez petit, à peu près de la grandeur d'un diagramme [c est'à-dire de 8 centimètres de largeur tout au plus), pour mieux embrasser la totalité et pour faire passer le regard mental plus vite d'une case à une autre. Je ne vois pas les cases distinctement noires et blanches, mais seulement claires et foncées. Pour la couleur des pièces, la différence est encore beaucoup moins mar- quée. Elles se montrent à moi plutôt dans leur signifi- cation comme ennnemies ou alliées . La forme des pièces ne ni'apparaît qu'indistinctement, je considère principalement leur faculté d'action. Je me figure l'échiquier posé droit devant moi. Il n'est pas placé à côté de moi et la personne de l'adversaire n'y parait pas du tout. 6) Je me présente l'échiquier en entier dans son ensemble avec toutes ses pièces; non pas une partie spéciale de l'échiquier. Ceci est de rigueur, car sans cela l'action d'une pièce pourrait facilement échapper à l'attention du joueur qui ne voit pas. 7) Je vois l'échiquier très distinctement, et je crois que ceci est la faculté la plus essentielle pour jouer à l'aveugle. 11 n'y a de véritable joueur sans voir que celui qui peut se représenter l'échiquier nettement. 358 PSYCHOLOGIE DES JOUEURS D*ÉCHECS. Voilà pourquoi je ne regarde pas la mémoire comme la condition la plus indispensable, mais plutôt la faculté iraaginative. Tout joueur possède assez de mémoire pour se rappeler la marche de la partie. Mais tout joueur n*est pas capable de mettre en rapport convenable les pièces qu'il se représente à l'esprit et qu'il doit dis- poser sur un terrain également fictif pour y former des plans et des combinaisons solides. Pour faire tout cela, il faut posséder la faculté bien développée de la repré- sentation mentale. 11 faut encore que Ton ait de la cor- rection dans tout ce qu'on se représente, car jouer mal sans voir est l'affaire de tout le monde. 8) La comparaison avec la photographie est très frap- pante. Quant aux couleurs, voyez 5). Je me représente l'échiquier coloré, mais seulement légèrement nuancé. 9) (comp. 5). Les formes des pièces m'apparaissent également peu marquées tout comme les couleurs. 10) Correspond à peu près à ce que j'ai exposé plus haut. Les rapports entre les pièces et leurs combinai- sons sont ce que je vois, non exclusivement, mais tout particulièrement, mêlés seulement à quelque chose comme la couleur et la forme. Avant tout je me repré- sente la localité où se passe le combat. Je vois nette- ment l'échiquier, quoique, pour ne pas être distrait par des objets étrangers, ma pensée s'attache moins aux formes et aux couleurs qu'aux relations qui subsistent entre les cases et entre celles-ci et les pièces. 11) Le langage intérieur se produit naturellement sans cesse. Les expositions précédentes en fournissent déjà la preuve. Je formule le coup que l'on m'annonce tout comme si je l'écrivais, par exemple R à la case de RÉPONSES DU D' TARRASCH. 359 la D (R e 8-d 8). Mais pour jouer il faut que je transfère ce coup du langage hiéroglyphique des échecs dans la réalité des faits, il faut que je me représente quel est le changement sur Téchiquicr indiqué par le coup du Roi. Je n'entends presque pas du tout la voix du rap- porteur ou la mienne. La mémoire des paroles est pas- sablement accessoire en comparaison de la mémoire des faits. Ce n'est que dans des cas assez rares que je me vois forcé de récapituler toute la partie depuis son ori- gine. Ceci ne regarde cependant pas l'appréciation de l'historique de la partie, mais seulement les coups en eux-mêmes, parce que cela ne se fait que quand j'ai quelque doute si un coup a été réellement joué qui ne signifie rien pour l'historique de la partie et lequel, pour cela, j'aurais peut-être omis d'exécuter dans l'image de la position. C'est alors que la mémoire de la parole se fait sentir. Mais c'est un cas fort rare, attendu que je tâche toujours d'attacher quelque signification aux coups de mon adversaire. En cas de besoin je note dans mon esprit qu'à tel ou tel endroit dans cette partie il fut fait un coup insignifiant. La mémoire des paroles n'est donc pas entièrement dénuée d'importance. 12) Non ! 13 et 14) Je n'ai pas d'autres moyens auxi- liaires à indiquer. Pour résumer encore une fois mes remarques, je dirai que j'envisage comme la condition la plus essen- tielle la faculté représentative du joueur sans voir. C'est elle qui le met à même de se tenir r^c//i^w/<;r pré- sent à l'esprit. En seconde ligne vient la mémoire des faits. La mémoire de la parole, enfin, peut rendre des services accessoires dans des cas spéciaux. 360 PSYCHOLOGIE DES JOUEURS d'ÉCHEGS. Il est encore un point qu'il ne faut pas négliger. Tout amateur voulant jouer sans voir doit posséder un empire absolu sur Téchiquier. 11 doit connaître la couleur de chaque case, doit toujours savoir quels sont les endroits, à partir d'une case donnée, auxquels un cavalier pourra être porté. Il doit savoir par instinct (indépendamment de la vue mentale qui lui démontrera le fait) qu'un Fou à la case du Cavalier de la Dame blanche (F b 1) vise dans la direction transversale jusqu'à la seconde case de la F du Roi noir (h 7). L'échiquier continuellement, et rien que l'échiquier! Les pièces sont bien moins essentielles, elles prennent leurs places d'elles-mêmes. Jouer sur l'échiquier sans pièces est chose très aisée, presque pas plus difficile qu'avec les pièces. Tout le jeu d'échecs se fait en partie sans voir. Toute combinaison de cinq coups, par exemple, s'exécute mentalement, avec la seule diffé- rence que l'on a l'échiquier devant soi. Les pièces, bien des fois, y gênent même le calcul. Le bon joueur d'échecs, dans ce sens, est joueur sans voir. Voilà ce qui explique comment des joueurs qui savent très bien analyser une position donnée se montrent parfois inca- pables de combiner trois coups en jouant une partie. C'est encore la raison pour laquelle une partie jouée par correspondance ne fournit pas la mesure de la force qu'auront les participants, dans le jeu actuel. Une qua- lité, et même celle qui est prédominante chez l'amateur pratique, se trouve être suspendue quand on analyse en essayant. C'est la faculté et le besoin de se repré- senter les positions. A l'aide de cette faculté, l'image plastique d'une situation future se montre à notre REPONSES DU D^ TARUASCU. 3(il esprit aussi nettement que si elle était déjà présente, l^lle n'existera pourtant qu'après un certain nombre de coups, mais malgré cela nous pouvons, dès à présent, nous former une idée de cette position . Nous la reje- tons comme devant conduire à notre défaite, ou bien nous l'admettons comme indifiërente sinon comme avantageuse pour nous. Le joueur ordinaire tient l'échiquier sous les yeux, le joueur sans voir doit se le représenter. Voilà où gît toute la différence. Pour bien comprendre le jeu sans voir, le mieux sera de ne s'occuper d'abord que de ce qui se passe au jeu d'une partie faite seule. Ce procédé simplifiera l'analyse du problème. C'est pourquoi la recommanda- tion contenue au n*^ 4 me paraît un peu anticiper sur ce qui va seulement venir. Pour l'exécution de plu- sieurs parties faites à la fois, il faut encore ajouter la faculté qu'exige la conduite des parties simultanées, jouées à l'ordinaire. Quand je fais plus d'une partie simultanément, avec les échiquiers et leurs pièces devant moi, il faut néanmoins, pour que je reprenne la suite des idées de la prochaine partie, que je m'en rappelle brièvement l'historique. Cette récapitulation, il est vrai, se fait ici en très peu de temps. Au premier instant, quand je passe à une nouvelle partie, j'éprouve dans mon esprit à peu près la même sensation de con- fusion que j'ai décrite plus haut en parlant du jeu sans voir de plusieurs parties. FIN TABLE DES MATIÈRES PREMIERE PARTIE Chapitre I. — Historique 1 — II. — Le calculateur Jacques Inaudi. — Héré- dite. — Enfance. — Etat actuel 24 — m. — M. Inaudi. — Exercices de calcul mental. 35 — IV. — M. Inaudi. — Mémoire des chiffres.... 40 — V. — M. Inaudi. — Calculateur du type auditif. 60 — VI. — M. Inaudi. — Opérations de calcul 73 — VII. — M. Inaudi. — La rapidité des calculs men- taux 80 — VÏII. — M. Diamandi. — Calculateur mental .. . 110 — IX. — M. Diamandi. — Mémoire des chiffres et calcul mental 1 20 — X. — Mémoire Tisuclle et mémoire auditive. 130 — XI. — La simulation de la mémoire des chiffres. 155 — XII. — La famille naturelle des calculateurs prodiges 187 Appendice. — Rapport de M. Darboux sur J. Inaudi 199 DEUXIEME PARTIE Chapitre I. -^ — IL — IIL — IV. Une enquête sur le jeu d'échecs à l'aveugle 205 Le monde des échecs 220 Le jeu ù l'aveugle 235 Les séances 244 364 TADL£ DES MATIERES. Erudition et pratique de l'échiquier 261 Représentation visuelle de l'échiquier. . 276 Mémoire visuelle concrète et mémoire visuelle abstraite 284 Mémoire verbale 314 • La récapitulation d'une partie 328 Conclusion 336 Appendice I. — Réflexions sur le jeu d échecs joué sans voir 340 Réponses du D** Tarrusch aux questions relatives au jeu sans voir 351 Chapitre V. — VI. — VII. — VIII. — IX. — X. II. Coulommicrs. — Imp. Paul DRODARD. y r UNIVERSITY OF MICHIGAN i' I • : i AU 3 9015 02624 7877 U.\JV. OF fvJ/CH » > r /■ / /